Показательное уравнение?

Marinaandreeva 26 февр. 2022 г., 20:02:12

Во - первых, заметим, что (√5 - √2)(√5 + √2) = 5 - 2 = 3, поэтому

$\frac{1}{ \sqrt{5} + \sqrt{2} } = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{3}$

Точно также, (√6 - √2)(√6 + √2) = 6 - 2 = 4, поэтому $\frac{1}{ \sqrt{6} + \sqrt{2} } = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Подставляем$(\sqrt{5} - \sqrt{2})*3^x- \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{3}* \frac{3^4}{3^x}-(\sqrt{6} - \sqrt{2})* \frac{2}{2^{2x}}+ \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}* \frac{2^{2x}}{2^3} =0$

$(\sqrt{5} - \sqrt{2})*(3^x- \frac{27}{3^x})-(\sqrt{6} - \sqrt{2})*( \frac{2}{2^{2x}}- \frac{2^{2x}}{32}) =0$

$(\sqrt{5} - \sqrt{2})*(3^x- \frac{27}{3^x})+ \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{32} *(2^{2x}- \frac{64}{2^{2x}}) =0$

$(\sqrt{5} - \sqrt{2})*(3^x- \frac{3^3}{3^x})+ \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{32} *(4^{x}- \frac{4^3}{4^{x}}) =0$

В общем, дальше я не знаю, что делать, разложить их на множители не получается.

Вольфрам Альфа показывает, что единственный корень x = 3 / 2 ;

соответственно ответ : 6x = 6 * 3 / 2 = 9.

Slaxon 26 февр. 2022 г., 20:02:16

$\displaystyle( \sqrt{5} - \sqrt{2} ) 3^{x} - \frac{ 3^{4-x} }{ \sqrt{5} + \sqrt{2} } - ( \sqrt{6}- \sqrt{2} ) 2^{1-2x} + \frac{ 2^{2x-3} }{ \sqrt{6} + \sqrt{2} } =0\\\frac{3^{x+1}-3^{4-x}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}+\frac{-2^{3-2x}+2^{2x-3}}{\sqrt6+\sqrt2}=0|*(\sqrt5+\sqrt2)(\sqrt6+\sqrt2)\\(\sqrt6+\sqrt2)(3^{x+1}-3^{4-x})+(\sqrt5+\sqrt2)(2^{2x-3}-2^{3-2x})=0$

На этом месте следствие зашло в тупик, т.

К. логичных преобразований не нашлось поэтому было принято решение действовать в лоб.

Если посмотреть на выражение можно предположить что выражение примет значение 0, если оба слагаемых будут 0.

Поэтому :

$\begin{cases}3^{x+1}-3^{4-x}=0\\2^{2x-3}-2^{3-2x}=0\end{cases}\\3^{x+1}-3^{4-x}=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2^{2x-3}-2^{3-2x}=0\\3^{x+1}=3^{4-x}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2^{2x-3}=2^{3-2x}\\x+1=4-x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2x-3=3-2x\\2x=3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 4x=6\\x=1,5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=1,5$

Получено одно решение, поэтому ответ будет 6 * 1, 5 = 9.

Яраславочка 19 янв. 2022 г., 15:11:20 | 10 - 11 классы

Найти все значения корней[tex] \ sqrt{ - 3 - i \ sqrt{3} } [ / tex]?

Найти все значения корней

[tex] \ sqrt{ - 3 - i \ sqrt{3} } [ / tex].

Savkina1973 25 янв. 2022 г., 14:07:12 | 10 - 11 классы

4. Вычислить, используя формулы приведения cos3305?

4. Вычислить, используя формулы приведения cos330

5.

Решить уравнение

[tex]2sinx - \ sqrt{3} = 0 [ / tex]

6.

Решить уравнение [tex]cos2x = \ sqrt{ \ frac{ \ sqrt{2} }{2} } .

[ / tex] в ответе укажите наименьший положительный корень уравнения.

