Найдите произведение корней уравнениеРешите кто может пожалуйста?

Dodinalydmila 26 апр. 2021 г., 11:58:00

Здесь возвратное уравнение 4 степени

общий вид :

$ax^4+bx^3+cx^2+bx+a = 0$

ОДЗ : (это также легко проверить подстановкой)$x \neq 0$

решаются такие уравнения методом деления на$x^2$ и последующим вводом новой переменной :

$\frac{2x^4}{x^2} + \frac{5x^3}{x^2} + \frac{x^2}{x^2} + \frac{5x}{x^2} + \frac{2}{x^2} = 2x^2+ 5x+1+ \frac{5}{x} + \frac{2}{x^2} = 0$

сгруппируем слагаемые и вынесем общий множитель за скобки :

$2x^2 + \frac{2}{x^2} + 5x+ \frac{5}{x} +1= 0 = 2(x^2+ \frac{1}{x^2} )+5(x+ \frac{1}{x}) +1 = 0$

Вводим новую переменную :

$x+ \frac{1}{x} = a$

$(x+ \frac{1}{x} )^2 = a^2-2$

уравнение принимает вид квадратного уравнения :

$2(a^2-2) +5a+1 = 2a^2+5a+(1-4) = 2a^2+5a-3 = 0$

$D = 25+24 = 7^2$

$a _{1} = \frac{-5+7}{4} = \frac{1}{2}$

[img = 10]

обратная замена :

[img = 11]

или

[img = 12]

решаем 1ое уравнение :

[img = 13]

[img = 14]

приведя к общему знаменателю, получаем :

[img = 15]

[img = 16]

[img = 17]

дискриминант этого уравнения отрицателен⇒ уравнения не имеет решений в действительных числах.

Решаем второе уравнение :

[img = 18]

[img = 19]

[img = 20]

х, как мы условились в самом начале , опять таки [img = 21] 0

[img = 22]

[img = 23]

[img = 24]

[img = 25]

Нам нужно произведение корней, следовательно :

[img = 26]

[img = 27].

Vivipkhvik 26 апр. 2021 г., 11:58:03

2x ^ 4 + 5x³ + x² + 5x + 2 = 0 разделим на х²≠0

2х² + 5х + 1 + 5 / х + 2 / х² = 0

(2х² + 2 / х²) + (5х + 5 / х) + 1 = 0

2(х² + 1 / х²) + 5(х + 1 / х) + 1 = 0

х² + 1 / х² = (х + 1 / х)² - 2

х + 1 / х = а⇒(x + 1 / x)² = a² - 2

2(a² - 2) + 5a + 1 = 0

2а² - 4 + 5а + 1 = 0

2a² + 5a - 3 = 0

D = 24 - 4 * 2 * ( - 3) = 25 + 24 = 49

√D = 7

a1 = ( - 5 - 7) / 4 = - 3⇒x + 1 / x = - 3

x² + 3x + 1 = 0

D = 9 - 4 = 5⇒по теореме Виета х1 + х2 = - 3 и х1 * х2 = 1

a2 = ( - 5 + 7) / 4 = 1⇒x + 1 / x = 1 / 2

2x² - x + 2 = 0

D = 1 - 16 = - 15.

AnnapavA 7 мая 2021 г., 00:26:54 | 5 - 9 классы

Решите уравнение и найдите корни?

Решите уравнение и найдите корни.

CMarty 27 июн. 2021 г., 16:06:20 | 10 - 11 классы

Найдите произведение корней(пожалуйста напишите решение)?

Найдите произведение корней(пожалуйста напишите решение).

Masyanya96 18 февр. 2021 г., 01:21:16 | 10 - 11 классы

Найдите произведение корней уравнения (напишите пожалуйста решение)?

Найдите произведение корней уравнения (напишите пожалуйста решение).

Vfksirfkbpf11 28 авг. 2021 г., 03:50:22 | 10 - 11 классы

Б4 Найдите произведение корней уравнения?

Б4 Найдите произведение корней уравнения.

Aangela1975 14 авг. 2021 г., 03:53:50 | 5 - 9 классы

Решите уравнение |x - 1| = 6 и найдите произведение корней уравнения?

Решите уравнение |x - 1| = 6 и найдите произведение корней уравнения.

Тем кто скажет спасибо - 3 -.

Viaka 3 янв. 2021 г., 18:32:34 | 5 - 9 классы

Решите уравнение(x−1) ^ 4−x ^ 2 + 2x−73 = 0?

Решите уравнение

(x−1) ^ 4−x ^ 2 + 2x−73 = 0.

Найдите произведение его корней.

Kirushina777 17 июл. 2021 г., 12:40:01 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста.

Произведение корней уравнения.

Очень срочно.

Navalenaya 30 сент. 2021 г., 00:38:21 | 10 - 11 классы

Найдите произведение корней уравнения?

Найдите произведение корней уравнения.

Элман 17 апр. 2021 г., 03:16:05 | 5 - 9 классы

Номер 37 ?

Номер 37 .

Пожалуйста помогите .

Найдите произведение корней уравнения с решением.

Mvd29052001 21 июл. 2021 г., 17:40:51 | студенческий

Решить уравнение | |х| − 2 | = 4?

Решить уравнение | |х| − 2 | = 4.

Указать произведение корней.