На доске написаны 300 натуральных чисел?

Raz3Rhea 1 янв. 2022 г., 05:19:30

30 = 2 * 3 * 5

Произведение любых 11 чисел делится на 2, поэтому среди этих чисел обяательно должно быть чётное, и нечётных чисел не больше 10.

Тогда чётных чисел не меньше 300 - 10 = 290.

Аналогично, на 3 делится не менее, чем 290 чисел, и на 5 делится не менее, чем 290 чисел.

Заметим, что эти условия необходимы и достаточны для того, чтобы произведение любых 11 чисел делилось на 30, поэтому дальше будем говорить только о делимости чисел на 2, 3 и5.

Буду обозначать количество делящихся на что - то чисел как #(что - то).

Заметим, что

#(2 и 3) = #(2) + #(3) - #(2 или 3) > = 290 + 290 - 300 = 280

#((2 и 3) и 5) = #(2 и 3) + #(5) - #((2 и 3) или 5) > = 280 + 290 - 300 = 270.

Пример, когда чисел, делящихся на 30, ровно 270 :

270 раз 30, 10 раз 6, 10 раз 10, 10 раз 15.

Ответ.

270.

Natashum220997 10 янв. 2022 г., 06:15:29 | 10 - 11 классы

На доске написано 100 различных натуральных чисел, сумма этих чисел равна 5130А)Может ли в этих 100 числах быть число 240?

На доске написано 100 различных натуральных чисел, сумма этих чисел равна 5130

А)Может ли в этих 100 числах быть число 240?

Б)Можно ли исключить число 16?

В)Какое количество минимальных чисел кратных 16 в этих 100 числах.

Zaraka305 15 мар. 2022 г., 09:58:30 | 1 - 4 классы

На доске написаны все натуральные числа от 1 до 2015 — часть чисел красныммелом, часть — синим?

На доске написаны все натуральные числа от 1 до 2015 — часть чисел красным

мелом, часть — синим.

Наибольшее синее число равно количеству синих чисел, наименьшее

красное число равно количеству красных чисел.

Сколько красных чисел написано на доске?

Vityn99 1 апр. 2022 г., 18:15:34 | 5 - 9 классы

Докажи что произведение двух натуральных чисел кратно каждому из множителей?

Докажи что произведение двух натуральных чисел кратно каждому из множителей.

Prytkovaelena 30 мар. 2022 г., 09:00:28 | 5 - 9 классы

На доске написаны 200 натуральных чисел?

На доске написаны 200 натуральных чисел.

Оказалось, что произведение любых 11 из них кратно 30.

Какое наименьшее количество чисел, кратных 30, может быть на доске?

Вероника589 13 февр. 2022 г., 05:05:12 | 5 - 9 классы

На доске написаны 400 натуральных чисел?

На доске написаны 400 натуральных чисел.

Оказалось, что произведение любых 21 из них кратно 30.

Какое наименьшее количество чисел, кратных 30, может быть на доске?

Yavrey 25 мар. 2022 г., 22:40:07 | 5 - 9 классы

На доске написаны100 натурпльнвх чисел оказалось что произведение любых 11 из них кратно 30 какое наименьшее количество чисел кратных 30 может ыть на доске?

На доске написаны100 натурпльнвх чисел оказалось что произведение любых 11 из них кратно 30 какое наименьшее количество чисел кратных 30 может ыть на доске.

Nikonov96 11 февр. 2022 г., 22:59:08 | 5 - 9 классы

Найдите наименьшее общее кратное натуральных чисел Представь в виде произведения простых множителей?

Найдите наименьшее общее кратное натуральных чисел Представь в виде произведения простых множителей.

Воо3 2 янв. 2022 г., 19:51:03 | 5 - 9 классы

1) На доске были написаны 10 последовательных натуральных чисел?

1) На доске были написаны 10 последовательных натуральных чисел.

Когда стёрли одно из них, то сумма девяти оставшихся оказалась равна 2017.

Какие числа остались на доске?

Дима0804 26 мая 2022 г., 03:16:44 | 10 - 11 классы

На доске написаны несколько различных чисел?

На доске написаны несколько различных чисел.

Известно, что сумма любых трех написанных чисел рациональна, а сумма любых Двух написанных чисел - иррациональна Какое наибольшее количество чисел может быть написано на доске?

Помогите, пожалуйста.

Рапапапер1 22 мая 2022 г., 23:41:22 | 5 - 9 классы

Найдите наименьшее общее кратное трёх наименьших четырёхзначных чисел, кратных 20?

Найдите наименьшее общее кратное трёх наименьших четырёхзначных чисел, кратных 20.