Математика | 5 - 9 классы
Три окружности радиусов 2, 18, 5 касаются попарно друг друга внешним образом.
Найти длину хорды, отсекаемой третьей окружностью от общей внутренней касательной первых двух окружностей.
Изобразите следующие случаи взаимного расположения двух окружностей :а)окружности пересекаютсяб)касаются внешним образомв)касаются внутренним образом?
Изобразите следующие случаи взаимного расположения двух окружностей :
а)окружности пересекаются
б)касаются внешним образом
в)касаются внутренним образом.
Проведены две окружности с центром в точке P и окружность с центром в точке О, которая касается первых двух?
Проведены две окружности с центром в точке P и окружность с центром в точке О, которая касается первых двух.
Известен радиус третьей окружности и расстояние между центрами.
Найдите радиус первых двух окружностей.
Постройте две окружости с центрами A и B радиусами 3 см и 5 см касающиеся внешним образом?
Постройте две окружости с центрами A и B радиусами 3 см и 5 см касающиеся внешним образом.
Постройте третью окружность центр которой лежит на отрезке AB которая касается двух первых окружностей внутренним образом.
Постройте две окружности с центрами А и В и радиусами 3см и 5см, касающиеся внешним образом?
Постройте две окружности с центрами А и В и радиусами 3см и 5см, касающиеся внешним образом.
Постройте третью окружность, центр которой лежит на отрезке АВ и которая касается двух первых окружностеи внутренним образом.
2 окружности радиусом 5 см касаются друг друга внешним образом Чему равно расстояние между их центрами?
2 окружности радиусом 5 см касаются друг друга внешним образом Чему равно расстояние между их центрами?
Постройте две окружности радиусами 3см и 4см, касающиеся : а) внешним образом б)внутренним образом?
Постройте две окружности радиусами 3см и 4см, касающиеся : а) внешним образом б)внутренним образом.
В круге радиуса R вырезаны три круга одинакового радиуса, окружности которых касаются друг друга внешним образом, а большей окружности - внутренним образом?
В круге радиуса R вырезаны три круга одинакового радиуса, окружности которых касаются друг друга внешним образом, а большей окружности - внутренним образом.
Определите площадь оставшейся части круга.
Одна из двух равных окружностей проходит через центр другой окружности?
Одна из двух равных окружностей проходит через центр другой окружности.
Вычисли длину общей хорды, если радиус окружности равен 18 м.
Три окружности радиусов 1, 2, 3 касаются друг друга внешним образом?
Три окружности радиусов 1, 2, 3 касаются друг друга внешним образом.
Найдите радиус окружности, проходящей через точки касания этих окружностей.
Два круга радиусов 3 и 5 касаются друг друга внешним образом в точке M?
Два круга радиусов 3 и 5 касаются друг друга внешним образом в точке M.
На окружности радиуса 3 взята точка N, диаметрально противоположная точке M, и в этой точке проведена касательная к этой окружности.
Найти радиус круга, касательного к двум данным (внешним образом) и к касательной, проведенной через точку N.
На этой странице находится вопрос Три окружности радиусов 2, 18, 5 касаются попарно друг друга внешним образом?, относящийся к категории Математика. По уровню сложности данный вопрос соответствует знаниям учащихся 5 - 9 классов. Здесь вы найдете правильный ответ, сможете обсудить и сверить свой вариант ответа с мнениями пользователями сайта. С помощью автоматического поиска на этой же странице можно найти похожие вопросы и ответы на них в категории Математика. Если ответы вызывают сомнение, сформулируйте вопрос иначе. Для этого нажмите кнопку вверху.
Будем считать, что окружности пронумерованы в порядке их перечисления в условии, а А, В, С - соответственно их центры.
AB = 2 + 18 = 20, AC = 2 + 5 = 7, BC = 18 + 5 = 23.
По ф.
Герона p = (20 + 7 + 23) / 2 = 25
S(ABC) = √(25·5·18·2) = 30√5.
Расстояние h от точки С до прямой AB равно h = 2S / AB = 3√5.
Расстояние от С до общей внутренней касательной к окр.
А и В равно 2 + √(AC² - h²) = 2 + √(49 - 45) = 4.
Значит искомая хорда DE равна 2√(5² - 4²) = 6.
Обозначим центры заданных окружностей О1, О2 и О3.
Начало координат примем в точке О1(0 ; 0).
О2(20 ; 0).
Здесь 20 = 2 + 18.
Координаты центра третьей окружности надо решить из системы двух окружностей (как построение треугольника).
$x^2+y^2 = 49,$
$(x-20)^2+y^2=529.$
Из второго уравнения вычитаем первое и получаем : - 40х + 400 = 480 или х - 10 = - 12.
Отсюда х = - 12 + 10 = - 2.
У = √(49 - 4) = √45 = 3√5.
Это координаты точки О3.
Уравнение третьей окружности : (х + 2)² + (у - 3√5)² = 25.
Общая касательная к первой и второй окружностям имеет уравнение :
х = 2.
Подставим х = 2 в уравнение третьей окружности и найдём координаты точек пересечения общей касательной двух окружностей с третьей окружностью.
(2 + 2)² + (у - 3√5)² = 25.
16 + у² - 6√5 * у + 45 = 25.
Получаем квадратное уравнение :
у² - 6√5 * у + 36 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y : Ищем дискриминант :
D = ( - 6 * 2root5) ^ 2 - 4 * 1 * 36 = 36 * 5 - 4 * 36 = 180 - 4 * 36 = 180 - 144 = 36 ; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня :
y_1 = (√36 - ( - 6 * √5)) / (2 * 1) = (6 - ( - 6 * √5)) / 2 = (6 + 6 * √5) / 2 = 6 / 2 + 6 * √5 / 2 = 3 + 6 * √5 / 2 = 3 + 3 * √5≈9.
7082039 ; y_2 = ( - √36 - ( - 6 * √5)) / (2 * 1) = ( - 6 - ( - 6 * √5)) / 2 = ( - 6 + 6 * √5) / 2 = - 6 / 2 + 6 * √5 / 2 = - 3 + 6 * √5 / 2 = - 3 + 3 * √5≈3.
7082039.
Разность координат по оси Ох равна 6.
Это и есть длина искомой хорды.