Тригонометрическое уравнение : Help?

Sergo109 17 июл. 2020 г., 20:09:47

$(sinx - cosx) + (sin^{2}x - cos^{2}x) + (sin^{3}x - cos^{3}x) = 0;$

$(sinx - cosx) + (sinx - cosx)(sinx + cosx)+$

$+ (sinx - cosx)(sin^{2}x + sinxcosx+cos^{2}x) = 0;$

$(sinx-cosx)(1 + sinx + cosx + 1 + sinxcosx) = 0$

Произведение равно нулю, когда какой - то из множителей равен нулю = > ;

(1)sinx - cosx = 0 или (2)1 + sinx + cosx + 1 + sinxcosx = 0

Решим уравнение (1) :

sinx = cosx | : (cosx≠ 0)

tgx = 1 ;

$x = \frac{ \pi }{4} + \pi n;$ n∈Z

Решим уравнение (2) :

(1 + cosx) + sinx(1 + cosx) = - 1 ;

(1 + cosx)(1 + sinx) = - 1 ;

То есть или 1 + cosx < ; 0 или 1 + sinx < ; 0.

Так как sinx∈[ - 1 ; 1] и cosx∈[ - 1 ; 1], то это уравнение не имеет решений.

Значит, решением исходного уравнения является решение уравнения (1).

Ответ : $x = \frac{ \pi }{4} + \pi n;$ n∈Z.

Anna82legkay 15 авг. 2020 г., 13:52:11 | 10 - 11 классы

Решить уравнение : sinx + cosx - 2 * * sinx * cosx = 0?

Решить уравнение : sinx + cosx - 2 * * sinx * cosx = 0.

Mrlololoshka422 21 апр. 2020 г., 12:46:01 | 5 - 9 классы

1 - 2sinxcosx / sinx - cosx + cosx ; 1 + 2sinxcosx / sinx + cosx - sinx Помогите решить, пожалуйста?

1 - 2sinxcosx / sinx - cosx + cosx ; 1 + 2sinxcosx / sinx + cosx - sinx Помогите решить, пожалуйста.

MaxImumI 2 янв. 2020 г., 05:36:35 | 10 - 11 классы

Sinx / 1 + cosx + 1 + cosx / sinx = 2 / sinx?

Sinx / 1 + cosx + 1 + cosx / sinx = 2 / sinx.

Khbcmdmmajmsk 9 дек. 2020 г., 14:54:19 | 10 - 11 классы

Упростите выражение : (1 2sinx * cosx / sinx cosx) - sinx?

Упростите выражение : (1 2sinx * cosx / sinx cosx) - sinx.

Vladoooko 7 мар. 2020 г., 22:57:30 | 5 - 9 классы

Найдите все решения уравнения (sinx + cosx) ^ 2 = 1 + sinx cosx?

Найдите все решения уравнения (sinx + cosx) ^ 2 = 1 + sinx cosx.

Katya8461 2 мая 2020 г., 19:04:00 | 10 - 11 классы

Производная (sinx - cosx) / (sinx + cosx)?

Производная (sinx - cosx) / (sinx + cosx).

Maxsimys73 23 апр. 2020 г., 05:58:05 | 10 - 11 классы

Тригонометрическое уравнение 4sin ^ 2x - 2 sinx cosx = 1?

Тригонометрическое уравнение 4sin ^ 2x - 2 sinx cosx = 1.

Lizahudi09881 27 февр. 2020 г., 02:34:03 | 5 - 9 классы

Sinx - cosx / sinx + cosx помог те плииз?

Sinx - cosx / sinx + cosx помог те плииз.

KimKatya98 4 нояб. 2020 г., 00:19:06 | 10 - 11 классы

Cos2x = sinx - cosx тригонометрическое уравнение?

Cos2x = sinx - cosx тригонометрическое уравнение.

Kristinamda 5 мая 2020 г., 23:48:20 | 10 - 11 классы

(sinx + cosx) ^ 2 = 1 + sinx * cosx?

(sinx + cosx) ^ 2 = 1 + sinx * cosx.