Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 12, а сумма их квадратов равна 336?

Tanyaagarkova1 3 июн. 2020 г., 22:52:36

Запишем условие в виде системы

b + bq + bq ^ 2 = 12

b ^ 2 + b ^ 2q ^ 2 + b ^ 2q ^ 4 = 336

вынесем множители

b(1 + q + q ^ 2) = 12

b ^ 2 (1 + q ^ 2 + q ^ 4) = 336

преобразуем

b (q ^ 3 - 1) / (q - 1) = 12

b ^ 2 (q ^ 6 - 1) / (q ^ 2 - 1) = 336

преобразуем последнее уравнение

b ^ 2 (q ^ 3 - 1) / (q - 1) (q ^ 3 + 1) / (q + 1) = 336

подставим первое уравнение во второе

b (q ^ 3 + 1) / (q + 1)×12 = 336

упростим

b (q ^ 3 + 1) / (q + 1) = 28

преобразуем

28 (q + 1) / (q ^ 3 + 1) = 12 (q - 1) / (q ^ 3 - 1)

введем ОДЗ q < ; > ; 1 и q < ; > ; - 1

преобразуем числитель разности дробей

28(q ^ 2 + q + 1) = 12 (q ^ 2 - q + 1)

приведем подобные слагаемые

16q ^ 2 + 40q + 16 = 0

решим уравнение

q ^ 2 + 2.

5q + 1 = 0

D = 6.

25 - 4×1 = 2.

25

q = ( - 2.

5 + 1.

5) / 2 = - 0.

5

q = ( - 2.

5 - 1.

5) / 2 = - 2

найдем b для корня 1

( - 8 - 1) / ( - 2 - 1)b = 12

3b = 12

b = 4

найдем b для корня 2

( - 0.

125 - 1) / ( - 0.

5 - 1)b = 12

1.

125 / 1.

5b = 13

9b / 12 = 12

b = 144 / 9

ответ 1 b = 4 q = - 2

ответ 2 b = 144 / 9 q = - 1 / 2.

Sotovsergey 23 янв. 2020 г., 01:33:44 | 5 - 9 классы

Сумма первых 6 членов геометрической прогрессии равна 3, сумма следующих 6 членов равна 192?

Сумма первых 6 членов геометрической прогрессии равна 3, сумма следующих 6 членов равна 192.

Найдите первый член этой прогрессии.

LUKLIZA 5 сент. 2020 г., 22:49:16 | 5 - 9 классы

В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 75, а сумма второго и третьего членов равна 150?

В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 75, а сумма второго и третьего членов равна 150.

Найдите первые три члена этой прогрессии.

Alexluuul 11 мар. 2020 г., 17:26:19 | 10 - 11 классы

Найти первый член геометрической прогрессии, если сумма первых трех членов прогрессии равна 13, а сумма квадратов первого, второго и третьего членов равна 91?

Найти первый член геометрической прогрессии, если сумма первых трех членов прогрессии равна 13, а сумма квадратов первого, второго и третьего членов равна 91.

Limarshal 8 дек. 2020 г., 02:09:06 | 5 - 9 классы

Сумма первого и третьего членов геометрической прогрессии равна 10, а сумма четвёртого и шестого членов равна - 80?

Сумма первого и третьего членов геометрической прогрессии равна 10, а сумма четвёртого и шестого членов равна - 80.

Найдите первый член этой прогрессии.

TanyaFrolovaa09 5 окт. 2020 г., 19:40:24 | 10 - 11 классы

Геометрической прогрессии равна 243 а Сумма первых трех членов этой прогрессии равна 171 Найдите первый член прогрессии?

Геометрической прогрессии равна 243 а Сумма первых трех членов этой прогрессии равна 171 Найдите первый член прогрессии.

Vetal200289 28 дек. 2020 г., 23:36:20 | 5 - 9 классы

Сумма первых трех членов геометрической прогрессии , все члены которой положительны , равна 221?

Сумма первых трех членов геометрической прогрессии , все члены которой положительны , равна 221.

Третий член прогрессии больше первого на 136.

Найдите сумму первых шести членов прогрессии.

Aprtem 8 июн. 2020 г., 12:07:18 | 10 - 11 классы

Сумма первых трех членов возрастающей геометрической прогрессии равна 13, а ихпроизведение равно 27?

Сумма первых трех членов возрастающей геометрической прогрессии равна 13, а их

произведение равно 27.

Найти сумму первых пяти членов этой прогрессии.

Superledima 24 мар. 2020 г., 19:20:32 | 10 - 11 классы

В знакочередующейся геометрической прогрессии первый член равен 6 , а сумма третьего и пятого членов равна 120?

В знакочередующейся геометрической прогрессии первый член равен 6 , а сумма третьего и пятого членов равна 120.

Найдите сумму первых трех членов прогрессии.

Lerataran20041203 8 окт. 2020 г., 06:15:45 | 5 - 9 классы

СУММА первых шести членов геометрической прогрессии равна 126, а СУММА пяти первых членов той же прогрессии равна 62?

СУММА первых шести членов геометрической прогрессии равна 126, а СУММА пяти первых членов той же прогрессии равна 62.

Чему равен первый член прогрессии, если ее знаменатель равен 2?

Marta48 29 дек. 2020 г., 08:05:27 | 5 - 9 классы

Знаменатель геометрической прогрессии равен 2, а сумма ее первых пяти членов равна 62?

Знаменатель геометрической прогрессии равен 2, а сумма ее первых пяти членов равна 62.

Найдите четвертый член этой прогрессии.