Помогите с математикой?

Irakar25 31 мая 2021 г., 10:56:10

Исследовать функцию - - значит определить её область определния, множество значений ; чётность / нечётность ; нули, области знакопостоянства, критические точки, области возрастания и убывания, выпуклости и вогнутости, возможные асимптоты, оси и центры симметрии и построить график.

Обозначим f(x) = (8x ^ 3 + 1) / x = 8x ^ 2 + 1 / x

1.

Область определения : x не равно 0

2.

Область значений : y - - любое (см.

П. 11).

3. Функция не является ни чётной, ни нечётной (первое слагаемое в сумме 8x ^ 2 + 1 / x чётное, второе - - нечётное) .

4. Точки пересечения с осями координат, в т.

Ч. нули.

X = 0 = > f(x) не определена

f(x) = 0 = > x = - 1 / 2

5.

Области знакопостоянства

Функция может менять знак при переходе через нули или критические точки

Нуль (простой) : x = - 1 / 2 ; критическая точка x = 0

Двигаемся справа налево по числовой оси :

при x>0 y>0

при - 1 / 2 x = 1 / (2 ^ (4 / 3))

Двигаемся по оси х справа налево :

x>1 / (2 ^ (4 / 3)) = > f'(x)>0 = > f(x) строго монотонно возрастает

0 имеем локальный минимум y = 3 * 2 ^ (1 / 3)

7.

Области выпуклости и вогнутости ; точки перегиба.

F''(x) = 16 + 2 / x ^ 3 = 2 (8x ^ 3 + 1) / x ^ 3

f''(x) = 0 = > x = - 1 / 2

f''(x) = 2f(x) / x ^ 2) = > области знакопостоянства f''(x) и f(x) совпадаютж см.

П. 5

при x>0 f''(x)>0 = > f(x) выпукла вниз

при - 1 / 2 f(x) выпукла вниз

x = - 1 / 2 - - точка перегиба ; y = 0

8.

Возможные асимптоты.

Вертикальная : ось y (x = 0).

При x, стремящемся к 0 сверху / снизу, f(x) стремится соответственно к плюс / минус бесконечности.

Горизонтальных нет, т.

К. при x, стремящемся к плюс / минус бесконечности, не существует конечного предела f(x).

Наклонных нет, т.

К. при x, стремящемся к плюс / минус бесконечности, не существует конечного предела f(x) / x

При x, стремящемся к плюс / минус бесконечности, график f(x) приближается к параболе y = 8x ^ 2 соответственно сверху / снизу

9.

Симметричность графика.

Осей и центров симметрии нет.

10. Собственно график (см.

Рис) .

11. количество решений уравнения f(x) = y в зависимости от y.

Из графика видно, что решения существуют при дюбом y'

y>3 * 2 ^ (1 / 3) = > три решения (x1.

Aleshakusmenko 6 июл. 2021 г., 16:10:27 | 10 - 11 классы

Исследуйте следующие функции и постройте их графики f(x) = 3x ^ 5 - 5x ^ 3?

Исследуйте следующие функции и постройте их графики f(x) = 3x ^ 5 - 5x ^ 3.

MaYs13 2 июл. 2021 г., 01:14:01 | 10 - 11 классы

Исследуйте функцию и постройте график?

Исследуйте функцию и постройте график.

ПОЖАЛУЙСТА.

PaolaZest 30 июн. 2021 г., 02:19:04 | 10 - 11 классы

Исследуйте функцию и постройте ее график y = 1 + 2 / x - 3?

Исследуйте функцию и постройте ее график y = 1 + 2 / x - 3.

Ученик6677 12 мар. 2021 г., 17:09:14 | 5 - 9 классы

Исследуйте функцию и постройте график функции y = x - 2x ^ 2 + 2?

Исследуйте функцию и постройте график функции y = x - 2x ^ 2 + 2.

ЛисСемпай 25 авг. 2021 г., 08:08:34 | 10 - 11 классы

Исследуйте функцию и постройте график y = 2x ^ 3 + 3x ^ 2 - 2?

Исследуйте функцию и постройте график y = 2x ^ 3 + 3x ^ 2 - 2.

Daxa4003daxa4003 30 июл. 2021 г., 01:36:21 | 10 - 11 классы

Помогите?

Помогите!

Исследуйте функцию с помощью производной и постройте график y = - x(x + 4) ^ 3.

45684маша 13 дек. 2021 г., 14:54:00 | 10 - 11 классы

Y = 2x + 1 / x + 2 ; исследуйте функцию и постройте ее график?

Y = 2x + 1 / x + 2 ; исследуйте функцию и постройте ее график.

Пакимон5 30 окт. 2021 г., 00:55:07 | 5 - 9 классы

Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график :y = x ^ 3 - 3x?

Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график :

y = x ^ 3 - 3x.

Kubamba 7 окт. 2021 г., 03:14:43 | 10 - 11 классы

Исследуйте функцию и постройте ее график : y = x² + 2x?

Исследуйте функцию и постройте ее график : y = x² + 2x.

321Степан123 27 дек. 2021 г., 05:06:31 | 10 - 11 классы

Исследуйте функцию и постройте графикy = 2x ^ 3 - 6x + 5?

Исследуйте функцию и постройте график

y = 2x ^ 3 - 6x + 5.