Найдите частное решение дифференциального уравнения первого порядка при заданных начальных условиях (х ^ 2 + 1)у' + 4ху = 3 у(0) = 0?

Ммм178 19 мая 2022 г., 11:33:54

Посмотрите предложенный вариант.

Обратите внимание на то, что окончательный ответ будет

$y= \frac{x^3+3x}{(x^2+1)^2}$

так как у(0) = 0.

Ннннн88 19 мая 2022 г., 11:34:00

$(x^2+1)y'+4xy=3\\y=uv;y'=u'v+v'u\\(x^2+1)u'v+(x^2+1)v'u+4xuv=3\\u((x^2+1)v'+4xv)+(x^2+1)u'v=3\\\begin{cases}(x^2+1)v'+4xv=0\\(x^2+1)u'v=3\end{cases}\\\\(x^2+1)\frac{dv}{dx}+4xv=0\\(x^2+1)\frac{dv}{dx}=-4xv|*\frac{dx}{(x^2+1)v}\\\frac{dv}{v}=-4\frac{xdx}{x^2+1}\\\frac{dv}{v}=-2\frac{d(x^2+1)}{x^2+1}\\\int\frac{dv}{v}=-2\int\frac{d(x^2+1)}{x^2+1}\\ln|v|=-2ln|x^2+1|\\v=\frac{1}{(x^2+1)^2}\\\frac{du}{dx(x^2+1)}=3|*dx(x^2+1)\\du=3(x^2+1)\\\int du=3\int(x^2+1)\\u=x^3+3x+C\\y=\frac{x^3+3x+C}{(x^2+1)^2}\\y(0)=0:$

$0=\frac{C}{1}\\C=0\\y=\frac{x^3+3x}{(x^2+1)^2}$.

Markcobanu 4 янв. 2022 г., 10:39:32 | студенческий

Помогите, пожалуйста, найти общее и частное решение (расписав действия) линейного неоднородного дифференциального уравнения : y' - 4xy = x при условии для частного решения, что y(0) = 3 / 4?

Помогите, пожалуйста, найти общее и частное решение (расписав действия) линейного неоднородного дифференциального уравнения : y' - 4xy = x при условии для частного решения, что y(0) = 3 / 4.

Taalaybek1099 16 февр. 2022 г., 04:00:41 | студенческий

Найти общее решение или общий интеграл дифференциальногоуравнения?

Найти общее решение или общий интеграл дифференциального

уравнения.

Найти частное решение дифференциального уравнения,

соответствующее начальным условиям ([tex] x_{0} [ / tex] ; [tex] y_{0} [ / tex]).

Natashka05071995 22 февр. 2022 г., 09:35:47 | студенческий

Найдите общее и особое решение дифференциального уравнения?

Найдите общее и особое решение дифференциального уравнения.

Derdal 20 февр. 2022 г., 16:26:45 | 10 - 11 классы

Вычислите значение выражения b(−16), если функция b является решением дифференциального уравнения b′(z) + 17z3 + 12z2 + 18z−5 = 0 с начальным условием b(8) = −20b?

Вычислите значение выражения b(−16), если функция b является решением дифференциального уравнения b′(z) + 17z3 + 12z2 + 18z−5 = 0 с начальным условием b(8) = −20b.

Vitalina9009 6 февр. 2022 г., 00:14:49 | 5 - 9 классы

Вычислите значение выражения b(−16), если функция b является решением дифференциального уравнения b′(z) + 17z3 + 12z2 + 18z−5 = 0 с начальным условием b(8) = −20?

Вычислите значение выражения b(−16), если функция b является решением дифференциального уравнения b′(z) + 17z3 + 12z2 + 18z−5 = 0 с начальным условием b(8) = −20.

Милена201106 19 янв. 2022 г., 01:31:30 | студенческий

Пожалуйста?

Пожалуйста!

Напишите решение.

Найти общие интегралы уравнений и частные решения дифференциальных уравнений, удовлетворяющие начальным условиям :

Кекvfrtr 21 мар. 2022 г., 06:15:05 | студенческий

Найти частное решение дифференциального уравнение высшего порядка с постоянными коэффициентами( полное решение )?

Найти частное решение дифференциального уравнение высшего порядка с постоянными коэффициентами( полное решение ).

Ekaterinafisher2007 5 мая 2022 г., 14:42:49 | студенческий

Найдите частное решение, удовлетворяющее заданному начальному условию :20 пример?

Найдите частное решение, удовлетворяющее заданному начальному условию :

20 пример.

ВикторСу 23 февр. 2022 г., 10:45:49 | студенческий

Найти общее и частное решение дифференциального уравнения второго порядка y'' + 8y' + 16y = 0 ; y(0) = 1 ; y'(0) = 0?

Найти общее и частное решение дифференциального уравнения второго порядка y'' + 8y' + 16y = 0 ; y(0) = 1 ; y'(0) = 0.

Vetta1717 18 февр. 2022 г., 10:34:17 | студенческий

Найдите общее решение дифференциального уравнения y' = 1 + y ^ 2?

Найдите общее решение дифференциального уравнения y' = 1 + y ^ 2.