«Решение дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными»?

Erydit 1 июл. 2021 г., 04:27:37

$1)\; \; y'=x^2y-x^2\\\\\frac{dy}{dx}=x^2(y-1)\; ,\; \; \int \frac{dy}{y-1} =\int x^2\, dx\\\\ln|y-1|= \frac{x^3}{3}+C\\\\2)\; \; sin^2y\cdot ctgx\, dx+ cosx\cdot tgy\, dy=0\; |:(sin^2y\cdot cosx)\\\\\int \frac{ctgx\, dx}{cosx}=-\int \frac{tgy\, dy}{sin^2y}\; \; ,\; \; \int \frac{dx}{sinx}=-\int \frac{dy}{siny\, cosy}\\\\ln|tg\frac{x}{2}|=-\int \frac{2dy}{sin2y}\; ,\; \; ln|tg\frac{x}{2}|=-ln|tgy|+lnC\\\\tg\frac{x}{2}=\frac{C}{tgy}$

$\star \int \frac{dx}{sinx}=[t=tg\frac{x}{2},\; sinx=\frac{2t}{1+t^2},\; dx= \frac{2\, dt}{1+t^2}\; ]=\int \frac{dt}{t}=\\\\=ln|t|+C=ln|tg\frac{x}{2}|+C\; \; \star$

$3)\; \; y'\sqrt{x}=1+y^2\; ,\; \; \; y(4)=0\\\\ \frac{dy}{dx}= \frac{1+y^2}{\sqrt{x}} \; ,\; \; \int \frac{dy}{1+y^2} =\int \frac{dx}{\sqrt{x} } \\\\arctg\, y=2\sqrt{x}+C\\\\arctg\, 0=2\sqrt4+C\; \; \to \; \; \; C=0-4=-4\\\\arctg\, y=2\sqrt{x}-4\; \; \; -\; \; otvet$

$4)\; \; (1+x)y\, dx+(1-y)x\, dy=0\; ,\; \; \; y(1)=1\\\\ \frac{1+x}{x}dx+ \frac{1-y}{y}dy =0\; ,\; \; \; \int \frac{1+x}{x}dx=- \frac{1-y}{y} dy\\\\\int (\frac{1}{x}+1)dx=-\int (\frac{1}{y} -1)dy\\\\ln|x|+x=-ln|y|+y+C\\\\ln1+1=-ln1+1+C\\\\1=1+C\; \; \to \; \; C=0\\\\ln|x|+x=-ln|y|+y\quad -\; \; otvet$.

Алина551111 8 янв. 2021 г., 02:52:08 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста!

Решить дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.

Khavm 8 июн. 2021 г., 16:12:58 | студенческий

Помогите?

Помогите!

Найти общее решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными (1 + s ^ 2)dt - √t * ds = 0.

Wwwmoony 14 авг. 2021 г., 05:41:18 | студенческий

1) найти общий интеграл дифференциального уравнения с разделяющимися переменными(x ^ 2 - 1)dy + 2xy ^ 2dx = 02)найти общее решение однородного дифференциального уравнения 1 - го порядкаy ^ 2 - xyy' = ?

1) найти общий интеграл дифференциального уравнения с разделяющимися переменными

(x ^ 2 - 1)dy + 2xy ^ 2dx = 0

2)найти общее решение однородного дифференциального уравнения 1 - го порядка

y ^ 2 - xyy' = x ^ 2y'.

Aspro999 13 дек. 2021 г., 08:16:33 | студенческий

Найти общее решение дифференциального уравнения с разделяющими переменными z' = y - tgy?

Найти общее решение дифференциального уравнения с разделяющими переменными z' = y - tgy.

Toropova2002 7 сент. 2021 г., 00:51:31 | студенческий

Пожалуйста решите разделяющий вид переменной дифференциального уравнения первого порядка?

Пожалуйста решите разделяющий вид переменной дифференциального уравнения первого порядка.

Danial1234 10 июл. 2021 г., 11:34:02 | студенческий

Найти общее решение дифференциального уравнения сразделяющимися переменными?

Найти общее решение дифференциального уравнения с

разделяющимися переменными.

[tex]y' * tgx = y + 5[ / tex].

Ola92 10 дек. 2021 г., 13:08:04 | студенческий

Помогите решить дифференциальное уравнение : 2)с раздельной переменной10)линейное дифференциальное уравнение второго порядка?

Помогите решить дифференциальное уравнение : 2)с раздельной переменной

10)линейное дифференциальное уравнение второго порядка.

Rommi987 29 окт. 2021 г., 00:23:11 | 5 - 9 классы

Выберите уравнения дифференциальное с разделяющимся переменными?

Выберите уравнения дифференциальное с разделяющимся переменными.

00LosAngeles00 11 июн. 2021 г., 22:52:32 | студенческий

Найти общее решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными?

Найти общее решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными.

(1 + y ^ 2)dx − dy = 0.

NoLimit1 6 авг. 2021 г., 16:58:43 | студенческий

Найти общее решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменнымиx ^ 2dx - (xy ^ 2 + x)dy = 0?

Найти общее решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными

x ^ 2dx - (xy ^ 2 + x)dy = 0.