В арифметической прогрессии сумма третьего и пятого членов равна 14, сумма первых двенадцати членов равна 129?

Даниял280606 20 дек. 2020 г., 05:55:56

A3 + a5 = 14

S12 = 129

Sn = 195

Решение :

По формуле : an = a1 + (n - 1)d

a3 = a1 + 2d

a5 = a1 + 4d

a3 + a5 = (a1 + 2d) + (a1 + 4d) = 2a1 + 6d = 14

отсюда :

a1 + 3d = 7 ( * )

По формуле : Sn = (2a1 + (n - 1)d) * n / 2

S12 = (2a1 + 11d) * 12 / 2 = (2a1 + 11d) * 6 = 129

отсюда :

(2a1 + 11d) * 6 = 129 ( * * )

Решим систему уравнений ( * ) и ( * * ) :

a1 + 3d = 7

(2a1 + 11d) * 6 = 129

a1 = 7 - 3d

12a1 + 66d = 129

12 * (7 - 3d) + 66d = 129

84 - 36d + 66d = 129 - 36d + 66d = 129 - 84

30d = 45

d = 1, 5

a1 = 7 - 3 * 1, 5 = 7 - 4, 5 = 2, 5

Аналогичнопо формуле : Sn = (2a1 + (n - 1)d) * n / 2

Sn = (2 * 2, 5 + (n - 1) * 1, 5) * n / 2 = (5 + (n - 1) * 1, 5) * n / 2 = 195

(5 + (n - 1) * 1, 5) * n = 195 * 2

(5 + 1, 5n - 1, 5) * n = 390

(3, 5 + 1, 5n) * n = 390

1, 5n ^ 2 + 3, 5n - 390 = 0 умножим на 2

3n ^ 2 + 7n - 780 = 0

D = 7 ^ 2 - 4 * 3 * ( - 780) = 49 + 9360 = 9409

n1 = ( - 7 + 97) / (2 * 3) = 90 / 6 = 15

n2 = ( - 7 - 97) / (2 * 3) = - 104 / 6 = - 52 / 3 не подходит

Ответ : n = 15 /.

Vanns 15 нояб. 2020 г., 11:41:32 | 10 - 11 классы

В арифметической прогрессии первый и девятый члены соответственно равны - 6 и 10?

В арифметической прогрессии первый и девятый члены соответственно равны - 6 и 10.

Чему равна сумма первых двенадцати членов прогрессии?

LUKLIZA 5 сент. 2020 г., 22:49:16 | 5 - 9 классы

В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 75, а сумма второго и третьего членов равна 150?

В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 75, а сумма второго и третьего членов равна 150.

Найдите первые три члена этой прогрессии.

Toader 29 авг. 2020 г., 14:04:56 | 10 - 11 классы

Сумма четвертого, восьмого, двенадцатого и шестнадцатого членов арифметической прогрессии равна 400?

Сумма четвертого, восьмого, двенадцатого и шестнадцатого членов арифметической прогрессии равна 400.

Найдите сумму первых 19 членов.

Mig27 7 янв. 2020 г., 20:58:37 | 5 - 9 классы

Сумма первого и пятого членов арифметической прогрессии равна 5 / 3, а произведение третьего и четвёртого ее членов равно 65 / 72?

Сумма первого и пятого членов арифметической прогрессии равна 5 / 3, а произведение третьего и четвёртого ее членов равно 65 / 72.

Найти сумму 17 первых членов этой прогрессии.

Limarshal 8 дек. 2020 г., 02:09:06 | 5 - 9 классы

Сумма первого и третьего членов геометрической прогрессии равна 10, а сумма четвёртого и шестого членов равна - 80?

Сумма первого и третьего членов геометрической прогрессии равна 10, а сумма четвёртого и шестого членов равна - 80.

Найдите первый член этой прогрессии.

AfterLayfter347 12 июн. 2020 г., 11:12:25 | 10 - 11 классы

Сумма четвертого, восьмого, двенадцатого и шестнадцатого членов арифметической прогрессии равна 400?

Сумма четвертого, восьмого, двенадцатого и шестнадцатого членов арифметической прогрессии равна 400.

Найдите сумму первых 19 членов.

Sonya49 21 июн. 2020 г., 15:23:08 | 10 - 11 классы

Сумма первого и третьего членов арифметической прогрессии равна 8, а сумма второго и пятого членов равна 17?

Сумма первого и третьего членов арифметической прогрессии равна 8, а сумма второго и пятого членов равна 17.

Найти четвертый член прогрессии.

Дашун 31 авг. 2020 г., 09:42:21 | 5 - 9 классы

Сумма первых 25 членов арифметической прогрессии равна 50, а сумма её первых 50 членов равна 25?

Сумма первых 25 членов арифметической прогрессии равна 50, а сумма её первых 50 членов равна 25.

Найдите сумму первых 75 членов прогрессии.

Dkflfvyfwfrfyzy 21 сент. 2020 г., 22:22:19 | 5 - 9 классы

Сумма первого и пятого члена арифметической прогрессии равна - 2, а сумма второго и шестого ее членов равна 2?

Сумма первого и пятого члена арифметической прогрессии равна - 2, а сумма второго и шестого ее членов равна 2.

Найдите сумму первых десяти членов прогрессии.

Гюльсум 17 дек. 2020 г., 02:52:15 | 5 - 9 классы

Сумма третьего и тринадцатого члена арифметической прогрессии равна 11?

Сумма третьего и тринадцатого члена арифметической прогрессии равна 11.

Найдите сумму первых 15 ее членов.