Общая схема исследования функции?

Kseny712 16 дек. 2021 г., 04:38:14

$y = (2 + x^2)*e^{x^2}$

1) Область определения : ( - oo ; + oo).

2) Четная, непериодическая.

3) Вертикальных асимптот нет.

4) На бесконечности

$\lim_{x \to +-\infty} (2 + x^2)*e^{x^2}=(2+\infty)*e^{+\infty}=+\infty$

Наклонные и горизонтальные асимптоты

f(x) = kx + b

$k = \lim_{x \to \infty} \frac{y(x)}{x} = \frac{(2 + x^2)*e^{x^2}}{x}=+ \infty$

Асимптот нет.

5) Экстремумы

$y'=2x*e^{x^2}+(2+x^2)*e^{x^2}*2x=2x*e^{x^2}(3+x^2)=0$

x = 0 ; y(0) = (2 + 0) * e ^ 0 = 2 * 1 = 2 - точка минимума.

При x < 0 будет y' < 0 - функция убывает.

При x > 0 будет y' > 0 - функция возрастает.

6) Область значений функции : [2 ; + oo)

7) Точки перегиба

$y'=2x*e^{x^2}+(2+x^2)*e^{x^2}*2x=(6x+2x^3)*e^{x^2}$

$y''=(6+6x^2)e^{x^2}+(6x+2x^3)e^{x^2}*2x=(6+18x^2+4x^4)e^{x^2}=0$

4x ^ 4 + 18x ^ 2 + 6 = 0

Биквадратное уравнение, делим все на 2

2x ^ 4 + 9x ^ 2 + 3 = 0

D = 9 ^ 2 - 4 * 2 * 3 = 81 - 24 = 57

x1 ^ 2 = ( - 9 - √57) / 4 < 0 - не подходит.

X2 ^ 2 = ( - 9 + √57) / 4 < 0 - не подходит.

Точек перегиба нет.

При любом х будет y'' > 0.

График везде выпуклый вниз (вогнутый).

8) Точки пересечения с осями.

Y(0) = 2, это мы уже вычислили.

Y≠ 0 ни при каком x, пересечений с осью абсцисс нет.

Y( - 1) = y(1) = (2 + 1) * e ^ 1 = 3e ~ 8, 15

Точный график мелкий и примерный, но крупный - на рисунках.

Shoaxoxo 13 мая 2021 г., 14:19:52 | 10 - 11 классы

Решите пожалуйста , люди добрые ?

Решите пожалуйста , люди добрые !

)

Пример №15 под буквой "А" Исследовать функцию и построить график.

1. Область определения функции.

2. Точки пересечения графика функции с осями координат.

3. Четность, нечетность функции.

4. Исследование функции на непрерывность.

Вертикальные асимптоты.

5. Наклонные асимптоты.

6. Интервалы монотонности.

Экстремумы.

7. Интервалы выпуклости , вогнутости .

Точки перегиба.

8. Дополнительные точки (по мере необходимости) 9.

Построить график.

Alextokarchyk 14 июл. 2021 г., 21:39:18 | 10 - 11 классы

Исследовать функции 1)у = (x ^ 3 + 1) / (x ^ 2 - 1) 2)у = (х ^ 2 - 1)е ^ - (х) ^ 2 у = (ln2x) / (√x) то есть найти их область определения, пересечение с осями, найти четность нечетность функции, точки?

Исследовать функции 1)у = (x ^ 3 + 1) / (x ^ 2 - 1) 2)у = (х ^ 2 - 1)е ^ - (х) ^ 2 у = (ln2x) / (√x) то есть найти их область определения, пересечение с осями, найти четность нечетность функции, точки разрыва, ассимптоты, интервалы монотонност, точки экстремума, интерваоы выпуклости и вогнутости и уточнение графика функции по точкам.

NadDer 6 июн. 2021 г., 20:46:18 | 10 - 11 классы

Произвести полное исследование функции и построить график?

Произвести полное исследование функции и построить график.

(УСЛОВИЕ НА КАРТИНКЕ) План : 1) Найти область определения функции.

2) Исследовать функцию на четность и нечетность 3) Исследовать на периодичность 4)Исследовать на непрерывность, найти точки разрыва.

5)Найти критические точки первого рода 6) Найти интервалы монотонности и экстремумы функции 7)Найти критические точки второго рода 8) Найти интервалы выпуклости и точки перегиба 9) Найти асимтоты графика функции 10) Найти точки пересечения графика с осями 11) Построить график.

