Математика | 10 - 11 классы
На доске написано 100 различных натуральных чисел, сумма этих чисел равна 5130
А)Может ли в этих 100 числах быть число 240?
Б)Можно ли исключить число 16?
В)Какое количество минимальных чисел кратных 16 в этих 100 числах.
На доске написано 100 различных натуральных чисел сумма которых равна 5100а) Может ли быть среди них число 250б) Может ли там не быть числа 12в) Напишите минимальное количество чисел которые делятся н?
На доске написано 100 различных натуральных чисел сумма которых равна 5100
а) Может ли быть среди них число 250
б) Может ли там не быть числа 12
в) Напишите минимальное количество чисел которые делятся на 12.
Сумма 100 разных натуральных чисел 5130?
Сумма 100 разных натуральных чисел 5130.
Может ли среди них быть число 220?
Может ли не быть числа 12?
Какое наименьшее число чисел, кратное 12 может быть среди этих чисел?
Дана последовалтельность из 100 натуральных чисел, сумма которых равна 5120?
Дана последовалтельность из 100 натуральных чисел, сумма которых равна 5120.
А)может ли 230 быть членом этой полседовательность?
Б)Может ли в данной последовательность не быть числа кратного 14
в)какое минимальное количество чисел кратных 14 может быть в полседовательности?
На доске написаны все натуральные числа от 1 до 2015 — часть чисел красныммелом, часть — синим?
На доске написаны все натуральные числа от 1 до 2015 — часть чисел красным
мелом, часть — синим.
Наибольшее синее число равно количеству синих чисел, наименьшее
красное число равно количеству красных чисел.
Сколько красных чисел написано на доске?
Сумма десяти чисел равна 533?
Сумма десяти чисел равна 533.
Доказать, что произведение этих чисел - четное число.
Представьте число 2017 в виде суммы пяти натуральных чиселтак, чтобы все цифры, использованные в этих пяти числах, были различны?
Представьте число 2017 в виде суммы пяти натуральных чисел
так, чтобы все цифры, использованные в этих пяти числах, были различны.
Представьте число 2017 в виде суммы пяти натуральных чиселтак, чтобы все цифры, использованные в этих пяти числах, были различны?
Представьте число 2017 в виде суммы пяти натуральных чисел
так, чтобы все цифры, использованные в этих пяти числах, были различны.
Представьте число 2017 в виде суммы пяти натуральных чисел чтобы цифры использованные в этих пяти числах были различны?
Представьте число 2017 в виде суммы пяти натуральных чисел чтобы цифры использованные в этих пяти числах были различны.
Представьте число 2017 в виде суммы пяти натуральных чиселтак, чтобы все цифры, использованные в этих пяти числах, были различны?
Представьте число 2017 в виде суммы пяти натуральных чисел
так, чтобы все цифры, использованные в этих пяти числах, были различны.
Представьте число 2017 в виде суммы 5 натуральных чисел так, чтобы все цифры, использованные в этих пяти числах были различны?
Представьте число 2017 в виде суммы 5 натуральных чисел так, чтобы все цифры, использованные в этих пяти числах были различны.
Если вам необходимо получить ответ на вопрос На доске написано 100 различных натуральных чисел, сумма этих чисел равна 5130А)Может ли в этих 100 числах быть число 240?, относящийся к уровню подготовки учащихся 10 - 11 классов, вы открыли нужную страницу. В категории Математика вы также найдете ответы на похожие вопросы по интересующей теме, с помощью автоматического «умного» поиска. Если после ознакомления со всеми вариантами ответа у вас остались сомнения, или полученная информация не полностью освещает тематику, создайте свой вопрос с помощью кнопки, которая находится вверху страницы, или обсудите вопрос с посетителями этой страницы.
А) Допустим, на доске написано 99 чисел из арифметической прогрессии, первый член которой равен 1, а последний - 99 (d = 1).
Тогда их сумма будет равна :
$S_9_9= \dfrac{a_1+a_9_9}{2}*99= \dfrac{1+99}{2}*99=4950$
Это минимально возможная сумма 99 различных натуральных чисел.
Прибавим к этой сумме искомое число - 240, получим : 4950 + 240 = 5190, что больше 5130⇒ в этих 100 числах не может быть числа 240.
Б)Опять исследуем арифметическую прогрессию.
На этот раз будет 2 разных последовательности : первая, начинающаяся с 1 и заканчивающаяся 15, и вторая - от 17 до 101.
Найдём суммы членов этих прогрессий :
$S_1= \dfrac{1+15}{2}*15=120\\ S_2= \dfrac{17+101}{2}*85=5015\\$
$S_1+S_2=120+5015=5135$, что больше 5130⇒ исключить число 16 не получится.
В)Допустим, что выписаны все числа арифметической прогрессии от 1 до 100 (при d = 1).
Тогда их сумма будет равна :
$S= \dfrac{1+100}{2}*100=5050$, что меньше суммы, данной в условии (5130).
Так как нас просят найти минимальное количество чисел, кратных 16 (в нашей последовательности это 16, 32, 48, 64, 80 и 96), попробуем заменять их на другие числа, следующие за сотней.
Выгоднее будет начинать замену с больших чисел.
Попробуем вычеркнуть 48, 64, 80 и 96.
Тогда оставшаяся сумма будет равна 5050 - 48 - 64 - 80 - 96 = 4762.
Теперь постараемся заменить эти 4 числа минимально возможными, следующими за сотней : 4762 + 101 + 102 + 103 + 104 = 5172, что больше 5130.
Значит вычеркнуть 4 числа, кратных 16, не получится.
Попробуем вычеркнуть 3 наибольших числа : 5050 - 64 - 80 - 96 = 4810.
4810 + 101 + 102 + 103 = 5116, что меньше 5130, значит мы можем заменить, например, число 103 на число 114 и получить в сумме 5130⇒ минимально возможное количество цифр кратных 16 в этих 100 числах равно 3.