Решить по правилу Лопиталя?

Burmanag 3 окт. 2020 г., 20:52:01

$\lim_{x \to \+0} (ln ctg x) ^{tgx}=\lim_{x \to \+0} e^{tg(x)*ln(ln(ctg(x)))}= \\ \\ = e^ { \lim_{x \to \+0}(\frac{ln(ln(ctg(x)))}{ \frac{1}{tg(x)} })$

$\lim_{x \to \+0}(\frac{ln(ln(ctg(x)))}{ \frac{1}{tg(x)} })=\lim_{x \to \+0}(\frac{(ln(ln(ctg(x))))'}{ (\frac{1}{tg(x)})'}) \\$

$(ln(ln(ctg(x))))'= \frac{1}{ln(ctg(x))*ctg(x)*(-sin^2(x))}=-\frac{1}{ln(ctg(x))*cos(x)*sin(x)} \\ (\frac{1}{tg(x)})'=- \frac{1}{tg^2(x)*cos^2(x)} = - \frac{1}{sin^2(x)} \\$

$\lim_{x \to \+0}(\frac{(ln(ln(ctg(x))))'}{ (\frac{1}{tg(x)})'})= \lim_{x \to 0} \frac{sin(x)}{ln(ctg(x))*cos(x)} = \\ =\lim_{x \to 0} \frac{(sin(x))'}{(ln(ctg(x))*cos(x))'} \\$

$(sin(x))'=cos(x) \\ (ln(ctg(x))*cos(x))'= \frac{cos(x)}{ctg(x)*(-sin^2(x))}-sin(x)*ln(ctg(x))= \\ = -\frac{1}{sin(x)}-sin(x)*ln(ctg(x))$

$\lim_{x \to 0} \frac{cos(x)}{-\frac{1}{sin(x)}-sin(x)*ln(ctg(x))}=0 \\ e^0=1$.

Slslslslsl11111 10 окт. 2020 г., 22:15:36 | 10 - 11 классы

Решите по правилу Лопиталя ?

Решите по правилу Лопиталя :

5239981 15 янв. 2020 г., 18:15:57 | 10 - 11 классы

Найти границы не пользуясь правилом Лопиталя?

Найти границы не пользуясь правилом Лопиталя.

Вероника2052 29 мар. 2020 г., 07:14:27 | 10 - 11 классы

Решить не по правилам Лопиталя Буду благодарна?

Решить не по правилам Лопиталя Буду благодарна.

RockPrincess 28 авг. 2020 г., 03:29:46 | 10 - 11 классы

Решите по правилу Лопиталя пожалуйста?

Решите по правилу Лопиталя пожалуйста.

Nnnaaasss666 1 янв. 2020 г., 23:14:10 | 10 - 11 классы

Помогите решить пример?

Помогите решить пример.

Даю много баллов за верное решение.

Задание : решить предел по правилу Лопиталя.

Vanyalevashov 24 июл. 2020 г., 03:06:20 | 10 - 11 классы

Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя во вложении?

Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя во вложении.

AndreybulkaА 10 июл. 2020 г., 13:18:20 | 10 - 11 классы

Нужна помощь с лимитами (не правилом лопиталя)?

Нужна помощь с лимитами (не правилом лопиталя).

Sanchfer228 22 сент. 2020 г., 13:01:05 | 10 - 11 классы

Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя Во вложении?

Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя Во вложении.

Азалияпривет 25 авг. 2020 г., 05:45:33 | 10 - 11 классы

Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя?

Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.

Ospanserik 4 сент. 2020 г., 23:37:24 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста решить пример (нужно решение)Найти предел, не пользуясь правилом Лопиталя?

Помогите пожалуйста решить пример (нужно решение)

Найти предел, не пользуясь правилом Лопиталя.