Математика | студенческий
Найти определенные интегралы.
Определенные интегралыпомогите решить один из примеров, пожалуйста?
Определенные интегралы
помогите решить один из примеров, пожалуйста.
Задание из типового расчета : Определенные интегралы?
Задание из типового расчета : Определенные интегралы.
Определенные интегралы?
Определенные интегралы.
Математика : найти интегралы?
Математика : найти интегралы.
Найти неопределённые интегралы?
Найти неопределённые интегралы.
Найти неопределенные интегралы?
Найти неопределенные интегралы.
Найти данные определенные интегралы?
Найти данные определенные интегралы.
Помогите найти интегралы?
Помогите найти интегралы.
Вычислить определенные интегралы ?
Вычислить определенные интегралы :
На этой странице сайта, в категории Математика размещен ответ на вопрос Найти определенные интегралы?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся студенческий. Чтобы получить дополнительную информацию по интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории, чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос, который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.
$\int\limits^{25}_{16} { \frac{1}{( \sqrt{9x}+4 ) \sqrt{4x} } } \, dx = \int\limits^{25}_{16} { \frac{1}{( 3\sqrt{x}+4 ) 2 \sqrt{x} } } \, dx = \frac{1}{2} \int\limits^{25}_{16} { \frac{1}{( 3\sqrt{x}+4 ) \sqrt{x} } } \, dx$
Делаем замену
$t=3 \sqrt{x} +4 \\ \\ dt= \frac{3}{2} \frac{dx}{ \sqrt{x} } \\ \\ dx= \frac{2}{3} \sqrt{x} dt$
Новые пределы интегрирования :
$t_2 = 3 \sqrt{25} +4=19 \\ \\ t_1 = 3 \sqrt{16} +4=16$
$\frac{1}{2} \int\limits^{25}_{16} { \frac{1}{( 3\sqrt{x}+4 ) \sqrt{x} } } \, dx= \frac{1}{2} \int\limits^{19}_{16} { \frac{ \frac{2}{3} \sqrt{x} }{t \sqrt{x} } } } \, dt= \frac{1}{3} \int\limits^{19}_{16} { \frac{ 1 }{t } } } \, dt= \\ \\ \frac{1}{3} lnt|_{16}^{19}=\frac{1}{3}(ln19-ln16)=\frac{1}{3}ln \frac{19}{16} = \frac{1}{3}ln(1,1875)$
Примерное значение ≈0, 057, но можно остановиться и ранее.