Гипотенуза прямоугольного треугольника относятся к меньшему катету как к 17 : 8?

Котик636 13 нояб. 2021 г., 16:40:05

Рассмотрим прямоугольныйΔАВС, ∠С = 90°.

Пусть x - коэффициент пропорциональности, тогда АВ = 17x, ВС = 8x.

По теореме Пифагора в ΔАВС АС² = АВ² - ВС² = (17x)² - (8x)² = 225x².

Отсюда АС = 15x.

Площадь исходного ΔАВС можно вычислить через катеты :

$S_{ABC}= \frac{1}{2} AC*BC$

При уменьшении гипотенузы АВ на 7 и катета ВС на 17 согласно условию получен также прямоугольный треугольник, причем катет АС не изменился.

Пусть новый треугольник - это ΔАCK.

Площадь нового ΔАСК можно вычислить через катеты :

$S_{ACK}= \frac{1}{2} AC*CK$

Отсюда видно, что изменениеплощади исходноготреугольника зависит от изменения длины катета ВС.

$\dfrac{S_{ABC}}{S_{AKC}}= \dfrac{ \frac{1}{2}AC*BC }{\frac{1}{2}AC*KC }= \dfrac{BC}{CK}$

Для ΔАСК по теореме Пифагора АК² = АС² + СК²

(17х - 7)² = (15х)² + (8х - 21)²

289х² - 238х + 49 = 225х² + 64х² - 336х + 41

98х = 392

х = 4

Значит, $\dfrac{S_{ABC}}{S_{AKC}}= \dfrac{BC}{CK}= \dfrac{8x}{8x-21}= \dfrac{32}{32-21}= \dfrac{32}{11}$

Ответ : площадь треугольника уменьшится в$\frac{32}{11}$ раз.

P. S.

Если ответ к задаче нужно дать не в разах, то вычисляются площади каждого треугольника, а затем ищем разницу вычитанием :

$S_{ABC}= \frac{1}{2} *(15x)*(8x)=60 x^{2} =60*4^2=960\\ S_{AKC}= \frac{1}{2} *(15x)*(8x-21)= \frac{1}{2}*60*11= 330\\ S_{ABC}-S_{AKC}=960-330=630$

Площадь уменьшилась на 630 кв.

Ед. изм.

Umnaya03 26 апр. 2021 г., 20:23:53 | 10 - 11 классы

Как найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если известен катет и площадь треугольника?

Как найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если известен катет и площадь треугольника?

Lkhmelyuk 29 июн. 2021 г., 22:03:14 | 5 - 9 классы

В прямоугольном треугольнике один катет больше другого на 7, а гипотенуза больше меньшего катета на 8?

В прямоугольном треугольнике один катет больше другого на 7, а гипотенуза больше меньшего катета на 8.

Найдите площадь данного треугольника.

Alisher321 24 июн. 2021 г., 10:16:45 | 5 - 9 классы

Один из катетов прямоугольного треугольника на 1см меньше а другой на 8см меньше гипотенузы найдите гипотенузы?

Один из катетов прямоугольного треугольника на 1см меньше а другой на 8см меньше гипотенузы найдите гипотенузы.

DINARA3377 20 июл. 2021 г., 13:06:09 | 5 - 9 классы

Может ли гипотенуза одного прямоугольного треугольника быть катетом другого прямоугольного треугольника?

Может ли гипотенуза одного прямоугольного треугольника быть катетом другого прямоугольного треугольника?

030619871 29 апр. 2021 г., 13:31:34 | 5 - 9 классы

Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 73см, а его гипотенуза 53см ?

Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 73см, а его гипотенуза 53см .

Найди катеты и площадь треугольника.

Cabelnik34 7 окт. 2021 г., 11:24:49 | 1 - 4 классы

Длину одного из катетов прямоугольного треугольника увеличили в три раза, оставив другой катет без изменения?

Длину одного из катетов прямоугольного треугольника увеличили в три раза, оставив другой катет без изменения.

Как изменилась площадь треугольника?

Sonechka10032007 30 мар. 2021 г., 11:06:47 | 5 - 9 классы

В прямоугольном треугольнике один из катетов на 3см?

В прямоугольном треугольнике один из катетов на 3см.

Меньше гипотенузы, а другой - на 6см.

Меньше гипотенузы.

Найдите гипотенузу.

Dimashira 5 июл. 2021 г., 16:20:20 | 5 - 9 классы

В прямоугольного треугольнике даны катет а и гипотенуза с?

В прямоугольного треугольнике даны катет а и гипотенуза с.

Вычислите его площадь.

Hamzina2 8 мая 2021 г., 09:18:10 | 5 - 9 классы

Катет прямоугольного треугольника больше другого катета на 10 см, и меньше гипотенузы на 10 см, найти гипотенузу треугольника?

Катет прямоугольного треугольника больше другого катета на 10 см, и меньше гипотенузы на 10 см, найти гипотенузу треугольника.

5454 24 нояб. 2021 г., 02:00:51 | 10 - 11 классы

В прямоугольном треугольнике острые углы относятся как 1 : 2, а меньший катет на 4 меньше гипотенузы?

В прямоугольном треугольнике острые углы относятся как 1 : 2, а меньший катет на 4 меньше гипотенузы.

Вычислите площадь этого треугольника.