Помогите решить пример?

Taltalina 1 янв. 2020 г., 23:14:15

Сначала преобразовываем предел вот так :

$\lim_{x \to 2} (2-x)^{cos \frac{ \pi x}{4}} =e^{ln( \lim_{x \to 2} (2-x)^{cos \frac{ \pi x}{4}}}=e^{ \lim_{x \to 2} ln(2-x)^{cos \frac{ \pi x}{4}}}= \\ =e^{ \lim_{x \to 2} cos \frac{ \pi x}{4}ln(2-x)}=e^{\lim_{x \to 2} \frac{ln(2-x)}{ \frac{1}{cos \frac{ \pi x}{4}} } }$

А вот теперь уже ищем предел$\lim_{x \to 2} \frac{ln(2-x)}{ \frac{1}{cos \frac{ \pi x}{4}} }$, в котором имеем неопределенность видаoo / oo, по правилу Лопиталя.

$\lim_{x \to 2} \frac{ln(2-x)}{ \frac{1}{cos \frac{ \pi x}{4}} } =\lim_{x \to 2} \frac{(ln(2-x))'}{( \frac{1}{cos \frac{ \pi x}{4}})' } =\lim_{x \to 2} \frac{-(2-x)^{-1}}{ \frac{ \pi sin( \frac{ \pi x}{4}) }{4cos^2( \frac{ \pi x}{4}) } } } = \\ =- \frac{4}{ \pi } \lim_{x \to 2} \frac{ \frac{cos^2(\frac{ \pi x}{4})}{2-x} }{sin(\frac{ \pi x}{4})} =- \frac{4}{ \pi } \lim_{x \to 2} \frac{cos^2(\frac{ \pi x}{4})}{2-x} =- \lim_{x \to 2}sin(\frac{ \pi x}{2})=0$

Значит основной предел равен e ^ 0 = 1.

Slslslslsl11111 10 окт. 2020 г., 22:15:36 | 10 - 11 классы

Решите по правилу Лопиталя ?

Решите по правилу Лопиталя :

154685 13 дек. 2020 г., 21:56:45 | 10 - 11 классы

Решите предел , не используя метод Лопиталя?

Решите предел , не используя метод Лопиталя!

Вероника2052 29 мар. 2020 г., 07:14:27 | 10 - 11 классы

Решить не по правилам Лопиталя Буду благодарна?

Решить не по правилам Лопиталя Буду благодарна.

3829924 13 февр. 2020 г., 03:22:46 | 10 - 11 классы

Помогите разобраться с решением производной - 1 / 2(tg2x + ln(cos ^ 2(2x)) и нахождением предела по правилу Лопиталя?

Помогите разобраться с решением производной - 1 / 2(tg2x + ln(cos ^ 2(2x)) и нахождением предела по правилу Лопиталя.

RockPrincess 28 авг. 2020 г., 03:29:46 | 10 - 11 классы

Решите по правилу Лопиталя пожалуйста?

Решите по правилу Лопиталя пожалуйста.

Vanyalevashov 24 июл. 2020 г., 03:06:20 | 10 - 11 классы

Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя во вложении?

Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя во вложении.

Sanchfer228 22 сент. 2020 г., 13:01:05 | 10 - 11 классы

Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя Во вложении?

Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя Во вложении.

Азалияпривет 25 авг. 2020 г., 05:45:33 | 10 - 11 классы

Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя?

Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.

Nataq210 3 окт. 2020 г., 20:51:55 | 10 - 11 классы

Решить по правилу Лопиталя?

Решить по правилу Лопиталя.

Ospanserik 4 сент. 2020 г., 23:37:24 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста решить пример (нужно решение)Найти предел, не пользуясь правилом Лопиталя?

Помогите пожалуйста решить пример (нужно решение)

Найти предел, не пользуясь правилом Лопиталя.