Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды равна Q, боковая поверхность S Найти объем пирамиды?

NasЬka 28 сент. 2020 г., 08:04:30

Площадь основания (квадрата) = а² = Q, где а - сторона квадрата.

⇒ а = √Q, a / 2 = √Q / 2.

S(бок) = S = p * h, где р - полупериметр, р = 4а / 2 = 2а = 2√Q, h - апофема (высота боковой грани).

Получаем уравнение S = 2√Q * h ⇒ h = S / 2√Q.

Соединим апофему с основанием высоты пирамиды.

Получим прямоугольный треугольник, сторонами которого будут апофема, высота пирамиды и отрезок между основанием высоты и основанием апофемы.

Этот отрезок равен половине стороны квадрата, то есть а / 2 = √Q / 2.

По теореме Пифагора квадрат высоты пирамиды

Н² = h² - (a / 2)² = S² / 4Q - Q / 4 = (S² - Q²) / 4Q

H = √(S² - Q²) / (2√Q)

V = 1 / 3 * S(основания) * Н = 1 / 3 * Q * √(S² - Q²) / (2²Q) = 1 / 6 * √Q(S² - Q²).

Ivanovyh2013 29 сент. 2020 г., 22:09:39 | 10 - 11 классы

Правильной четырехугольной пирамиде высота равна 16, а боковое ребро равно 20?

Правильной четырехугольной пирамиде высота равна 16, а боковое ребро равно 20.

Найти объем пирамиды.

Ceeenn 11 авг. 2020 г., 09:23:03 | 10 - 11 классы

В правильной четырехугольной пирамиде угол наклона боковой грани к основанию равен 60°, а высота пирамиды равна 2√3?

В правильной четырехугольной пирамиде угол наклона боковой грани к основанию равен 60°, а высота пирамиды равна 2√3.

Найти площадь полной поверхности пирамиды.

Shamashevaluiz 5 мар. 2020 г., 15:37:39 | 10 - 11 классы

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см ?

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см .

Площадь боковой поверхности в 2 раза больше площади основания .

Найти обьем пирамиды.

Дианк02012003 6 мая 2020 г., 20:55:07 | 1 - 4 классы

Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 20, боковые ребра равны 26?

Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 20, боковые ребра равны 26.

Найдите площадь поверхности?

Anishka555 4 янв. 2020 г., 12:24:40 | 10 - 11 классы

Найдите объём правильной четырехугольной пирамиды боковая поверхность равна 216 , а площадь основания 108 см?

Найдите объём правильной четырехугольной пирамиды боковая поверхность равна 216 , а площадь основания 108 см.

J7j7j7 2 сент. 2020 г., 19:48:45 | 10 - 11 классы

В правильной четырехугольной пирамиде апофема равна 16см, двухгранный угол при основании пирамиды 45градусов?

В правильной четырехугольной пирамиде апофема равна 16см, двухгранный угол при основании пирамиды 45градусов.

Найти сторону основания, площадь диагонального сечения и объем пирамиды.

Priora21 12 сент. 2020 г., 19:13:02 | 10 - 11 классы

Если площадь основания правильной четырехугольной пирамиды равна S, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом альфа, то объем пирамиды равен?

Если площадь основания правильной четырехугольной пирамиды равна S, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом альфа, то объем пирамиды равен.

Настя8145 22 мая 2020 г., 18:47:02 | 10 - 11 классы

SABCD ‑ правильная четырехугольная пирамида?

SABCD ‑ правильная четырехугольная пирамида.

Площадь боковой поверхности пирамиды в 2 раза больше площади основания.

Найдите угол между боковой гранью и основанием пирамиды.

Плиз помогите)).

Kudlenko77 4 янв. 2020 г., 09:33:57 | 5 - 9 классы

Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, если ребро ее основания и апофема соответственно равны 5см, 6см?

Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, если ребро ее основания и апофема соответственно равны 5см, 6см.

Lerakolom2004 17 февр. 2020 г., 18:09:27 | 1 - 4 классы

Диагональное сечение правильной четырехугольной пирамиды равновелико основанию?

Диагональное сечение правильной четырехугольной пирамиды равновелико основанию.

Найти площадь основания пирамиды если ее боковое ребро равно 5.