Найдите произведение корней уравнения x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 1 = 0?

Kostyamishin20 16 июн. 2021 г., 15:27:57

Подбираем один из корней наугад.

Очевидно, что 1 подходит :

1 + 3 - 3 - 1 = = 0

Делим многочлен на (x - 1)

x ^ 3 + 3 * x ^ 2 - 3 * x - 1 | x - 1 - - - - - - - -

x ^ 3 - x ^ 2 x ^ 2 + 4 * x + 1 4 * x ^ 2 - 3 * x 4 * x ^ 2 - 4 * x x - 1 x - 1 0

Т.

О. исходное уравнение превращается в :

(x - 1) * (x ^ 2 + 4 * x + 1) = 0

Один из корней уже найден, произведение оставшихся ищем по т.

Виетта, предварительно проверив, есть ли корни в принципе.

D = 16 - 4 * 1 * 1 = 12 - имеется два вещественных корня.

X1 * x2 = 1

Вспоминаем про первый найденный корень, но он равен 1, так что произведение не меняет.

Итого, произведение корней = 1.

Nik1235 16 июн. 2021 г., 15:28:03

Так как d = - 1, разделим уравнение на х - 1 x³ + 3 * x² - 3 * x - 1 ∟x - 1

⁻x³ - x² x² - 4 * x + 1

⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻ 4 * x² - 3 * x ⁻4 * x² + 4 * x

⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻ x - 1 ⁻x - 1

⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻ 0

x³ + 3 * x² - 3 * x - 1 = (x² - 4 * x + 1) * (x - 1) = 0

x² - 4 * x + 1 = 0 x₁, ₂ = (4±√(4² - 4 * 1)) / 2 = (4±√12) / 2 = (4±2 * √3) / 2 = 2±√3

x₁ = 2 - √3

x₂ = 2 + √3

x - 1 = 0 x₃ = 1

x₁ * x₂ * x₃ = (2 - √3) * (2 + √3) * 1 = 2² - (√3)² = 4 - 3 = 1.

Graevysehka16 13 янв. 2021 г., 10:14:51 | 10 - 11 классы

Найдите произведения корней уравнения x ^ 3 - 3x ^ 2 - 6x + 8 = 0?

Найдите произведения корней уравнения x ^ 3 - 3x ^ 2 - 6x + 8 = 0.

Masyanya96 18 февр. 2021 г., 01:21:16 | 10 - 11 классы

Найдите произведение корней уравнения (напишите пожалуйста решение)?

Найдите произведение корней уравнения (напишите пожалуйста решение).

Vfksirfkbpf11 28 авг. 2021 г., 03:50:22 | 10 - 11 классы

Б4 Найдите произведение корней уравнения?

Б4 Найдите произведение корней уравнения.

Aangela1975 14 авг. 2021 г., 03:53:50 | 5 - 9 классы

Решите уравнение |x - 1| = 6 и найдите произведение корней уравнения?

Решите уравнение |x - 1| = 6 и найдите произведение корней уравнения.

Тем кто скажет спасибо - 3 -.

Nikolaeva1200 31 мая 2021 г., 02:16:09 | 5 - 9 классы

Найдите произведение корней уравнения 3x - 7 = 9 - x и 5x - 8 = 2?

Найдите произведение корней уравнения 3x - 7 = 9 - x и 5x - 8 = 2.

Фарики 14 нояб. 2021 г., 06:27:26 | 5 - 9 классы

Найдите произведение корней уравнений 2x = 3x - 3 и 2x - 7 = 8 - x?

Найдите произведение корней уравнений 2x = 3x - 3 и 2x - 7 = 8 - x.

7yMHuk7 14 янв. 2021 г., 05:26:45 | 5 - 9 классы

Найдите произведение корней уравнения(x + 6)•(x - 1, 5) = 0?

Найдите произведение корней уравнения

(x + 6)•(x - 1, 5) = 0.

Navalenaya 30 сент. 2021 г., 00:38:21 | 10 - 11 классы

Найдите произведение корней уравнения?

Найдите произведение корней уравнения.

Элман 17 апр. 2021 г., 03:16:05 | 5 - 9 классы

Номер 37 ?

Номер 37 .

Пожалуйста помогите .

Найдите произведение корней уравнения с решением.

Adelinaadgibek 26 апр. 2021 г., 11:57:55 | 10 - 11 классы

Найдите произведение корней уравнениеРешите кто может пожалуйста?

Найдите произведение корней уравнение

Решите кто может пожалуйста.

Motilashka03 22 дек. 2021 г., 10:55:26 | 5 - 9 классы

Найдите произведение корней (или корень, если он один) уравнения √2x - 1 = x - 2?

Найдите произведение корней (или корень, если он один) уравнения √2x - 1 = x - 2.