Применяя метод замены переменной, вычислить неопределенный интеграл?

Artics 13 окт. 2021 г., 08:03:43

$\int (7-2x)^4 dx$

Выполним замену.

Пусть 7 - 2х = t.

Тогда x = (7 - t) / 2, dx = d((7 - t) / 2) = - 1 / 2dt.

Cобираем все вместе :

$- \frac{1}{2} \int t^4 dt=- \frac{t^5}{2*5} +C$

Выполняем обратную замену :

$- \frac{(7-2x)^5}{10} +C$

Разумнее не выписывать все подробно, а записать коротко :

$\int (7-2x)^4 dx= -\frac{1}{2} \int (7-2x)^4 d(7-2x)=- \frac{(7-2x)^5}{10} +C$.

Сурок228 13 окт. 2021 г., 08:03:45

∫(7 - 2x)⁴dx

Пусть u = 7 - 2x ⇒ du = - 2 * dx dx = - du / 2 ⇒

∫(7 - 2x)⁴dx = - (1 / 2) * ∫u⁴du = ( - 1 / 2) * u⁵ / 5 = ( - 1 / 10) * (7 - 2x)⁵ = - (7 - 2x)⁵ / 10.

Elvina200392 18 июл. 2021 г., 12:16:37 | 10 - 11 классы

Вычислите неопределенный интеграл методом замены переменнойВычислить неопределенный интеграл методом замены переменной(подстановки) : ∫ x ^ 2 (3 + 2x ^ 3) ^ 4 dx решите пожалуйста)?

Вычислите неопределенный интеграл методом замены переменнойВычислить неопределенный интеграл методом замены переменной(подстановки) : ∫ x ^ 2 (3 + 2x ^ 3) ^ 4 dx решите пожалуйста).

Ksusha2102 7 июл. 2021 г., 12:28:36 | 10 - 11 классы

Айти неопределенный интеграл методом замены переменной?

Айти неопределенный интеграл методом замены переменной.

Dudfjdj 20 мая 2021 г., 14:05:24 | 5 - 9 классы

Найти неопределенный интеграл методом замены переменной?

Найти неопределенный интеграл методом замены переменной.

Lenka9prosto 29 окт. 2021 г., 10:49:18 | студенческий

Ребятушки помогите найти неопределенные интегралы способом подстановки ( методом замены переменного)?

Ребятушки помогите найти неопределенные интегралы способом подстановки ( методом замены переменного).

Bmylayf 25 авг. 2021 г., 14:10:24 | студенческий

Найти неопределенные интегралы методом замены переменной?

Найти неопределенные интегралы методом замены переменной.

Julia14062000 1 окт. 2021 г., 12:34:22 | 5 - 9 классы

Найти интеграл методом замены переменной :1) ∫(cosx / 2sinx + 1)dx?

Найти интеграл методом замены переменной :

1) ∫(cosx / 2sinx + 1)dx.

Севасти 21 окт. 2021 г., 09:38:12 | студенческий

Найти неопределенный интеграл методом замены переменной?

Найти неопределенный интеграл методом замены переменной.

Ilyukevich99 14 окт. 2021 г., 02:21:18 | 5 - 9 классы

Вычислите неопределенный интеграл методом замены переменной?

Вычислите неопределенный интеграл методом замены переменной.

Нужно подробное решение.

Mirax331 12 июл. 2021 г., 12:51:38 | студенческий

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста!

Найти интеграл методом замены переменной.

Coolvipnatali 3 дек. 2021 г., 16:32:26 | студенческий

Найти неопределенный интеграл методом замены переменой интеграл cos(6x - 5)?

Найти неопределенный интеграл методом замены переменой интеграл cos(6x - 5).