Исследуйте функцию и постройте график y = 2x ^ 3 + 3x ^ 2 - 2?

Wertyk130 25 авг. 2021 г., 08:08:40

. Исследовать функциюy = 2x ^ 3 + 3x ^ 2 - 2и построить ее график.

Решение :

1.

Область определения функции - вся числовая ось.

2. Функцияy = 2x ^ 3 + 3x ^ 2 - 2непрерывна на всей области

определения.

Точек разрыва нет.

3. Четность, нечетность, периодичность :

f(–x) = 2(–x)³ + 3(–x)² - 2 = –2x³ + 3x² - 2≠ f(x) и f(–x) = 2(–x)³ + 3(–x)² - 2 = –2x³ + 3x² - 2 = - (2x³ - 3x² + 2)≠ –f(x)

Функция не является ни четной, ни нечетной.

Функция

непериодическая.

4. Точки пересечения с осями координат :

График функции пересекает ось X при y = 0.

Значит надо решить уравнение :

2x³ + 3x² - 2 = 0.

Решаем это уравнение

Точки пересечения с осью X :

Аналитическое решение даёт 2 комплексных и один действительный корень.

Численное решение

x_{1} = 0, 6776507.

График пересекает ось Y, когда x равняется 0 : подставляем x = 0 в 2x³ + 3 * x² - 2.

2 * 0 ^ {3} + 3 * 0² - 2.

Результат :

f(0) = - 2.

Точка :

(0, - 2).

5. Промежутки монотонности и точки экстремума : Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение \ frac{d}{d x} f{ \ left (x \ right )} = 0.

(производная равна нулю),

и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции : \ frac{d}{d x} f{ \ left (x \ right )} = 0.

Первая производная6 x ^ {2} + 6 x = 0.

Решаем это уравнение

Корни этого уравнения

x_{1} = - 1

x_{2} = 0.

Значит, экстремумы в точках : ( - 1, - 1) и (0, - 2).

6. Интервалы возрастания и убывания функции : Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума :

Минимумы функции в точках :

x_{2} = 0

Максимумы функции в точках : x_{2} = - 1.

Убывает на промежутках( - oo, - 1] U [0, oo)

Возрастает на промежутках[ - 1, 0]7.

Вычисление второй производной :

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение \ frac{d ^ {2}}{d x ^ {2}} f{ \ left (x \ right )} = 0.

(вторая производная равняется нулю),

корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции : \ frac{d ^ {2}}{d x ^ {2}} f{ \ left (x \ right )} = Вторая производная

6 \ left(2 x + 1 \ right) = 0.

Решаем это уравнение.

Корни этого уравнения

x_{1} = - \ frac{1}{2}

Интервалы выпуклости и вогнутости :

Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов :

Вогнутая на промежутках[ - 1 / 2, oo)Выпуклая на промежутках( - oo, - 1 / 2]8.

Искомый график функции дан в приложении.

Aleshakusmenko 6 июл. 2021 г., 16:10:27 | 10 - 11 классы

Исследуйте следующие функции и постройте их графики f(x) = 3x ^ 5 - 5x ^ 3?

Исследуйте следующие функции и постройте их графики f(x) = 3x ^ 5 - 5x ^ 3.

MaYs13 2 июл. 2021 г., 01:14:01 | 10 - 11 классы

Исследуйте функцию и постройте график?

Исследуйте функцию и постройте график.

ПОЖАЛУЙСТА.

PaolaZest 30 июн. 2021 г., 02:19:04 | 10 - 11 классы

Исследуйте функцию и постройте ее график y = 1 + 2 / x - 3?

Исследуйте функцию и постройте ее график y = 1 + 2 / x - 3.

Ученик6677 12 мар. 2021 г., 17:09:14 | 5 - 9 классы

Исследуйте функцию и постройте график функции y = x - 2x ^ 2 + 2?

Исследуйте функцию и постройте график функции y = x - 2x ^ 2 + 2.

Vitasun581 28 февр. 2021 г., 18:00:58 | 10 - 11 классы

Исследуйте функцию и постройте её график f(x) = - x ^ 2 - 2x + 8?

Исследуйте функцию и постройте её график f(x) = - x ^ 2 - 2x + 8.

Janahodotchuk 23 июн. 2021 г., 22:22:02 | 10 - 11 классы

Исследуйте функцию и постройте её график f(x) = x ^ 2 (2x - 3)?

Исследуйте функцию и постройте её график f(x) = x ^ 2 (2x - 3).

45684маша 13 дек. 2021 г., 14:54:00 | 10 - 11 классы

Y = 2x + 1 / x + 2 ; исследуйте функцию и постройте ее график?

Y = 2x + 1 / x + 2 ; исследуйте функцию и постройте ее график.

Пакимон5 30 окт. 2021 г., 00:55:07 | 5 - 9 классы

Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график :y = x ^ 3 - 3x?

Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график :

y = x ^ 3 - 3x.

Kubamba 7 окт. 2021 г., 03:14:43 | 10 - 11 классы

Исследуйте функцию и постройте ее график : y = x² + 2x?

Исследуйте функцию и постройте ее график : y = x² + 2x.

321Степан123 27 дек. 2021 г., 05:06:31 | 10 - 11 классы

Исследуйте функцию и постройте графикy = 2x ^ 3 - 6x + 5?

Исследуйте функцию и постройте график

y = 2x ^ 3 - 6x + 5.