В арифмитической прогрессии 120 членов, их сумма равна 120, а сумма членов с четными номерами на 360 больше суммы членов с нечетными номерами?

Vikazv2000 14 июн. 2020 г., 22:14:23

Каждый второй член прогрессии на d (разность прогрессии) больше предыдущего, поэтому сумма каждых четных членов (всего их в 120 / 2 = 60) на 60d больше, чем нечетных.

Т. е.

60d = 360, тогда d = 360 / 60 = 6.

Подставив все известные величины в формулу суммы n членов прогресии S = (2a₁ + d(n - 1)) / 2 * n получим (2a₁ + 6(120 - 1)) / 2 * 120 = (a₁ + 3 * 119) * 120 = 120 (по условию сумма = 120, и 120 сокращается).

Решив уравнение полуим a₁ = 1 - 357 = - 356.

Тогда пятидесятый член получим по формуле a(n) = a₁ + d(n - 1) = - 356 + 6 * 49 = 294 - 356 = - 62

Ответ : - 62.

Sotovsergey 23 янв. 2020 г., 01:33:44 | 5 - 9 классы

Сумма первых 6 членов геометрической прогрессии равна 3, сумма следующих 6 членов равна 192?

Сумма первых 6 членов геометрической прогрессии равна 3, сумма следующих 6 членов равна 192.

Найдите первый член этой прогрессии.

Софка010203 10 июл. 2020 г., 03:27:30 | 5 - 9 классы

Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии , первый член которой равен 2, а пятый равен 162, если известно , что ее члены с нечетными номерами положительны, а с четными отрицательны?

Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии , первый член которой равен 2, а пятый равен 162, если известно , что ее члены с нечетными номерами положительны, а с четными отрицательны.

Solnce1 23 апр. 2020 г., 06:30:28 | 10 - 11 классы

Найдите знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии , если сумма всех членов прогресси равна 36 , а сумма всех членов этой прогресси с четными номерами равна 3?

Найдите знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии , если сумма всех членов прогресси равна 36 , а сумма всех членов этой прогресси с четными номерами равна 3.

Татьяна29 12 авг. 2020 г., 15:42:02 | 5 - 9 классы

Арифметическая прогрессия содержит 12 членов?

Арифметическая прогрессия содержит 12 членов.

Сумма членов, стоящих на четных местах, равна 78, а на нечетных местах равна 90.

Найдите 1 член и разность прогрессии.

Пожалуйста помогите.

Ekaterinalappa 12 июл. 2020 г., 22:33:51 | 5 - 9 классы

Геометрическая прогрессия со знаменателем 5 содержит 10 членов?

Геометрическая прогрессия со знаменателем 5 содержит 10 членов.

Сумма всех членов прогрессии равна 24.

Найдите сумму всех членов прогрессии с чётными номерами.

NastyaManiakina 18 нояб. 2020 г., 14:25:03 | 10 - 11 классы

Найдите знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если сумма всех членов прогрессии равна 36, а сумма всех членов этой прогрессии с чётными номерами равна - 12?

Найдите знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если сумма всех членов прогрессии равна 36, а сумма всех членов этой прогрессии с чётными номерами равна - 12.

Vickysik 19 апр. 2020 г., 04:36:40 | 1 - 4 классы

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, сумма членов которой равна 16 / 3, содержит член, равный1 / 6?

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, сумма членов которой равна 16 / 3, содержит член, равный1 / 6.

Отношение суммы всех члемов прогрессии, стоящих до него, к сумме всех членов прогрессии, стоящих после него, равно 30.

Определите порядковый номер этого члена прогрессии.

Kirinakatrin 23 сент. 2020 г., 02:46:00 | 5 - 9 классы

Если первый член арифмитической прогрессии равен 7, а восьмой член - ( - 7), то найдите сумму первых дцадцати членов арифметической прогрессии?

Если первый член арифмитической прогрессии равен 7, а восьмой член - ( - 7), то найдите сумму первых дцадцати членов арифметической прогрессии.

Dkflfvyfwfrfyzy 21 сент. 2020 г., 22:22:19 | 5 - 9 классы

Сумма первого и пятого члена арифметической прогрессии равна - 2, а сумма второго и шестого ее членов равна 2?

Сумма первого и пятого члена арифметической прогрессии равна - 2, а сумма второго и шестого ее членов равна 2.

Найдите сумму первых десяти членов прогрессии.

Настюшаюрковская 27 янв. 2020 г., 00:10:34 | 10 - 11 классы

В арифмитической прогрессии второй член равен 9, а разность равна 20?

В арифмитической прогрессии второй член равен 9, а разность равна 20.

Найдите сумму первых 10 членов этой прогрессии.