Найти неопределённый интеграл, используятригонометрическую подстановку[tex] \ int \ limits { \ frac{ \ sqrt{ x ^ {2} + 4} }{ x ^ {4} } } \ , dx [ / tex]?

Drakon7570 4 мая 2021 г., 13:48:34

$\int \frac{\sqrt{x^2+4}}{x^4} \, dx= [\; x=2tgt\; ,\; x^2+4=4tg^2t+4=4(tg^2t+1)=\frac{4}{cos^2t}\; ,\\\\dx=\frac{2}{cos^2t}\, dt\; ,\; \frac{x}{2}=tgt\; ,\; t=arctg\frac{x}{2}\; ]=$

$\int \frac{\sqrt{\frac{4}{cos^2t}}}{2^4\, tg^4t} \cdot \frac{2\, dt}{cos^2t} =\frac{1}{2^2}\int \frac{dt}{tg^4t\cdot cos^3t}=\frac{1}{4}\int \frac{cost\, dt}{sin^4t} =\\\\= \frac{1}{4}\int \frac{d(sint)}{sin^4t} = \frac{1}{4} \cdot \frac{(sint)^{-3}}{-3} +C=-\frac{1}{12sin^3t}+C=\\\\=- \frac{1}{12sin^3(arctg\frac{x}{2})} +C=[\; sin(arctg\frac{x}{2})= \frac{x}{\sqrt{4+x^2}}]$

$=- \frac{\sqrt{(4+x^2)^3}}{12\, x^3} +C$.

Рулимония 20 авг. 2021 г., 07:24:29 | 10 - 11 классы

Определенный интеграл[tex] \ int \ limits ^ 2_0 { \ frac{dx}{ (4 + x ^ {2} ) ^ { \ frac{3}{2} } } } \ [ / tex]?

Определенный интеграл

[tex] \ int \ limits ^ 2_0 { \ frac{dx}{ (4 + x ^ {2} ) ^ { \ frac{3}{2} } } } \ [ / tex].

Lesyadoo 11 окт. 2021 г., 03:55:14 | студенческий

Всем привет)помогите решить неопределенный интеграл вот задания :1?

Всем привет)помогите решить неопределенный интеграл вот задания :

1.

)[tex] \ int \ limits \ frac{dx}{ \ sqrt{5x ^ 2 - 3} } [ / tex]

2.

)[tex] \ int \ limits \ frac{3xdx}{2 - 3x ^ 2} [ / tex]

3.

)[tex] \ int \ limits \ frac{ \ sqrt[5]{ln(3 - 7x)dx} }{3 - 7x} [ / tex].

Nasrazimba 17 сент. 2021 г., 09:33:55 | студенческий

[tex] \ int \ limits ^ 1_0 { \ frac{ \ sqrt{x} }{1 + x} } \ , dx [ / tex]?

[tex] \ int \ limits ^ 1_0 { \ frac{ \ sqrt{x} }{1 + x} } \ , dx [ / tex].

Соня7300 14 сент. 2021 г., 06:51:14 | 10 - 11 классы

Ребята?

Ребята!

Помогите пожалуйста ВЫЧИСЛИТЬ НЕОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ :

1) [tex] \ int \ limits {(4 - 16x)sin4x} \ , dx [ / tex]

2)[tex] \ int \ limits { \ frac{xdx}{ \ sqrt{ x ^ {4} + x ^ {2} + 1 } } [ / tex]

3)[tex] \ int \ limits { \ frac{2 x ^ {3} - 1}{ x ^ {2} + x - 6} } \ , dx [ / tex].

Sashappk 30 апр. 2021 г., 00:36:50 | 5 - 9 классы

Найти неопределенный интеграл :a) [tex] int \ limits _ { ( \ frac{3}{7x} - 6 x ^ {2} )} \ , dx [ / tex]б)[tex] \ int \ limits ^ a_b { \ frac{ x ^ {2} + \ sqrt[3]{x} }{ x ^ {2} } } \ , dx [ / tex]?

Найти неопределенный интеграл :

a) [tex] int \ limits _ { ( \ frac{3}{7x} - 6 x ^ {2} )} \ , dx [ / tex]

б)[tex] \ int \ limits ^ a_b { \ frac{ x ^ {2} + \ sqrt[3]{x} }{ x ^ {2} } } \ , dx [ / tex].

Митя20 3 окт. 2021 г., 02:09:21 | студенческий

Найти неопределённые интегралы, используяуниверсальную тригонометрическую подстановку[tex] \ int \ limits { \ frac{cosxdx}{1 + cosx - sinx} } \ , [ / tex]?

Найти неопределённые интегралы, используя

универсальную тригонометрическую подстановку

[tex] \ int \ limits { \ frac{cosxdx}{1 + cosx - sinx} } \ , [ / tex].

Lenok3110 25 нояб. 2021 г., 15:40:29 | 5 - 9 классы

Найти неопределенный интеграл :[tex] \ int \ limits \ frac{x ^ {3} + 3 }{x ^ {2} + x - 6} dx [ / tex]?

Найти неопределенный интеграл :

[tex] \ int \ limits \ frac{x ^ {3} + 3 }{x ^ {2} + x - 6} dx [ / tex].

Ruslan57aze 11 апр. 2021 г., 08:33:34 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйстанайти неопределенный интеграл :[tex]1) \ int \ limits \ frac{dx}{6 * 2x} 2) \ int \ limits \ frac{dx}{1 + 7x} [ / tex]?

Помогите пожалуйста

найти неопределенный интеграл :

[tex]1) \ int \ limits \ frac{dx}{6 * 2x} 2) \ int \ limits \ frac{dx}{1 + 7x} [ / tex].

Kek2281111 24 июн. 2021 г., 14:55:25 | 10 - 11 классы

Найти неопределенный интеграл :[tex] \ int \ limits ^ ?

Найти неопределенный интеграл :

[tex] \ int \ limits ^ .

_. {} \ frac{dx}{(x + 2) * \ sqrt{ln(x + 2)} } \ , [ / tex]

Пожалуйста, очень нужно.

Rubin1ae 10 дек. 2021 г., 18:27:19 | 10 - 11 классы

Вычислить интеграл[tex] \ int \ limits ^ 8_1 \ sqrt[3]{x} \ , dx [ / tex]?

Вычислить интеграл[tex] \ int \ limits ^ 8_1 \ sqrt[3]{x} \ , dx [ / tex].