График функции y = (x ^ 2 + 8x + 16) / (x + 3)Найти интервалы возрастания и убывания функции, точки экстремума и экстремумы функции?

Salambek5552014 8 мар. 2021 г., 01:57:59

Находим производную заданной функцииy = (x² + 8x + 16) / (x + 3).

$( \frac{x^2+8x+16}{x+3})dx= \frac{(x^2+8x+16)'*(x+3)+(x^2+8x+16)*(x+3)'}{(x+3)^2} =$$\frac{(2x+8)(x+3)+(x^2+8x+16)*1}{(x+3)^2} = \frac{x^2+6x+8}{(x+3)^2}.$

Приравняем её нулю, для чего достаточно приравнять нулю числитель.

Х² + 6х + 8 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x : Ищем дискриминант :

D = 6 ^ 2 - 4 * 1 * 8 = 36 - 4 * 8 = 36 - 32 = 4 ; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня :

x₁ = (√4 - 6) / (2 * 1) = (2 - 6) / 2 = - 4 / 2 = - 2 ; x₂ = ( - √4 - 6) / (2 * 1) = ( - 2 - 6) / 2 = - 8 / 2 = - 4.

Получили 2 критические точки : х = - 2 и х = - 4.

Находим значения производной вблизи критических точек.

Х = - 5 - 4 - 3.

5 - 2.

5 - 2 - 1

y' = - 1.

5 0 1.

5 - 1.

5

0

1.

5. Учитываем, что функция имеет разрыв в точке х = - 3.

На промежутках ( - ∞ ; - 4) и ( - 2 ; + ∞), где производная положительна - там функция возрастает, на промежутках ( - 4 ; - 3) и ( - 3 ; - 2), где производная отрицательна - там функция убывает.

Точки экстремума и экстремумы функции определяем по свойству производной.

Когда в критической точке производная меняет знак с + на - там максимум функции, где с - на + там минимум.

Точка максимума : х = - 4, у = (16 - 32 + 16) / ( - 4 + 3) = 0.

Точка минимума : х = - 2, у = (4 - 16 + 16) / ( - 2 + 3) = 4.

Pegas10 6 янв. 2021 г., 17:21:15 | 10 - 11 классы

Исследовать функцию y = (5 - х2) / (х2 + 5) : 1) найти область определения функции 2)исследовать функцию на непрерывность 3)определить, является ли данная функция четной, нечетной 4) найти интервалы в?

Исследовать функцию y = (5 - х2) / (х2 + 5) : 1) найти область определения функции 2)исследовать функцию на непрерывность 3)определить, является ли данная функция четной, нечетной 4) найти интервалы возрастания и убывания функции и точки экстремума 5) найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функции и точки перегиба 6) найти асимптоты графика функции.

Помогите пожалуйста).

Смайлик2281 11 июл. 2021 г., 05:18:45 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста!

Исследовать функцию y = (2) / (1 + x ^ 2) по следующей схеме : 1) Найдите область определения функции 2)Исследовать функцию на непрерывность 3) Определить, является ли данная функция четной, нечетной.

4) найти интервалы возрастания и убывания функции и точки экстремума 5) найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функции и точки перегиба 6) найти асимптоты графика функции.

1234663 30 окт. 2021 г., 17:56:32 | студенческий

Помогите пожалуйста решить вот это y = x ^ 4 - 6x ^ 2 + 9 (здесь надо найти точки экстремума и интервалы возрастания и убывания функции)))?

Помогите пожалуйста решить вот это y = x ^ 4 - 6x ^ 2 + 9 (здесь надо найти точки экстремума и интервалы возрастания и убывания функции))).

Meder6639 2 июл. 2021 г., 08:57:24 | студенческий

Помогите найти интервалы возрастания, убывания функций, точки экстремума и схематично построить ее график y = x3 / 3 - 4x?

Помогите найти интервалы возрастания, убывания функций, точки экстремума и схематично построить ее график y = x3 / 3 - 4x.

01200kostya0120 30 авг. 2021 г., 11:38:00 | 10 - 11 классы

Исследуйте функцию x ^ 4 - 4x ^ 3 + 9 на возрастание, убывание, экстремумы и постройте график?

Исследуйте функцию x ^ 4 - 4x ^ 3 + 9 на возрастание, убывание, экстремумы и постройте график.

Kamzinoleg 5 июл. 2021 г., 03:42:45 | 10 - 11 классы

Исследовать на монотонность и точки экстремума функции?

Исследовать на монотонность и точки экстремума функции.

Найти экстремум функцииисследовать на монотонность и точки экстремума функции.

Найти экстремум функци y = - x ^ 3 + 6x ^ 2.

Kazakovminka 21 сент. 2021 г., 07:31:12 | студенческий

Помогите срочно решить Дана функция f (x) = 3x ^ 5 - 5x ^ 3 - 1 ?

Помогите срочно решить Дана функция f (x) = 3x ^ 5 - 5x ^ 3 - 1 .

Найти промежутки возрастания и убывания и точки локального экстремума.

Изобразить график функции.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на [ 0 ; 2 ].

Коля8 20 июл. 2021 г., 23:59:38 | 5 - 9 классы

В задание исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графику?

В задание исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графику.

Исследование функции рекомендуется проводить по следующей схеме :

1) Найти область определения функции ;

2) Исследовать функцию на непрерывность ;

3) Определить, является ли данная функция четной, нечетной ;

4) Найти интервалы возрастания и убывания функции и точки ее экстремума ;

5) Найти интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба графика функции ;

6) Найти асимптоты графика функции.

Y = 2e⁻ˣ².

Elenamacutina 21 июн. 2021 г., 17:54:41 | студенческий

Найти интервалы возрастания, убывания и точки экстремума функции у = х ^ 3 / (3 - х ^ 2)?

Найти интервалы возрастания, убывания и точки экстремума функции у = х ^ 3 / (3 - х ^ 2).

ДашаЛ11 3 июл. 2021 г., 00:59:00 | студенческий

Помогите, пожалуйста, решить задание?

Помогите, пожалуйста, решить задание.

Нужно найти интервалы возрастания и убывания функции, точки экстремума, интервалы выпуклости и вогнутости, координаты точек перегиба.

Y = - x ^ 3 + 9x ^ 2 - 24x + 21.