Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, сумма членов которой равна 16 / 3, содержит член, равный1 / 6?

Zhenyka123 19 апр. 2020 г., 04:36:44

Кажется одно условие лишнее

{b₁ * q ^ (n - 1) = 1 / 6 ; b₁ / (1 - q) = 16 / 3 ⇒q ^ (n - 1)(1 - q) = 1 / 32

(одно условие не использую )

q = 1 / 2 ; n = 5 удовл .

(существует ли другие решения ?

)

b₁(1 - q) = 16 / 3⇒b₁ = 8 / 3 ;

8 / 3 ; 4 / 3 ; ; 2 / 3 ; 1 / 3 ; b₅ = 1 / 6 ; 1 / 12 ; 1 / 24 ; .

Ответ : 5

Проверка :

S₁ = 8 / 3 + 4 / 3 + 2 / 3 + 1 / = (8 + 4 + 2 + 1) / 3 = 15 / 3 = 5 ;

S₂ = (1 / 12) / (1 - 1 / 2) = 1 / 6 ;

S₁ / S₂ = 5 : 1 / 6 = 30 .

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Пусть члену равному 1 / 6 предшествует nчленов , тогда сумма всех членовстоящих до него будетS₁ = b₁(1 - q ^ n) / (1 - q) , асумма всех членовстоящихпосле него будет S₂ = (q / 6) / (1 - q) = q / (6(1 - q)) [ они тоже составляют беск.

Убыв.

Прогр.

С первымчленом 1 / 6 * q = q / 6 ].

Можно написать систему :

{S = 16 / 3 ; S₁ / S₂ = 30 ⇔{b₁ / (1 - q) = 16 / 3 ; b₁(1 - q ^ n) / (1 - q) : (q / (6(1 - q)) = 30 .

16 / 3 * (1 - q) * (1 - q ^ n) / (1 - q) * 6(1 - q) / q = 30⇒(1 - q ^ n) * (1 - q) / q = 15 / 16.

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *.

Solnce1 23 апр. 2020 г., 06:30:28 | 10 - 11 классы

Найдите знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии , если сумма всех членов прогресси равна 36 , а сумма всех членов этой прогресси с четными номерами равна 3?

Найдите знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии , если сумма всех членов прогресси равна 36 , а сумма всех членов этой прогресси с четными номерами равна 3.

Ekaterinalappa 12 июл. 2020 г., 22:33:51 | 5 - 9 классы

Геометрическая прогрессия со знаменателем 5 содержит 10 членов?

Геометрическая прогрессия со знаменателем 5 содержит 10 членов.

Сумма всех членов прогрессии равна 24.

Найдите сумму всех членов прогрессии с чётными номерами.

Ruhtuk1210 14 июл. 2020 г., 07:13:28 | 5 - 9 классы

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 243, а ее первый член 81 ?

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 243, а ее первый член 81 .

Вычислите пятый член этой прогрессии .

Leonidova8326 21 янв. 2020 г., 05:25:00 | 5 - 9 классы

В бесконечно убывающей геометрической прогрессии отношение первого члена к сумме последующих членов равно 2 / 7?

В бесконечно убывающей геометрической прогрессии отношение первого члена к сумме последующих членов равно 2 / 7.

Найдите знаменатель прогрессии.

NastyaManiakina 18 нояб. 2020 г., 14:25:03 | 10 - 11 классы

Найдите знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если сумма всех членов прогрессии равна 36, а сумма всех членов этой прогрессии с чётными номерами равна - 12?

Найдите знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если сумма всех членов прогрессии равна 36, а сумма всех членов этой прогрессии с чётными номерами равна - 12.

Alena19975 20 янв. 2020 г., 17:29:20 | 10 - 11 классы

Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 9 , а сумма квадратов её членов равна 40, 5 ?

Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 9 , а сумма квадратов её членов равна 40, 5 .

Найти второй член прогрессии.

AbuAhmad206 5 окт. 2020 г., 22:46:44 | 5 - 9 классы

Первый член бесконечной геометрической прогрессии относится к сумме второго и третьего членов как 9 : 10?

Первый член бесконечной геометрической прогрессии относится к сумме второго и третьего членов как 9 : 10.

Найдите первый член прогрессии, если ее сумма равна 12,.

Vaniakashievar 27 окт. 2020 г., 00:05:14 | 10 - 11 классы

В арифметической прогрессии 26членов , и разность это прогрессии равна 15?

В арифметической прогрессии 26членов , и разность это прогрессии равна 15.

Сумма всех членов прогрессии в 5 раз больше , чем сумма членов , стоящих на нечётных местах.

Найдите первый член этой прогрессии.

Pischas 9 сент. 2020 г., 18:22:39 | 5 - 9 классы

Сумма второго и восьмого членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 325 / 128, а сумма второго и шестого членов, уменьшенная на 65 / 32, - четвертому члену этой же прогрессии?

Сумма второго и восьмого членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 325 / 128, а сумма второго и шестого членов, уменьшенная на 65 / 32, - четвертому члену этой же прогрессии.

Найти первый член и знаменатель прогрессии.

Barsic85 4 сент. 2020 г., 15:53:15 | 5 - 9 классы

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 32 а сумма ее первых пяти членов = 31?

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 32 а сумма ее первых пяти членов = 31.

Найдите первый член прогрессии

РЕШЕНИЕ!