Решить интеграл ∫√lndx , где пределы интегрирования от 1 до е ^ 2?

Барс30 24 дек. 2021 г., 00:57:50

$\int\limits^{e^2}_1 { \sqrt{x} lnx} \, dx$

Интегрируем по частям :

$u=lnx; du= \frac{dx}{x} \\ \\ dv= \sqrt{x}; v= \frac{2}{3} x^{ \frac{3}{2} } }$

$\int\limits^{e^2}_1 { \sqrt{x} lnx} \, dx =lnx*\frac{2}{3} x^{ \frac{3}{2}}}|_{1}^{e^2}-\int\limits^{e^2}_1 { \frac{2}{3} x^{ \frac{3}{2}}}* \frac{1}{x} } \, dx=lnx*\frac{2}{3} x^{ \frac{3}{2}}}|_{1}^{e^2}-\int\limits^{e^2}_1 { \frac{2}{3} x^{ \frac{1}{2}}}} \, dx$

$=lnx*\frac{2}{3} x^{ \frac{3}{2}}}|_{1}^{e^2}- \frac{4}{9} x^{ \frac{3}{2}}|_{1}^{e^2}=\frac{2}{3} x^{ \frac{3}{2}} (lnx - \frac{2}{3} )|_{1}^{e^2}=$

$=\frac{2}{3} e^{2* \frac{3}{2}} (lne^2 - \frac{2}{3} )-\frac{2}{3} 1^{\frac{3}{2}} (ln1 - \frac{2}{3} )=\frac{2}{3} e^{3}(2- \frac{2}{3})-\frac{2}{3}(0-\frac{2}{3})=$

$=\frac{2}{3} e^{3}\frac{4}{3} + \frac{2}{3}\frac{2}{3}= \frac{8}{9} e^{3}+ \frac{4}{9} =\frac{4}{9}(2e^{3} + 1)$

≈18.

298255.

Supastyle 30 авг. 2021 г., 21:56:10 | 1 - 4 классы

Предел функции, производную и интеграл?

Предел функции, производную и интеграл.

Valetttverim 4 июл. 2021 г., 11:35:32 | 10 - 11 классы

Решите интеграл предел от 0 до - 1 корень из 2x - 5 dx?

Решите интеграл предел от 0 до - 1 корень из 2x - 5 dx.

Vladghzfdsd 13 мая 2021 г., 05:56:48 | студенческий

Решите интеграл методом возвратно интегрирования1) X * ln(x)dx2) arcsin(x)dx?

Решите интеграл методом возвратно интегрирования

1) X * ln(x)dx

2) arcsin(x)dx.

Gybhukjfhvb124skjdb 9 июн. 2021 г., 01:51:34 | студенческий

Решить интеграл методом интегрирования по частям?

Решить интеграл методом интегрирования по частям.

Дробік 29 июл. 2021 г., 06:14:48 | студенческий

Решите интеграл, воспользовавшись формулой об инвариантности формул интегрирования?

Решите интеграл, воспользовавшись формулой об инвариантности формул интегрирования.

ЮляшаКек 28 мар. 2021 г., 01:03:39 | студенческий

Решите пожалуйста интеграл с пределом?

Решите пожалуйста интеграл с пределом.

Killik 30 июн. 2021 г., 00:46:44 | 10 - 11 классы

Вычислите неопределенный интеграл, используя методы интегрирования : (x ^ 2 + 7)dx?

Вычислите неопределенный интеграл, используя методы интегрирования : (x ^ 2 + 7)dx.

Mminikova 17 авг. 2021 г., 18:19:00 | 10 - 11 классы

Сделав замену переменной интегрирования найти интеграл?

Сделав замену переменной интегрирования найти интеграл.

Nkadyka53 12 июн. 2021 г., 06:24:16 | 5 - 9 классы

№1 вычислить определенный интеграл непосредственным интегрированием№2 вычислить определенный интеграл способом?

№1 вычислить определенный интеграл непосредственным интегрированием

№2 вычислить определенный интеграл способом.

Mishana771 5 нояб. 2021 г., 00:57:04 | 10 - 11 классы

ДАЮ 15 БАЛЛОВ?

ДАЮ 15 БАЛЛОВ!

Найти неопределенный интеграл методом непосредственного интегрирования!

Интеграл (6sin x + 4x ^ 3 - 1 / x)dx!