Pegas10 6 янв. 2021 г., 17:21:15 | 10 - 11 классы

Исследовать функцию y = (5 - х2) / (х2 + 5) : 1) найти область определения функции 2)исследовать функцию на непрерывность 3)определить, является ли данная функция четной, нечетной 4) найти интервалы в?

Исследовать функцию y = (5 - х2) / (х2 + 5) : 1) найти область определения функции 2)исследовать функцию на непрерывность 3)определить, является ли данная функция четной, нечетной 4) найти интервалы возрастания и убывания функции и точки экстремума 5) найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функции и точки перегиба 6) найти асимптоты графика функции.

Помогите пожалуйста).

Novichek01rus 19 мар. 2021 г., 17:28:07 | 10 - 11 классы

Дифференциальное исчисление - Полное исследование функции y = x ^ 3 - 6x ^ 2 + 9x + 1, [0 ; 4] 1?

Дифференциальное исчисление - Полное исследование функции y = x ^ 3 - 6x ^ 2 + 9x + 1, [0 ; 4] 1.

Найти область определения функции.

2. Установить чётность (нечётность) и периодичность функции.

3. Исследовать поведение функции на границах области определения и найти асимптоты графика функции.

4. Найти интервалы монотонности и экстремумы функции.

5. Найти интервалы направления выпуклости и точки перегиба графика функции.

6. Найти точки пересечения с осями координат и дополнительные точки ; построить график функции.

Смайлик2281 11 июл. 2021 г., 05:18:45 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста!

Исследовать функцию y = (2) / (1 + x ^ 2) по следующей схеме : 1) Найдите область определения функции 2)Исследовать функцию на непрерывность 3) Определить, является ли данная функция четной, нечетной.

4) найти интервалы возрастания и убывания функции и точки экстремума 5) найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функции и точки перегиба 6) найти асимптоты графика функции.

Slav4ik2 16 июн. 2021 г., 16:17:04 | 5 - 9 классы

Исследовать график функции и построить егоy = (x / 4) - 2x ^ 21) найти область определения функции ;2) выяснить, не является ли функция чётной или нечётной ;3)пересечение с осями Ox и Oy ;4) найти аси?

Исследовать график функции и построить его

y = (x / 4) - 2x ^ 2

1) найти область определения функции ;

2) выяснить, не является ли функция чётной или нечётной ;

3)пересечение с осями Ox и Oy ;

4) найти асимптоты графика функции ;

5) исследовать монотонность функции и найти ее экстремумы ;

6) найти точки перегиба, установить интервалы выпуклости и вогнутости графика функции ;

7) исследовать знак функции.

Коля8 20 июл. 2021 г., 23:59:38 | 5 - 9 классы

В задание исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графику?

В задание исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графику.

Исследование функции рекомендуется проводить по следующей схеме :

1) Найти область определения функции ;

2) Исследовать функцию на непрерывность ;

3) Определить, является ли данная функция четной, нечетной ;

4) Найти интервалы возрастания и убывания функции и точки ее экстремума ;

5) Найти интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба графика функции ;

6) Найти асимптоты графика функции.

Y = 2e⁻ˣ².

Kachanova64 16 окт. 2021 г., 17:21:27 | 10 - 11 классы

Исследовать данную функцию методами дифференциального исчисления и построить их графики?

Исследовать данную функцию методами дифференциального исчисления и построить их графики.

Y = x / (x2 + 1)

Исследование функции рекомендуется проводить по следующей схеме :

1) найти область определения функции ;

2) исследовать функцию на непрерывность ;

3) определить, является ли данная функция четной, нечетной ;

4) найти интервалы монотонности функциии точки ее экстремума ;

5) найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функции и точки перегиба ;

6) найти асимптоты графика функции.

CaraJoy 16 сент. 2021 г., 21:08:50 | студенческий

Дифференциальное исчисление - Полное исследование функцииy = x ^ 3 - 3x ^ 2 - 9x + 10 l = 2 B = 41)найти область определения функции D(y)2)исследовать функцию на непрерывность ; найти точки разрыва фу?

Дифференциальное исчисление - Полное исследование функции

y = x ^ 3 - 3x ^ 2 - 9x + 10 l = 2 B = 4

1)найти область определения функции D(y)

2)исследовать функцию на непрерывность ; найти точки разрыва функции и ее односторонние пределы в точках разрыва

3)найти точки экстремума функции и определить интервалы ее монотонности

4)найти точки перегиба графика функции и определить интервалы выпуклости и вогнутости графика

5)найти асимптоты графика функции

6)построить график

7)найти наименьшее и наибольшее значение на отрезке (l ; B).