Найдите знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии , если сумма всех членов прогресси равна 36 , а сумма всех членов этой прогресси с четными номерами равна 3?

Ananieva99 23 апр. 2020 г., 06:30:33

Для исходной бесконечно убывающей геометрической прогрессии ($b_n$) имеем по условию : $S=b_1+b_2+b_3+...=\dfrac{b_1}{1-q}=36$, где q - знаменатель исходной прогрессии.

Теперь рассмотрим прогрессию ($c_n$), составленную из членов исходной прогрессии с четными номерами, т.

Е. $c_1=b_2,\ c_2=b_4,\ c_3=b_6,\ ...$.

Эта новая прогрессия - также геометрическая бесконечно убывающая.

Следовательно,

$\tilde{S}=c_1+c_2+c_3+...=\dfrac{c_1}{1-\tilde{q}}=3$, где$\tilde{q}$ - знаменатель уже новой прогрессии.

Преобразуем :

$\tilde{S}=3=\dfrac{c_1}{1-\tilde{q}}=\dfrac{b_2}{1-\frac{b_4}{b_2}}=\dfrac{(b_2)^2}{b_2-b_4}=\dfrac{(b_2)^2}{b_2-b_2q^2}=\dfrac{b_2}{1-q^2}=\dfrac{b_1q}{1-q^2}$

Получим систему уравнений : $\begin{cases} \frac{b_1}{1-q}=36 \\ \frac{b_1q}{1-q^2}=3 \end{cases}$

Делим первое уравнение на второе :

$\dfrac{b_1}{1-q}*\dfrac{(1-q)(1+q)}{b_1q}=\frac{36}{3} \\ \dfrac{1+q}{q}=12 \\ 1+q=12q \\ 11q=1 \\ q= \frac{1}{11}$

Ответ : $\frac{1}{11}$.

Ekaterinalappa 12 июл. 2020 г., 22:33:51 | 5 - 9 классы

Геометрическая прогрессия со знаменателем 5 содержит 10 членов?

Геометрическая прогрессия со знаменателем 5 содержит 10 членов.

Сумма всех членов прогрессии равна 24.

Найдите сумму всех членов прогрессии с чётными номерами.

Ruhtuk1210 14 июл. 2020 г., 07:13:28 | 5 - 9 классы

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 243, а ее первый член 81 ?

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 243, а ее первый член 81 .

Вычислите пятый член этой прогрессии .

Leonidova8326 21 янв. 2020 г., 05:25:00 | 5 - 9 классы

В бесконечно убывающей геометрической прогрессии отношение первого члена к сумме последующих членов равно 2 / 7?

В бесконечно убывающей геометрической прогрессии отношение первого члена к сумме последующих членов равно 2 / 7.

Найдите знаменатель прогрессии.

NastyaManiakina 18 нояб. 2020 г., 14:25:03 | 10 - 11 классы

Найдите знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если сумма всех членов прогрессии равна 36, а сумма всех членов этой прогрессии с чётными номерами равна - 12?

Найдите знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если сумма всех членов прогрессии равна 36, а сумма всех членов этой прогрессии с чётными номерами равна - 12.

Vickysik 19 апр. 2020 г., 04:36:40 | 1 - 4 классы

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, сумма членов которой равна 16 / 3, содержит член, равный1 / 6?

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, сумма членов которой равна 16 / 3, содержит член, равный1 / 6.

Отношение суммы всех члемов прогрессии, стоящих до него, к сумме всех членов прогрессии, стоящих после него, равно 30.

Определите порядковый номер этого члена прогрессии.

Воваверемеев 27 окт. 2020 г., 05:00:22 | 10 - 11 классы

6. Найдите знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии, у которой каждый член в 6 раз больше суммы всех ее последующих членов?

6. Найдите знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии, у которой каждый член в 6 раз больше суммы всех ее последующих членов.

Alena19975 20 янв. 2020 г., 17:29:20 | 10 - 11 классы

Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 9 , а сумма квадратов её членов равна 40, 5 ?

Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 9 , а сумма квадратов её членов равна 40, 5 .

Найти второй член прогрессии.

86vir 3 июн. 2020 г., 22:52:29 | 5 - 9 классы

Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 12, а сумма их квадратов равна 336?

Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 12, а сумма их квадратов равна 336.

Найдите первый член и знаменатель прогрессии.

Pischas 9 сент. 2020 г., 18:22:39 | 5 - 9 классы

Сумма второго и восьмого членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 325 / 128, а сумма второго и шестого членов, уменьшенная на 65 / 32, - четвертому члену этой же прогрессии?

Сумма второго и восьмого членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 325 / 128, а сумма второго и шестого членов, уменьшенная на 65 / 32, - четвертому члену этой же прогрессии.

Найти первый член и знаменатель прогрессии.

Barsic85 4 сент. 2020 г., 15:53:15 | 5 - 9 классы

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 32 а сумма ее первых пяти членов = 31?

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 32 а сумма ее первых пяти членов = 31.

Найдите первый член прогрессии

РЕШЕНИЕ!