Помогите ПОНЯТЬ пределы :1) Как получается, что при [tex] \ lim_{n \ to \ infty} \ frac{1}{x} = 0[ / tex] ?

Nataly16 31 дек. 2021 г., 10:40:08

Поясняю.

1) Бесконечно малое - это как раз и есть 0.

2) Здесь - основание степени - 2 / 3 меньше 1.

А в большой степени оно становится нулем.

Вот если бы больше 1, то и получилась бы бесконечность.

Настя7867 31 дек. 2021 г., 10:40:10

$\lim\limits _{x \to \infty} \frac{1}{x} =0$

В пределе получили 0 .

Это говорит о том, что функция под знаком предела $f(x)=\frac{1}{x}$ является бесконечно малой.

Это значит, что числовое значение функции отличается от числа 0 на очень маленькую величину при х стремящемся к ∞.

Это можно продемонстрировать, придавая "х" конкретные числовые значения, которые увеличиваются :

$\frac{1}{10}\; >\; \frac{1}{100}\; >\; \frac{1}{1000}\; >\; \frac{1}{10000}\; >\; \frac{1}{100000}\; >.......$ \ ; \ frac{1}{100} \ ; > \ ; \ frac{1}{1000} \ ; > \ ; \ frac{1}{10000} \ ; > \ ; \ frac{1}{100000} \ ; >.

" alt = " \ frac{1}{10} \ ; > \ ; \ frac{1}{100} \ ; > \ ; \ frac{1}{1000} \ ; > \ ; \ frac{1}{10000} \ ; > \ ; \ frac{1}{100000} \ ; >.

" align = "absmiddle" class = "latex - formula">

Чем больше знаменатель , тем меньше дробь, тем ближе значение этой дроби стремиться к числу 0 , то есть значение функции почти не отличается от числа 0 .

Предельное значение функции, как видно из примера, при увеличении переменной х стремится к 0 , причём не обязательно достигает самого значения 0.

Поэтому и говорят не о значении функции, а о пределе функции.

А функции, предел которых равен 0, называют бесконечно малыми.

2)$\lim\limits _{n \to +\infty} \Big ( \frac{2}{3} \Big )^{n}=0\; \; ,\; \; \lim\limits _{n \to -\infty}\Big (\frac{2}{3}\Big )^{n} =+\infty$

Так как функция $y=\Big (\frac{2}{3}\Big )^{x}$ убывающая, то при увеличении значений переменной "х" значения функции уменьшаются, стремятся к 0

(если х - - - > + ∞ , то y - - - > 0 ).

А при уменьшении значений переменной "х" значения функции неограниченно растут (если х - - - > - ∞ , то y - - - > + ∞) .

При х - - - > - ∞ показательная функция $y=(\frac{2}{3})^{x}$ является бесконечно малой.

При х - - - > + ∞ показательная функция $y=(\frac{2}{3})^{x}$ является бесконечно большой.

Эти свойства показ.

Функции хорошо видны на её графике.

Петровализа 1 июн. 2021 г., 02:03:52 | 10 - 11 классы

[tex] \ lim_{x \ to \ infty} (1 + \ frac{8}{3x} ) ^ {2x} [ / tex]решить лимит?

[tex] \ lim_{x \ to \ infty} (1 + \ frac{8}{3x} ) ^ {2x} [ / tex]

решить лимит.

TheDianusya 7 окт. 2021 г., 22:44:36 | студенческий

Помогите вычислить предел[tex] \ lim_{n \ to \ infty} \ ( \ frac{2n - 3}{2n + 5} ) ^ {2n - 7} [ / tex]?

Помогите вычислить предел

[tex] \ lim_{n \ to \ infty} \ ( \ frac{2n - 3}{2n + 5} ) ^ {2n - 7} [ / tex].

Dianaaaaa438 26 июн. 2021 г., 21:56:13 | 10 - 11 классы

1. Написать уравнение касательной к гиперболе [tex] \ frac{2x - 4}{x + 1} [ / tex] в точке с ординатой, равной 4?

1. Написать уравнение касательной к гиперболе [tex] \ frac{2x - 4}{x + 1} [ / tex] в точке с ординатой, равной 4.

Сделать чертеж

2.

Найти предел : [tex] \ lim_{n \ to \ infty} (lnx) ^ {1 / x} [ / tex].

Chickenpro 20 мая 2021 г., 21:51:39 | студенческий

Значение предела [tex] \ lim_{x \ to \ - 5} \ frac{(5 + x)(x + 2)}{x ^ {2} - 25 } [ / tex] равноВарианты ответов :1) 0, 32) - 0, 33) 04) [tex] \ infty[ / tex]?

Значение предела [tex] \ lim_{x \ to \ - 5} \ frac{(5 + x)(x + 2)}{x ^ {2} - 25 } [ / tex] равно

Варианты ответов :

1) 0, 3

2) - 0, 3

3) 0

4) [tex] \ infty[ / tex].

Фабиано 24 июн. 2021 г., 05:03:29 | 10 - 11 классы

Вычислить предел [tex] \ lim_{x \ to 0} \ frac{1}{ 2 ^ {x} - 1 } [ / tex]?

Вычислить предел [tex] \ lim_{x \ to 0} \ frac{1}{ 2 ^ {x} - 1 } [ / tex].

В конце получается деление на ноль.

Как правильно написать, что получается бесконечность?

Мура111 28 мая 2021 г., 06:59:01 | 10 - 11 классы

Найти предел[tex] \ lim_{x \ to \ infty} \ frac{2x - 7}{x - 8} [ / tex]?

Найти предел

[tex] \ lim_{x \ to \ infty} \ frac{2x - 7}{x - 8} [ / tex].

Svetlana2003050 12 мая 2021 г., 08:56:49 | 10 - 11 классы

Помогите, пожалуйста, найти предел[tex] \ lim_{x \ to \ infty} \ frac{ 3 ^ {x} + 2}{ 3 ^ {x + 1} - 1} [ / tex]?

Помогите, пожалуйста, найти предел

[tex] \ lim_{x \ to \ infty} \ frac{ 3 ^ {x} + 2}{ 3 ^ {x + 1} - 1} [ / tex].

Непо1лл 29 мая 2021 г., 09:13:27 | 10 - 11 классы

Помогите найти предел, подробно, если можно[tex] \ lim_{x \ to - \ infty} ( \ sqrt{ x ^ {2} + 2} + x) [ / tex]?

Помогите найти предел, подробно, если можно

[tex] \ lim_{x \ to - \ infty} ( \ sqrt{ x ^ {2} + 2} + x) [ / tex].

Awoken344 28 сент. 2021 г., 17:20:57 | 10 - 11 классы

Help, please[tex] \ lim_{x \ to \ infty} ( \ frac{4x - 1}{3x + 2} ) ^ {5x} [ / tex]?

Help, please

[tex] \ lim_{x \ to \ infty} ( \ frac{4x - 1}{3x + 2} ) ^ {5x} [ / tex].

Valkiria999ve 11 окт. 2021 г., 07:35:40 | 10 - 11 классы

Помогите с пределами?

Помогите с пределами!

1)[tex] \ lim_{x \ to \ infty} ( \ frac{2x + 3}{2x + 1} ) ^ {x + 1} [ / tex]

2) [tex] \ lim_{x \ to \ infty} \ frac{ \ sqrt[3]{x ^ {3} + 3 } }{x + 1} [ / tex].