Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси ОХ криволинейной трапеции, ограниченной параболой y2 = 2x, прямой х = 3 и осью ОХВыберите один ответ : 9π6011π?

Sanekmaslov67 12 июн. 2021 г., 01:18:41

Y² = 2x, y = √(2x).

X≥0

x | 0 | 1 | 2 | 4 |

y | 0 |√2| 2 |2√2

границы (пределы) интегрирования :

y² = 0, 2x = 0.

X = 0

а = 0, b = 3

объём, тела полученного при вращении параболы (в данном случае) вокруг оси Ох и ограниченной прямыми х = а и х = b, вычисляется по формуле(11 класс средней школы) :

$V= \pi * \int\limits^a_b { (f} (x)) ^{2} } \, dx$

$V= \pi * \int\limits^3_0 {( \sqrt{2x} ) ^{2} } \, dx = \pi * \int\limits^3_0 {2x} \, dx = \pi * \frac{2 x^{2} }{2} | _{0} ^{3} = \pi * x^{2} | _{0} ^{3} = \pi *( 3^{2} -0^{2} )$

V = 9π.

Ninavap1 12 июн. 2021 г., 01:18:43

Зачем удалять решение, если ВЫ сами не знаете, как его решить.

Ну ландо, данная фигура - это полуэллипсоид, объем полуэллипсоида равен обьему эллипсоида разделить на 2.

Что бы найти объем эллипсоида

V = (4 / 3)π * abc, где а - первая полуось ( расстояние от центра до начала координат , в нашем случае = 3, так как х = 3), b - вторая полуось, которая равна и третьей полуоси "с", b = c = корень квадратный из 6, а получаем мы корень квадратный из 6, из уравнения у² = 2х, подставляя вместо х = 3, тогда будет у² = 6, откуда у = √6, эту фигуру крутим и получаем b, которое тоже равно√6.

Все значения у нас есть, осталось только подставить, но почему то выходит 12π, а ответ есть 11π, по этому скорее всего он правильный, а теряем мы 1π наверное из - за того что эта формула не точна для данной фигуры, а подробное решение с точной формулой можно получить благодаря тройным интегралам, которые изучаются на 2 курсе высшей математики.

Artem080805 29 апр. 2021 г., 21:49:06 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста!

Найти объем тела, полученного вращением части кривой y + x ^ 2 - 4x = 0, отсекаемой осью Ох от ее вершины, вокруг оси абсцисс.

Ьсолал 12 авг. 2021 г., 09:59:25 | 10 - 11 классы

Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной осью ох и параболой y = 8 - 2x ^ 2?

Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной осью ох и параболой y = 8 - 2x ^ 2.

Глеб200511 14 апр. 2021 г., 19:36:11 | 10 - 11 классы

Найдите обьем тела полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции ограниченной линиями и у = корень х, у = 0, х = 0, х = 1?

Найдите обьем тела полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции ограниченной линиями и у = корень х, у = 0, х = 0, х = 1.

Allaermoshkina 6 февр. 2021 г., 15:19:36 | 10 - 11 классы

Вычислить объём тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями : y = x и y = ∛x?

Вычислить объём тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями : y = x и y = ∛x.

Amikolya1204729 18 апр. 2021 г., 15:22:20 | студенческий

Вычислите объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной кривой у = 4хе ^ х и прямыми х = 1, у = 0 Помогите пожалуйста с решением?

Вычислите объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной кривой у = 4хе ^ х и прямыми х = 1, у = 0 Помогите пожалуйста с решением.

Прирнрарлло 9 июн. 2021 г., 19:40:23 | 5 - 9 классы

Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси 0x фигуры, расположенной в первом квадранте и ограниченной заданными параболой, прямой и осью 0x?

Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси 0x фигуры, расположенной в первом квадранте и ограниченной заданными параболой, прямой и осью 0x.

Сделать чертеж.

Y = 4x ^ 2

y = - 2x + 6.

Nikitaisofi 23 июл. 2021 г., 15:59:32 | 5 - 9 классы

Вычислить объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями : y = 1 - x ^ 2, y = 0?

Вычислить объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями : y = 1 - x ^ 2, y = 0.

Alist 27 дек. 2021 г., 04:27:39 | студенческий

Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, расположенной в первом квадранте и ограниченной заданными параболой, прямой и осью Охy = 4x ^ 2 ; y = - 2x + 6?

Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, расположенной в первом квадранте и ограниченной заданными параболой, прямой и осью Ох

y = 4x ^ 2 ; y = - 2x + 6.

Ginesz 30 сент. 2021 г., 01:36:14 | студенческий

Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, расположенной в первом квадранте и ограниченной заданными параболой, прямой и осью Охy = 4x ^ 2 ; y = - 2x + 6?

Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, расположенной в первом квадранте и ограниченной заданными параболой, прямой и осью Ох

y = 4x ^ 2 ; y = - 2x + 6.

Оркшукредвок 18 авг. 2021 г., 16:02:54 | 10 - 11 классы

Найти объем тела вращения вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями xy = 4, x = 4, x = 1?

Найти объем тела вращения вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями xy = 4, x = 4, x = 1.