Дифференциальные уравнения, помогите решить?

Annaduzun2006 13 февр. 2022 г., 10:59:51

Это ДУ с разделяющимися переменными.

Найдем его решение.

$e^{x-y}y'=1\\\\ \frac{e^x}{e^y} * \frac{dy}{dx}=1 \\\\* \frac{dy}{e^y} =\frac{dx}{e^x}\\\\ \int \frac{dy}{e^y} =\int \frac{dx}{e^x}\\\\ \int e^{-y}dy=\int e^{-x}dx\\\\ -\int e^{-y}d(-y)=-\int e^{-x}d(-x)\\\\ \int e^{-y}d(-y)=\int e^{-x}d(-x)\\\\ e^{-y}= e^{-x} +C\\\\ \frac{1}{e^{y}} =e^{-x} +C \\\\ e^{y}= \frac{1}{e^{-x}+C} \\\\ ln e^{y}= ln \frac{1}{ e^{-x}+C} \\\\y=- ln (e^{-x}+C)$

Решим задачу Коши для у(1) = 1.

$y(1)=- ln (e^{-1}+C)\\\\- ln (e^{-1}+C)=1\\\\ ln \frac{1}{(e^{-1}+C)} =1\\\\ \frac{1}{(e^{-1}+C)} =e\\\\e* \frac{1}{(e^{-1}+C)} =1\\\\e=e^{-1}+C\\\\C=e-e^{-1}=e- \frac{1}{e} = \frac{e^2-1}{e} \\\\ y=-ln( \frac{1}{e^x} +\frac{e^2-1}{e})$.

Bemcha 5 янв. 2022 г., 03:51:41 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста если кто то знает как решать дифференциальные уравнения?

Помогите пожалуйста если кто то знает как решать дифференциальные уравнения.

1111111122196786786 2 янв. 2022 г., 08:13:07 | студенческий

Решить дифференциальные уравнения?

Решить дифференциальные уравнения.

Катюшечка99 20 янв. 2022 г., 03:10:14 | 10 - 11 классы

РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТАдифференциальное уравнениеy'' + 9у = 0?

РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

дифференциальное уравнение

y'' + 9у = 0.

Ihhho 15 янв. 2022 г., 01:25:19 | 10 - 11 классы

Решить дифференциальное уравнение второго порядка у" = sin ^ 3(x)?

Решить дифференциальное уравнение второго порядка у" = sin ^ 3(x).

Любовь7771 7 мар. 2022 г., 01:49:57 | 10 - 11 классы

Решить дифференциальное уравнение?

Решить дифференциальное уравнение.

Rusinakatyusha 1 февр. 2022 г., 02:29:24 | 10 - 11 классы

Помогите решить дифференциальное уравнениеx * y' = y?

Помогите решить дифференциальное уравнение

x * y' = y.

Анютkа01 13 янв. 2022 г., 00:23:02 | 10 - 11 классы

Решите, пожалуйста, дифференциальное уравнение 2y'sinx + ycosx = y³sin²x?

Решите, пожалуйста, дифференциальное уравнение 2y'sinx + ycosx = y³sin²x.

Otwet1 16 февр. 2022 г., 01:53:23 | студенческий

Решить дифференциальное уравнение 7dy - xdx = 0?

Решить дифференциальное уравнение 7dy - xdx = 0.

Ecstazy 2 мар. 2022 г., 23:10:51 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста с математикойПожалуйста, кто шарит?

Помогите пожалуйста с математикой

Пожалуйста, кто шарит.

Помогите, Нужно решить дифференциальные уравнения.

Вот эти Три штуки.

Вопрос жизни и смерти.

Карандашурик 15 апр. 2022 г., 05:46:40 | студенческий

Помогите Решить дифференциальное уравнение (y + xy)dx + (x - xy)dy = 0, y = 1 при x = 1?

Помогите Решить дифференциальное уравнение (y + xy)dx + (x - xy)dy = 0, y = 1 при x = 1.