Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения?

Арина201511 8 авг. 2021 г., 03:28:49

1) Находим общее решение однородного уравнения Yоо.

Составляем характеристическое уравнение :

k² + 1 = 0⇒k² = - 1⇒k1 = i, k2 = - i.

Тогда общее решение Yоо = С1 * cos(x) + C2 * sin(x).

2) Находим частное решение неоднородного уравнения Yчн.

Правая часть уравнения имеет вид f(x) = a * sin(b * x), где a = 4 и b = 3.

Так как при этом числа 3 * i и - 3 * i не являются корнями характеристического уравнения, то Yчн = A * cos(3 * x) + B * sin(3 * x).

Тогда Y'чн = - 3 * A * sin(3 * x) + 3 * B * cos(3 * x), Y''чн = - 9 * A * cos(3 * x) - 9 * B * sin(3 * x).

Так как Y''чн + Yчн = 4 * sin(3 * x), то приходим к уравнению - 9 * A * cos(3 * x) - 9 * B * sin(3 * x) + A * cos(3 * x) + B * sin(3 * x) = - 8 * A * cos(3 * x) - 8 * B * sin(3 * x) = 4 * sin(3 * x), откуда A = 0 и - 8 * B = 4, т.

Е. B = - 1 / 2.

Тогда Yчн = - 1 / 2 * sin(3 * x).

И общее решение имеет вид Y = C1 * cos(x) + C2 * sin(x) - 1 / 2 * sin(3 * x).

Ответ : Y = C1 * cos(x) + C2 * sin(x) - 1 / 2 * sin(3 * x).

Леся841 26 апр. 2021 г., 11:14:01 | студенческий

Помогите решить линейно неоднородные дифференциальные уравнения на фото задание?

Помогите решить линейно неоднородные дифференциальные уравнения на фото задание.

Доминик12345 14 апр. 2021 г., 12:05:51 | студенческий

Найти общее решение дифференциального уравнения?

Найти общее решение дифференциального уравнения.

Vladon413 20 мар. 2021 г., 21:20:30 | студенческий

Найти общее решение системы дифференциального уравнения?

Найти общее решение системы дифференциального уравнения.

AdamEgorka 13 сент. 2021 г., 05:09:22 | студенческий

Определить вид частного решения не находя числовых значений коэффициентов линейного неоднородного дифференциального уравнения : y'' - 7y' = (x - 1) ^ 2?

Определить вид частного решения не находя числовых значений коэффициентов линейного неоднородного дифференциального уравнения : y'' - 7y' = (x - 1) ^ 2.

Мария20022 3 нояб. 2021 г., 22:00:48 | 10 - 11 классы

НАЙТИ ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ?

НАЙТИ ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ.

Dpipidon22 30 дек. 2021 г., 22:51:04 | студенческий

Найти общее решение дифференциального уравнения?

Найти общее решение дифференциального уравнения.

Robertgolovach5 11 июн. 2021 г., 16:22:04 | студенческий

Найти общее решение линейного дифференциального уравнения первого порядка y` + x ^ 2y = x ^ 2?

Найти общее решение линейного дифференциального уравнения первого порядка y` + x ^ 2y = x ^ 2.

DOFTIK 14 нояб. 2021 г., 10:42:41 | студенческий

Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами?

Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Y` ` + 2y` + 10y = 0.

Alenagladilina 13 авг. 2021 г., 19:11:31 | студенческий

Найти общее решение дифференциального уравнения?

Найти общее решение дифференциального уравнения.

Dollarmisha 10 сент. 2021 г., 12:12:00 | студенческий

Найти общее решение дифференциального уравнения?

Найти общее решение дифференциального уравнения.