Найдите объем правильной треугольной пирамиды , середина высоты которой удалена от боковой грани и от бокового ребра на растояния 2 и √11 соответственно?

Rfvbkkkf 6 окт. 2020 г., 02:23:50

Пусть имеем правильнуюпирамиду АВСS,

Проведёмосевое сечение через реброВS.

Получим треугольник ДВS, высотаSО = Н в нём является высотой пирамиды, сторонаSД - это апофема граниАСS.

ИзсерединыSО (пусть это точка М) проведём перпендикуляры наSД иSВ.

Это будут заданные расстояния МЕ = 2 и МК = √11.

По свойству высоты ВД = h равностороннего треугольника АВС она делится точкой О на части ОД = (1 / 3)h и ОВ = (2 / 3)h.

Обозначим половину высоты Н за х, сторону основания за а.

SinДSO = 2 / x, sinВSO = √11 / х.

Из точки О опустим перпендикуляр ОК1 наSВ, его длина равна 2МК = 2√11.

Из треугольника ОК1В находим ОВ = ОК1 / sinВSO или (2 / 3)h = 2√11 / (√11 / x).

Отсюда h = 3x, ОД = х, ОВ = 2х.

Из треугольникаДSO по Пифагору находимДS = √(ОД² + SO²) = √(х² + (2х)²) = х√5.

А так какsinДSO = 2 / х = ДО / ДS = х / (х√5), то есть 2 / х = 1 / √5.

Отсюда х = 2√5, высота пирамиды Н = 2х = 4√5.

Высота h = ВД = 3х = 3 * 2√5 = 6√5.

Теперь находим сторону основания :

а = h / cos30° = 6√5 / (√3 / 2) = 12√5 / √3 = 4√15.

Площадь АВС как равностороннего треугольника равна So = a²√3 / 4 = = 16 * 15√3 / 4 = 4 * 15√3 = 60√3.

Объём пирамиды V = (1 / 3)SoH = (1 / 3) * 60√3 * 4√5 = 80√15≈

309, 8387куб.

Ед.

Dimas79 17 окт. 2020 г., 07:50:35 | 10 - 11 классы

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а?

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а.

Боковое ребро образует с высотой пирамиды угол а.

Найдите объём пирамиды.

Помогите срочно.

Аниме23 27 апр. 2020 г., 14:43:50 | 10 - 11 классы

В правильной треугольной пирамиде SABC длина апоферы равна, а отношение бокового ребра к высоте пирамиды равно ?

В правильной треугольной пирамиде SABC длина апоферы равна

, а отношение бокового ребра к высоте пирамиды равно .

Найти объем пирамиды.

Dimon555sdf 9 янв. 2020 г., 20:47:34 | 10 - 11 классы

Боковая поверхность правильной треугольной пирамиды равна 18дм ^ 2 , вычислите объем этой пирамиды, если высота боковой грани 4 дм?

Боковая поверхность правильной треугольной пирамиды равна 18дм ^ 2 , вычислите объем этой пирамиды, если высота боковой грани 4 дм.

OkuKun 28 дек. 2020 г., 23:21:12 | 10 - 11 классы

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6, а высота пирамиды равна 3?

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6, а высота пирамиды равна 3.

Найдите косинус угла, который образует боковая грань с основанием пирамиды.

Lianaimnadie0 4 февр. 2020 г., 03:07:45 | 10 - 11 классы

Боковые ребра правильной треугольной пирамиды равны 5, а синус плоского угла при основании боковой грани равен 0, 8?

Боковые ребра правильной треугольной пирамиды равны 5, а синус плоского угла при основании боковой грани равен 0, 8.

Monashka95 29 июн. 2020 г., 19:51:18 | 10 - 11 классы

СРОЧНОО?

СРОЧНОО!

Найдите объем правильной треугольной пирамиды высота которой равна 12 и составляет с боковым ребром угол 45 градусов(если можно фото).

Гизмочка 3 февр. 2020 г., 00:03:48 | 10 - 11 классы

СРОЧНО?

СРОЧНО!

Найдите объем правильной треугольной пирамиды высота которой равна 12 и составляет с боковым ребром угол 45 градусов(если можно фото).

Korneeva8183 14 сент. 2020 г., 17:20:54 | 10 - 11 классы

Найдите объем и площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды сторона основания которой равна 3, высота - 8?

Найдите объем и площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды сторона основания которой равна 3, высота - 8.

SergeiP 26 авг. 2020 г., 20:44:53 | 10 - 11 классы

1 задачаОснование пирамиды - прямоугольника со сторонами 6см и 8см ?

1 задача

Основание пирамиды - прямоугольника со сторонами 6см и 8см .

Все боковые ребра равны 13см.

Найдите обьем пирамиды.

2 задача

в правильной четырехугольной пирамиде высота равна 5см а высота боковой грани 13 см найдите боковое ребро.

Ivanovatm055 15 окт. 2020 г., 13:08:11 | 10 - 11 классы

ГеометрияБоковая грань правильной треугольной пирамиды наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов?

Геометрия

Боковая грань правильной треугольной пирамиды наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов.

Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если высота пирамиды равна 6 см.