Mamedli 9 янв. 2022 г., 18:23:29 | 5 - 9 классы

1)[tex] \ sqrt{2x + 1} = \ sqrt{ x ^ {2} - 2x + 4}[ / tex]2)[tex] \ sqrt{x} = \ sqrt{ x ^ {2} - x - 3} [ / tex]3)[tex] \ sqrt{x + 2} = \ sqrt{2x - 3} [ / tex]4)[tex] \ sqrt{9 - x ^ {2} } = \ sqrt{x + ?

1)[tex] \ sqrt{2x + 1} = \ sqrt{ x ^ {2} - 2x + 4}[ / tex]

2)[tex] \ sqrt{x} = \ sqrt{ x ^ {2} - x - 3} [ / tex]

3)[tex] \ sqrt{x + 2} = \ sqrt{2x - 3} [ / tex]

4)[tex] \ sqrt{9 - x ^ {2} } = \ sqrt{x + 9} [ / tex].

Willcat500 20 февр. 2022 г., 05:16:19 | 5 - 9 классы

1)[tex] \ sqrt{2x + 1} = \ sqrt{ x ^ {2} - 2x + 4}[ / tex]2)[tex] \ sqrt{x} = \ sqrt{ x ^ {2} - x - 3} [ / tex]3)[tex] \ sqrt{x + 2} = \ sqrt{2x - 3} [ / tex]4)[tex] \ sqrt{9 - x ^ {2} } = \ sqrt{x + ?

1)[tex] \ sqrt{2x + 1} = \ sqrt{ x ^ {2} - 2x + 4}[ / tex]

2)[tex] \ sqrt{x} = \ sqrt{ x ^ {2} - x - 3} [ / tex]

3)[tex] \ sqrt{x + 2} = \ sqrt{2x - 3} [ / tex]

4)[tex] \ sqrt{9 - x ^ {2} } = \ sqrt{x + 9} [ / tex].

Dyuxa1908 9 мар. 2022 г., 00:08:07 | 5 - 9 классы

СРОЧНО?

СРОЧНО!

ДАЮ 30 БАЛЛОВ!

[tex]( \ sqrt{ \ sqrt{a} - \ sqrt{ \ frac{a ^ 2 - 4}{a} } } + \ sqrt{ \ sqrt{a} + \ sqrt{ \ frac{a ^ 2 - 4}{a} } } ) ^ 2 * \ sqrt[4]{ \ frac{a ^ 2}{4} } [ / tex].

Lesia90410 23 февр. 2022 г., 06:39:33 | 5 - 9 классы

Вычислите : [tex] \ frac{3}{5 - 2 \ sqrt{6} } + \ frac{3}{5 + 2 \ sqrt{x} 6} [ / tex]?

Вычислите : [tex] \ frac{3}{5 - 2 \ sqrt{6} } + \ frac{3}{5 + 2 \ sqrt{x} 6} [ / tex].

Школьница600 14 февр. 2022 г., 01:03:31 | 5 - 9 классы

Решите уравнение [tex] \ sqrt{3 - x} [ / tex] + [tex] \ frac{4}{ \ sqrt{3 - x} + 3} [ / tex] = 2?

Решите уравнение [tex] \ sqrt{3 - x} [ / tex] + [tex] \ frac{4}{ \ sqrt{3 - x} + 3} [ / tex] = 2.

Anastasiyabogd1 10 февр. 2022 г., 15:08:55 | 5 - 9 классы

Найдите значение выражения [tex] \ frac{ \ sqrt{11 * 35}}{ \ sqrt{7 * 55}} [ / tex]?

Найдите значение выражения [tex] \ frac{ \ sqrt{11 * 35}}{ \ sqrt{7 * 55}} [ / tex].

Enyavevo 25 апр. 2022 г., 01:53:03 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста.

Найдите значение выражения :

[tex] \ frac{ \ sqrt{2, 8} * \ sqrt{2, 52}}{ \ sqrt{0, 4} } [ / tex].

MashkakFamfe 9 июн. 2022 г., 10:54:33 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста.

[tex] \ frac{ \ sqrt{2, 8} * \ sqrt{2, 52}}{ \ sqrt{0, 4} } [ / tex].