Вычислить объем тема, образованного вращением вокруг оси ох фигуры, ограниченной линиями x = 4cos ^ 3t, y = 4sin ^ 3t?

Mila777776666 16 нояб. 2021 г., 13:39:48

$\left \{ {{x=4cos^3t} \atop {y=4sin^3t}} \right. \; \; \; -\; \; astroida\\\\V=\pi \, \int\limits^{t_1}_{t_2} \, y^2(t)\cdot x'(t)\, dt\\\\y^2(t)\cdot x'(t)\, dt=16sin^6t\cdot 4\cdot 3cos^2t\cdot (-sint)\, dt= \\\\=-192\cdot sin^6t\cdot cos^2t\cdot sint\, dt=-192\cdot (\underbrace {1-cos^2t}_{sin^2t})^3\cdot cos^2t\cdot sint\, dt=\\\\=-192\cdot (1-3cos^2t+3cos^4t-cos^6t)\cdot cos^2t\cdot \underbrace {sint\, dt}_{(-cost)'dt }=\\\\=-192\cdot (cos^2t-3cos^4t+3cos^6t-cos^8t)\cdot d(-cost)=$

$=-192\cdot (cos^2t-3cos^4t+3cos^6t-cos^8t)\cdot (-d(cost))=\\\\=192\cdot (cos^2t-3cos^4t+3cos^6t-cos^8t)\cdot d(cost)\\\\V=2\cdot 192\cdot \pi \, \int\limits^0_{\frac{\pi}{2}} (cos^2t-3cos^4t+3cos^6t-cos^8t)d(cost)=\\\\=384\cdot \pi \cdot \Big ( \frac{cos^3t}{3} -\frac{3cos^5t}{5}+ \frac{3cos^7t}{7}- \frac{cos^9t}{9} \Big )\Big |_{\frac{\pi}{2}}^0=\\\\=384\, \pi \cdot \Big ( \frac{1}{3} -\frac{3}{5} +\frac{3}{7}- \frac{1}{9}\Big )=384\, \pi \cdot \frac{105-63+45-35}{315}=384\, \pi \cdot \frac{52}{315}$

$= \frac{19968}{315} \cdot \pi =63 \frac{123}{315} \cdot \pi$.

Крис123456789 2 янв. 2021 г., 11:04:12 | 10 - 11 классы

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями?

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями.

Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси 0у фигуры, ограниченной линиями, х = 0 при х> ; 0.

Fady123 9 февр. 2021 г., 14:16:44 | 10 - 11 классы

1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х ^ 2 и у = 2х 2?

1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х ^ 2 и у = 2х 2.

Найдите объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченного линиями у ^ 2 = х и у = х ^ 2.

Sergevandrey 22 мар. 2021 г., 09:11:17 | 1 - 4 классы

Вычислите объем тела , образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры ограниченной линиями y = 0, 5x2 ; y = 2 ; x = 2 ; x = 4?

Вычислите объем тела , образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры ограниченной линиями y = 0, 5x2 ; y = 2 ; x = 2 ; x = 4.

Allaermoshkina 6 февр. 2021 г., 15:19:36 | 10 - 11 классы

Вычислить объём тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями : y = x и y = ∛x?

Вычислить объём тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями : y = x и y = ∛x.

Nikitaisofi 23 июл. 2021 г., 15:59:32 | 5 - 9 классы

Вычислить объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями : y = 1 - x ^ 2, y = 0?

Вычислить объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями : y = 1 - x ^ 2, y = 0.

Agriee 3 февр. 2021 г., 05:00:55 | 5 - 9 классы

Нужно найти объем тела, полученного при вращении фигуры, ограниченной данными линиями, вокруг указанной оси?

Нужно найти объем тела, полученного при вращении фигуры, ограниченной данными линиями, вокруг указанной оси.

Сделать чертеж.

Пожалуйста, очень нужно до завтра.

Мионика 17 мая 2021 г., 23:27:19 | студенческий

Вычислите объём тела образованого вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями : у = 3 - х, х = 0, у = 0 нужен расписанный ответ?

Вычислите объём тела образованого вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями : у = 3 - х, х = 0, у = 0 нужен расписанный ответ.

Светлана232345 14 июл. 2021 г., 13:04:32 | 10 - 11 классы

Найти объем тела образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной линиями х ^ 2 - у ^ 2 = 9 у = - 3 у = 3?

Найти объем тела образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной линиями х ^ 2 - у ^ 2 = 9 у = - 3 у = 3.

31072004 24 мая 2021 г., 09:50:28 | 10 - 11 классы

Фигура, ограниченная линиями y = x ^ 3, y = SQRT(x), вращается вокруг оси Ox?

Фигура, ограниченная линиями y = x ^ 3, y = SQRT(x), вращается вокруг оси Ox.

Найти объем тела вращения.

Оркшукредвок 18 авг. 2021 г., 16:02:54 | 10 - 11 классы

Найти объем тела вращения вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями xy = 4, x = 4, x = 1?

Найти объем тела вращения вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями xy = 4, x = 4, x = 1.