Математика | 5 - 9 классы
На экскурсию поехало 60 школьников.
Известно, что среди любых десяти из этих шестидесяти школьников найдётся три одноклассника.
Во время ожидания автобуса школьники встали в группы (все одноклассники стоят в одной группе, школьники из разных классов стоят в разных группах).
Найдите максимальное такое n, что при любом распределении поехавших на экскурсию школьников по классам существует группа из не менее n одноклассников.
Стоимсоть экскурсии для взрослого составляет 262 рубля?
Стоимсоть экскурсии для взрослого составляет 262 рубля.
Школьникам предоставляется скидка в размере 40%.
Сколько рублей будет стоить экскурсия для группы из 5 взрослых и 6 школьников?
На экскурсию поехали 100 школьников в большой автобус сели 40 школьников остальные поровну в 3 маленьких автобусов сколько школьников было?
На экскурсию поехали 100 школьников в большой автобус сели 40 школьников остальные поровну в 3 маленьких автобусов сколько школьников было?
На экскурсию поехали 100 школьников?
На экскурсию поехали 100 школьников.
В большой автобус сели 40 школьников, а остальные - поровну в 3 маленьких автобуса.
Сколько школьников было всего?
На экскурсию поехали 100 школьников?
На экскурсию поехали 100 школьников.
В большой автобус сели 40 школьников, а остальные - поровну в 3 маленьких автобуса.
Сколько школьников было в одном маленьком автобусе?
На экскурсию поехало 100 школьников в большой автобус сели 40 школьников а остальные поровну в 3 маленьких автобуса сколько школьников было?
На экскурсию поехало 100 школьников в большой автобус сели 40 школьников а остальные поровну в 3 маленьких автобуса сколько школьников было?
30 б?
30 б.
И подписка, математика.
30 школьников с 5 разных классов придумали 40 задач (каждую задачу придумал ровно один школьник).
Любые 2 одноклассника придумали одинаковое число задач, а любые два школьника с разных классов - разное.
Сколько школьников придумали по одной задаче?
30 школьников с пяти разных классов придумали 40 задач (каждую задачу придумал ровно один школьник)?
30 школьников с пяти разных классов придумали 40 задач (каждую задачу придумал ровно один школьник).
Любые два одноклассника придумали одинаковое число задач, а любые два школьника с разных классов — разное.
Сколько школьников придумали по одной задаче.
30 школьников с пяти разных классов придумали 40 задач (каждую задачу придумал ровно один школьник)?
30 школьников с пяти разных классов придумали 40 задач (каждую задачу придумал ровно один школьник).
Любые два одноклассника придумали по одинаковое количество задач, а любые два школьника с разных классов - разное.
Сколько школьников придумали по одной задаче?
30 школьников с пяти разных классов придумали 40 задач (каждую задачу придумал ровно один школьник)?
30 школьников с пяти разных классов придумали 40 задач (каждую задачу придумал ровно один школьник).
Любые два одноклассника придумали одинаковое число задач, а любые два школьника с разных классов — разное.
Сколько школьников придумали по одной задаче?
30 б?
30 б.
И подписка, математика.
30 школьников с 5 разных классов придумали 40 задач (каждую задачу придумал ровно один школьник).
Любые 2 одноклассника придумали одинаковое число задач, а любые два школьника с разных классов - разное.
Сколько школьников придумали по одной задаче?
Перед вами страница с вопросом На экскурсию поехало 60 школьников?, который относится к категории Математика. Уровень сложности соответствует учебной программе для учащихся 5 - 9 классов. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском», который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав кнопку в верхней части страницы.
Классов, от которых на экскурсию поехало не меньше, чем по 2 ученика, может быть не более четырёх (пусть их 5 или больше, тогда можно собрать группу, в которой будет ровно 2 ученика от каждой группы, что запрещено условием).
Обозначим число таких классов как N.
Классов, от которых на экскурсию поехал один человек, может быть не больше, чем 9 - 2N (иначе берем по 1 ученику из этих классов и по 2 ученика из оставшихся и получаем группу из не менее, чем 10 человек, в которой нет трех одноклассников).
Пусть таких классов K.
Начнем распределять школьников по (N + K) классам.
Сначала добавим в каждый класс по 1 школьнику, осталось распределить 60 - (N + K) школьников по N классам.
В наибольший по размеру класс попадёт не меньше.
Чем (60 - (N + K)) / N учеников (вновь докажем от противного, если в любой класс попало меньше, чем это число, то всех попадет меньше, чем 60 - (N + K).
Противоречие).
Нужно найти минимальный возможный размер группы самого большого по представительствукласса.
По написанному выше размер группы не меньше, чем
1 + (60 - (N + K)) / N > = 1 + (60 - (N + 9 - 2N)) / N = 1 + (51 + N) / N = 2 + 51 / N > = 2 + 51 / 4 = 14.
75
Поскольку размер группы - натуральное число, то размер максимальной группы не может быть меньше 15.
Равенство достигается, если, например, есть 4 класса, из каждого из которых поехали ровно 15 учеников.
Ответ.
15.