Математика | 10 - 11 классы
ДУЖЕ ШВИДКО ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА
1.
В основі конуса проведено хорду завдовжки m, яку видно з центра основи
під кутом α.
Знайдіть висоту конуса, якщо твірна конуса утворює з площиною
основи кут β.
2. Осьовий переріз конуса – рівнобедрений трикутник, основа якого дорівнює
6√3 , а радіус описаного кола - 6 см.
Знайдіть об'єм конуса.
3. Периметр осьового прерізу циліндра дорівнює Р, а його діагональ утворює з
площиною основи кут α.
Знайдіть об’єм циліндра.
СРОЧНО?
СРОЧНО!
УМОЛЯЮ!
Паралельно осі циліндра проведено площину, що
перетинає основу циліндра по хорді довжиною a.
Ця хорда стягує дугу a (a< ; 180градусов) і утворює кут ß з діагоналлю перерізу циліндра площиною.
Позначте, які з наведених чотирьох тверджень правильні.
1) Перерізом циліндра є прямокутник, одна з сторін якого дорівнює a * tg(ß)
2) Якщо з центра основи провести перпендикуляр до даної хорди, то один з кутів утвореного прямокутного трикутника буде дорівнювати a / 2
3) Якщо з центра основи провести перпендикуляр до даної хорди, то довжина цього перпендикуляра є відстанню від осі циліндра до площини перерізу.
4) Відстань від осі циліндра до площини перерізу дорівнює a * ctg(a / 2).
Радіус основи циліндра дорівнює 6см а діагональ осьового перерізу 13см?
Радіус основи циліндра дорівнює 6см а діагональ осьового перерізу 13см.
Знайдіть висоту циліндра.
ДопоможітьДано трикутник АВС?
Допоможіть
Дано трикутник АВС.
Знайдіть кут С, якщо :
кут.
А = 120°, кутВ = 30°.
Твірна конуса довжиною 6 см нахилена до площини основи під кутом 60°?
Твірна конуса довжиною 6 см нахилена до площини основи під кутом 60°.
Знайти висоту конуса.
Допоможіть будь ласка розв'язати задачу?
Допоможіть будь ласка розв'язати задачу.
Тупий кут ромба дорівнює 120°.
Знайдіть довжину більшої діагоналі ромба, якщо його сторона дорівнює 6 см.
Буду дуже вдячна.
Утворює конуса дорівнюе 10 см і утворює з площиною основи кут 30градусов?
Утворює конуса дорівнюе 10 см і утворює з площиною основи кут 30градусов.
Зайдіть радіус підстави і висоту конуса.
Знайдіть бічну сторону рівнобедреного трикутника, площа якого дорівнює 144 см², а кут при вершині дорівнює 30°?
Знайдіть бічну сторону рівнобедреного трикутника, площа якого дорівнює 144 см², а кут при вершині дорівнює 30°.
Якщо сторона трикутника дорівнює 6√2 см, а протилежний кут 135, то радіус описаного кола дорівнює?
Якщо сторона трикутника дорівнює 6√2 см, а протилежний кут 135, то радіус описаного кола дорівнює?
Знайдіть сторони прямокутника, якщо діагональ дорівнює 12 см, та утворюєкут із стороною –30 градусів?
Знайдіть сторони прямокутника, якщо діагональ дорівнює 12 см, та утворює
кут із стороною –30 градусів.
Внутрішній кут правильного многокутника дорівнює 156°?
Внутрішній кут правильного многокутника дорівнює 156°.
Знайдіть довжину с сторони цього многокутника, якщо його периметр дорівнює 60 см.
На странице вопроса ДУЖЕ ШВИДКО ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА1? из категории Математика вы найдете ответ для уровня учащихся 10 - 11 классов. Если полученный ответ не устраивает и нужно расшить круг поиска, используйте удобную поисковую систему сайта. Можно также ознакомиться с похожими вопросами и ответами других пользователей в этой же категории или создать новый вопрос. Возможно, вам будет полезной информация, оставленная пользователями в комментариях, где можно обсудить тему с помощью обратной связи.
Ответ :
Позначимо висоту конуса як h.
За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника, утвореного хордою, радіусом і висотою конуса, маємо :
h² = r² - (m / 2)²,
де r - радіус основи конуса.
Також відомо, що твірна конуса утворює з площиною основи кут β.
Звідси можна записати :
tan(β) = r / h.
Використовуючи останню рівність, можемо виразити r через h :
r = h * tan(β).
Підставимо це значення r у перше рівняння :
h² = (h * tan(β))² - (m / 2)²,
h² = h² * tan²(β) - (m / 2)².
Розкривши дужки і переносячи все до одного боку, отримаємо :
0 = h² * (tan²(β) - 1) - (m / 2)².
Звідси можна виразити h :
h = √((m / 2)² / (1 - tan²(β))).
Радіус описаного кола конуса дорівнює 6 см, що є відстанню від вершини конуса до центру основи.
Оскільки це є радіусом описаного кола, то це також є висота конуса.
Позначимо висоту як h.
Тоді маємо :
h = 6 см.
Об'єм конуса можна обчислити за формулою :
V = (1 / 3) * π * r² * h,
де r - радіус основи конуса.
Радіус основи можна знайти за півосновою рівнобедреного трикутника, яке дорівнює 6√3.
Оскільки цей радіус є половиною основи конуса, то маємо :
r = 6√3 * 2 = 12√3.
Підставляємо ці значення у формулу для об'єму :
V = (1 / 3) * π * (12√3)² * 6.
Периметр осьового перерізу циліндра дорівнює Р.
Позначимо периметр як P і об'єм циліндра як V.
Діагональ циліндра утворює з площиною
основи кут α.
Запишемо формули для периметру та об'єму циліндра :
P = 2πr + 2πh,
V = πr²h,
де r - радіус основи циліндра, h - висота циліндра.
З рівняння периметру можна виразити радіус :
r = (P - 2πh) / (2π).
Також відомо, що діагональ утворює з площиною основи кут α.
Можна записати трикутник, утворений діагоналлю, радіусом та висотою циліндра.
За теоремою косинусів маємо :
cos(α) = (r² + h² - d²) / (2rh),
де d - діагональ циліндра.
З рівняння для косинуса можна виразити r² :
r² = (2rh * cos(α) + d² - h²) / (2h).
Підставимо це значення r² у формулу для об'єму :
V = π * ((2rh * cos(α) + d² - h²) / (2h)) * h.
Спростимо вираз :
V = π * ((2r * cos(α) + (d² - h²) / r) * h.
Звідси можна бачити, що об'єм циліндра залежить від радіусу, висоти та діагоналі.
Пошаговое объяснение :