Найдите частные производные второго порядка функции переменных[tex]u = \ frac{y ^ 2}{x + z} [ / tex]?

Alina61love 23 июн. 2021 г., 12:57:06

$u= \dfrac{y^2}{x+z}$

Частные производные первого порядка :

$\dfrac{\partial u }{\partial x} =\left(\dfrac{y^2}{x+z} \right)'_x= y^2\left(\dfrac{1}{x+z} \right)'_x=y^2\left(-\dfrac{1}{\left(x+z\right)^2} \right)= -\dfrac{y^2}{\left(x+z\right)^2}$

$\dfrac{\partial u }{\partial y} =\left(\dfrac{y^2}{x+z} \right)'_y= \dfrac{1}{x+z} \left(y^2 \right)'_y=\dfrac{1}{x+z} \cdot2y=\dfrac{2y}{x+z}$

$\dfrac{\partial u }{\partial z} =\left(\dfrac{y^2}{x+z} \right)'_z= y^2\left(\dfrac{1}{x+z} \right)'_z=y^2\left(-\dfrac{1}{\left(x+z\right)^2} \right)= -\dfrac{y^2}{\left(x+z\right)^2}$

Заметим, что $\dfrac{\partial u }{\partial x} = \dfrac{\partial u }{\partial z}$

Частные производные второго порядка :

$\dfrac{\partial^2 u }{\partial x^2} =\left(-\dfrac{y^2}{(x+z)^2} \right)'_x= -y^2\left(\left(x+z\right)^{-2}} \right)'_x= \\\ =-y^2\cdot \left(-2\left(x+z\right)^{-3}\right)= \dfrac{2y^2}{\left(x+z\right)^3}$

$\dfrac{\partial^2 u }{\partial x\partial y} = \dfrac{\partial^2 u }{\partial z\partial y} =\left(-\dfrac{y^2}{(x+z)^2} \right)'_y= - \dfrac{1}{\left(x+z\right)^2} \left(y^2 \right)'_y= \\\ =- \dfrac{1}{\left(x+z\right)^2} \cdot2y=- \dfrac{2y}{\left(x+z\right)^2}$

$\dfrac{\partial^2 u }{\partial x\partial z} =\left(-\dfrac{y^2}{\left(x+z\right)^2} \right)'_z= -y^2\left(\left(x+z\right)^{-2}} \right)'_z= \\\ =-y^2\cdot \left(-2\left(x+z\right)^{-3}\right)= \dfrac{2y^2}{\left(x+z\right)^3}$

$\dfrac{\partial^2 u }{\partial y^2} =\left(\dfrac{2y}{x+z}\right)'_y= \dfrac{1}{x+z} \left(2y\right)'_y= \dfrac{1}{x+z} \cdot2= \dfrac{2}{x+z}$

$\dfrac{\partial^2 u }{\partial z^2} =\left( -\dfrac{y^2}{\left(x+z\right)^2} \right)'_z= -y^2\left( \left(x+z\right)^{-2} \right)'_z= \\\ =-y^2\cdot \left(-2 \left(x+z)^{-3}\right)\right)= \dfrac{2y^2}{\left(x+z\right)^3}$.

Viktoriam160420 20 апр. 2021 г., 05:42:52 | 10 - 11 классы

Найти частные производные первого порядка следующих функций ?

Найти частные производные первого порядка следующих функций :

Supersosiska 9 апр. 2021 г., 05:48:27 | 10 - 11 классы

Функция нескольких переменных?

Функция нескольких переменных.

Частные производные и полный дифференциал первого порядка.

Казанище 4 мар. 2021 г., 17:03:06 | 10 - 11 классы

Функция нескольких переменных?

Функция нескольких переменных.

Частные производные и полный дифференциал первого порядка.

Chehivscka 26 июн. 2021 г., 03:03:05 | 10 - 11 классы

100 баллов Найти частные производные первого и второго порядка?

100 баллов Найти частные производные первого и второго порядка.

OlgaShaumianskaya 14 мар. 2021 г., 09:54:38 | 5 - 9 классы

Вычислите частные производные второго порядка включительно для заданной функции?

Вычислите частные производные второго порядка включительно для заданной функции!

87056472029 8 авг. 2021 г., 11:51:52 | 5 - 9 классы

Найти частные производные второго порядка от функций :1) z = x * y + [tex] \ frac{x}{y} [ / tex]2)z = ln([tex] x ^ {2} [ / tex] + [tex] y ^ {2} [ / tex])?

Найти частные производные второго порядка от функций :

1) z = x * y + [tex] \ frac{x}{y} [ / tex]

2)z = ln([tex] x ^ {2} [ / tex] + [tex] y ^ {2} [ / tex]).

XTNTx 20 окт. 2021 г., 12:44:46 | студенческий

Найти все частные производные второго порядка заданной функции двух переменных, доказав при этом равенство смешанных производных?

Найти все частные производные второго порядка заданной функции двух переменных, доказав при этом равенство смешанных производных.

U = tg(x³y³).

Suzn 23 мар. 2021 г., 19:16:46 | 10 - 11 классы

Найти производную второго порядка функции?

Найти производную второго порядка функции.

Zzzzjkt 24 сент. 2021 г., 03:07:43 | 10 - 11 классы

СРОЧНО МАТЕМАТИКАНайти все частные производные первого и второго порядка функции нескольких переменных :[tex]u = x ^ {2} - 4xy ^ {2} + y ^ {3} + 3x - 4y + 4z[ / tex]?

СРОЧНО МАТЕМАТИКА

Найти все частные производные первого и второго порядка функции нескольких переменных :

[tex]u = x ^ {2} - 4xy ^ {2} + y ^ {3} + 3x - 4y + 4z[ / tex].

Nata260481 21 окт. 2021 г., 15:52:54 | студенческий

Провести исследование функции с использованием производной первого и второго порядка и построить ее график?

Провести исследование функции с использованием производной первого и второго порядка и построить ее график.

[tex]y = x ^ {2} - x - 6 / x - 2[ / tex].