Найти?
Найти.
Первообразную f(x) = 3x - 4x в третий степени.
Помогите пожалуйста.
26. 4Для функции f(x) = sinx найти первообразную, которая проходит через точку O(0 ; 0)?
26. 4
Для функции f(x) = sinx найти первообразную, которая проходит через точку O(0 ; 0).
Найдите первообразную пожалуйста?
Найдите первообразную пожалуйста.
F(x) = 2 sin 3x Найти : а) множество всех первообразных ; б)первообразную, график которой проходит через точку А (П / 3 ; 0)?
F(x) = 2 sin 3x Найти : а) множество всех первообразных ; б)первообразную, график которой проходит через точку А (П / 3 ; 0).
F (x) = e2 ^ x - sinx + 5 найти первообразную функцию?
F (x) = e2 ^ x - sinx + 5 найти первообразную функцию.
Помогите , пожалуйста, найти первообразную f(x) = 6 / Корень из x?
Помогите , пожалуйста, найти первообразную f(x) = 6 / Корень из x.
Найти первообразную f(x) = 6 / sqrtx?
Найти первообразную f(x) = 6 / sqrtx.
Найти первообразные функций, решите пожалуйста?
Найти первообразные функций, решите пожалуйста!
Математика?
Математика.
Найти точки экстремумов.
Очень нужно?
Очень нужно!
Срочно!
Помогите!
Найти первообразную функций.
70 баллов.
Вы открыли страницу вопроса Математика, найти первообразные?. Он относится к категории Математика. Уровень сложности вопроса – для учащихся 10 - 11 классов. Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ, можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Математика, воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.
$4)\; \; \int \frac{dx}{arctgx\cdot (x^2+1)} =\int \frac{\frac{dx}{x^2+1}}{arctgx} =\int \frac{d(arctgx)}{arctgx}=\Big [\int \frac{dt}{t}\Big ]=ln|arctgx|+C\\\\5)\; \; \int \frac{dx}{x^2-6x+6} =\int \frac{dx}{(x-3)^2-3} =\int \frac{d(x-3)}{(x-3)^2-3} =\Big [\, \int \frac{dt}{t^2-a^2}\Big ]= \\\\=\frac{1}{2\sqrt{3}}\cdot ln\Big |\frac{x-3-\sqrt{3}}{x-3+\sqrt{3}} \Big |+C$
$6)\; \; \int \frac{2x-3}{x^2-2x-3} \, dx=\int \frac{2x-3}{(x-1)^2-4}\, dx=\Big [\, t=x-1,\; x=t+1,\; dx=dt\Big ]=\\\\= \int \frac{2t-1}{t^2-4}=\int \frac{2t\, dt}{t^2-4}-\int \frac{dt}{t^2-4} =\int \frac{d(t^2-4)}{t^2-4}-\frac{1}{2\cdot 2} \cdot ln\Big | \frac{t-2}{t+2}\Big |=[\int \frac{du}{u}]=\\\\= ln|t^2-4|- \frac{1}{4}\cdot ln\Big |\frac{t-2}{t+2}\Big |+C= ln|x^2-2x-3|- \frac{1}{4}\, ln\Big |\frac{x-3}{x+1} \Big |+C$
$7)\; \; \int (4-5x)\; e^{x}dx=[\, u=4-5x,\; du=-5\, dx,\; dv=e^{x}\, dx,\; v=e^{x}]=\\\\=uv-\int v\, du=(4-5x)e^{x}+5\cdot \int e^{x}\, dx=\\\\=(4-5x)\, e^{x}+5e^{x}+C=e^{x}\, (4-5x+5)+C=(9-5x)\, e^{x}+C$.
$\displaystyle 4)\int\frac{dx}{arctgx(x^2+1)}=\frac{d(arctgx)}{arctgx}=ln|arctgx|+C\\\\5)\int\frac{dx}{x^2-6x+6}=\int\frac{d(x-3)}{(x-3)^2-3}=\frac{1}{2\sqrt3}ln|\frac{x-3-\sqrt3}{x-3+\sqrt3}|+C$
$\displaystyle6)\int\frac{(2x-3)dx}{x^2-2x-3}=\int\frac{(2x-2-1)dx}{x^2-2x-3}=\int\frac{d(x^2-2x-3)}{x^2-2x-3}-\\-\int\frac{dx}{(x-3)(x+1)}=\int\frac{d(x^2-2x-3)}{x^2-2x-3}-\frac{1}{4}\int\frac{dx}{x-3}+\frac{1}{4}\int\frac{dx}{x+1}=\\=ln|x^2-2x-3|-\frac{1}{4}(ln|x-3|-ln|x+1 |)=\\\\=ln|x^2-2x-3|-\frac{1}{4}ln|\frac{x-3}{x+1} |+C\\\\\\\frac{1}{(x-3)(x+1)}=\frac{A}{x-3}+\frac{B}{x+1}=\frac{1}{4(x-3)}-\frac{1}{4(x+1)}\\1=A(x+1)+B(x-3)\\x^0|1=A-3B\\x^1|0=A+B=\ \textgreater \ A=-B\\1=-B-3B\\B=-\frac{1}{4}\\A=\frac{1}{4}$
$\displaystyle7)\int(4-5x)e^xdx\\u=4-5x=\ \textgreater \ du=-5dx\\dv=e^xdx=\ \textgreater \ v=e^x\\\int(4-5x)e^xdx=(4-5x)e^x+5\int e^xdx=(4-5x)e^x+5e^x+C=\\=e^x(9-5x)+C$.