Найти общее решение дифференциального уравнения?

Katya20260 30 дек. 2021 г., 22:51:05

Это же легко.

Неоднородный диффур

$y'-\frac{y}{x+2}=x^2+2x\\y=uv;y'=u'v+v'u\\u'v+v'u-\frac{uv}{x+2}=x^2+2x\\u'v+u(v'-\frac{v}{x+2})=x^2+2x\\\begin{cases}v'-\frac{v}{x+2}=0\\u'v=x^2+2x\end{cases}\\v'-\frac{v}{x+2}=0\\\frac{dv}{dx}=\frac{v}{x+2}|*\frac{dx}{v}\\\frac{dv}{v}=\frac{dx}{x+2}\\\int\frac{dv}{v}=\int\frac{dx}{x+2}\\ln|v|=ln|x+2|\\v=x+2\\u'(x+2)=x^2+2x|:x+2\\\frac{du}{dx}=x|*dx\\du=xdx\\\int du=\int xdx\\u=\frac{x^2}{2}+C\\y=(x+2)(\frac{x^2}{2}+C)=\frac{x^3}{2}+x^2+C(x+2)\\\frac{2}{3}=-\frac{1}{2}+1+C\\C=\frac{1}{6}$

$y=\frac{x^3}{2}+x^2+\frac{1}{6}(x+2)$.

Natusik56 24 мая 2021 г., 05:22:35 | 5 - 9 классы

Найти общее решение дифференциального уравнения 2 - го порядка?

Найти общее решение дифференциального уравнения 2 - го порядка.

DashaKuzmina 31 мая 2021 г., 05:35:37 | 10 - 11 классы

Найти общее решение дифференциального уравнения y' = e ^ - y - 1?

Найти общее решение дифференциального уравнения y' = e ^ - y - 1.

Passiveobserve 1 июн. 2021 г., 01:58:48 | 5 - 9 классы

Найти общее решение дифференциального уравнения 1 - го порядка?

Найти общее решение дифференциального уравнения 1 - го порядка.

Доминик12345 14 апр. 2021 г., 12:05:51 | студенческий

Найти общее решение дифференциального уравнения?

Найти общее решение дифференциального уравнения.

Mariyam22 21 дек. 2021 г., 15:04:21 | студенческий

1. Найти общее решение дифференциального уравнения?

1. Найти общее решение дифференциального уравнения.

Y''' - 7y" + 15y' - 9y = (8x - 12) * e ^ x

2.

Найти общее решение системы дифференциальных уравнений.

Vladon413 20 мар. 2021 г., 21:20:30 | студенческий

Найти общее решение системы дифференциального уравнения?

Найти общее решение системы дифференциального уравнения.

9999999999999999108 8 авг. 2021 г., 03:28:47 | студенческий

Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения?

Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения.

Мария20022 3 нояб. 2021 г., 22:00:48 | 10 - 11 классы

НАЙТИ ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ?

НАЙТИ ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ.

Alenagladilina 13 авг. 2021 г., 19:11:31 | студенческий

Найти общее решение дифференциального уравнения?

Найти общее решение дифференциального уравнения.

Dollarmisha 10 сент. 2021 г., 12:12:00 | студенческий

Найти общее решение дифференциального уравнения?

Найти общее решение дифференциального уравнения.