Определенные интегралы?

МарияКек1 10 апр. 2021 г., 16:11:39

1)Несобственный интеграл 2 - го рода (бесконечный разрыв в точке x = - 2)

$\int\limits^0_{-2} \frac{dx}{x^2-4}\\\frac{1}{x^2-4}=\frac{A}{x-2}+\frac{B}{x+2}=\frac{1}{4(x-2)}-\frac{1}{4(x+2)}\\1=A(x+2)+B(x-2)\\x^0|1=2A-2B\\x|0=A+B=\ \textgreater \ A=-B\\1=-2B-2B\\1=-4B\\B=-\frac{1}{4}\ ;A=\frac{1}{4}\\$$\int\limits^0_{-2} \frac{dx}{x^2-4}= \lim_{a \to -2+0}\int\limits^0_{-2}(\frac{1}{4(x-2)}-\frac{1}{4(x+2)}dx=\\=\lim_{a \to -2+0}(\frac{1}{4}\int\limits^0_{-2}\frac{dx}{(x-2)}-\frac{1}{4}\int\limits^0_{-2}\frac{dx}{(x+2)})=\\\frac{1}{4}\lim_{a \to -2+0}(ln|x-2|-ln|x+2|)|^0_{-2}=\\=\frac{1}{4}\lim_{a \to -2+0}(ln|\frac{x-2}{x+2}|)|^0_{-2}=\frac{1}{4}\lim_{a \to -2+0}(ln|-1|-ln|\frac{a-2}{a+2}|)=\\=ln|-1|-ln|-\infty|=ln|\infty|=\infty$

Интеграл расходится

2)

$\int\limits^4_1 {\frac{dx}{\sqrt x+3}}\\x=t^2;\sqrt x=t;dx=2tdt\\ \int\limits^4_1 {\frac{dx}{\sqrt x+3}}= \int\limits^4_1 {\frac{2tdt}{t+3}}=2\int\limits^4_1 {\frac{t+3-3 dt}{t+3}}=2\int\limits^4_1(1-\frac{3}{t+3})dt=(2t-6ln|t+3|)|^4_1=\\=(2\sqrt x-6ln|\sqrt x+3|)|^4_1=4-6ln|5|-2+6ln|4|=2+6ln|0,8|\approx\\\approx0,66$

3)

$\int\limits^1_0 {x^2*e^{-2x}dx}\\u=x^2=\ \textgreater \ du=2xdx\\dv=e^{-2x}dx=\ \textgreater \ v=-\frac{1}{2}e^{-2x}\\ \int\limits^1_0 {x^2*e^{-2x}dx}=-\frac{1}{2}x^2e^{-2x}|^1_0+\int\limits^1_0xe^{-2x}dx\\\int\limits^1_0xe^{-2x}dx\\u=x=\ \textgreater \ du=dx\\dv=e^{-2x}dx=\ \textgreater \ v=-\frac{1}{2}e^{-2x}\\\int\limits^1_0xe^{-2x}dx=-\frac{1}{2}xe^{-2x}|^1_0+\frac{1}{2}\int\limits^1_0e^{-2x}dx=-\frac{1}{2}xe^{-2x}|^1_0-\frac{1}{4}e^{-2x}|^1_0$

$\int\limits^1_0 {x^2*e^{-2x}dx}=-\frac{1}{2}x^2e^{-2x}|^1_0-\frac{1}{2}xe^{-2x}|^1_0-\frac{1}{4}e^{-2x}|^1_0=\\=(-\frac{1}{2}x^2e^{-2x}-\frac{1}{2}xe^{-2x}-\frac{1}{4}e^{-2x})|^1_0=\\=-\frac{1}{2}e^{-2}-\frac{1}{2}e^{-2}-\frac{1}{4}e^{-2}+\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}e^{-2}+\frac{1}{4}\approx0,08$.

Kris31071999 13 июн. 2021 г., 11:56:15 | 10 - 11 классы

Помогите с интегралом?

Помогите с интегралом.

Youcach 23 мая 2021 г., 23:26:40 | 10 - 11 классы

Помогите с интегралами?

Помогите с интегралами.

Егор724 7 февр. 2021 г., 05:33:06 | 5 - 9 классы

Определенные интегралыпомогите решить один из примеров, пожалуйста?

Определенные интегралы

помогите решить один из примеров, пожалуйста.

Iiss15 25 июл. 2021 г., 15:22:36 | 5 - 9 классы

Помогите решить математику на тему " определенные интегралы"?

Помогите решить математику на тему " определенные интегралы".

Очень надо.

Fedorchenkovn 26 нояб. 2021 г., 19:04:33 | 5 - 9 классы

Помогите решить математику на тему " определенные интегралы"?

Помогите решить математику на тему " определенные интегралы".

Очень надо.

ОЛЕГ1134 29 мая 2021 г., 22:05:50 | 10 - 11 классы

Помогите : Вычислите определенные интегралы : интеграл(П / 4)(0) = cosxdx?

Помогите : Вычислите определенные интегралы : интеграл(П / 4)(0) = cosxdx.

Svetlanabogaty 19 июн. 2021 г., 11:24:50 | студенческий

Задание из типового расчета : Определенные интегралы?

Задание из типового расчета : Определенные интегралы.

УльянаМаматова 29 нояб. 2021 г., 06:07:09 | 10 - 11 классы

Найти данные определенные интегралы?

Найти данные определенные интегралы.

Artemm7811 31 мар. 2021 г., 05:27:43 | студенческий

Вычислить определенные интегралы ?

Вычислить определенные интегралы :

Tankist1artyr 16 июл. 2021 г., 03:06:34 | студенческий

Найти определенные интегралы?

Найти определенные интегралы.