Найдите промежутки возрастания и убывания функции у = x ^ 3 + x?

Gvi333 26 мая 2021 г., 05:41:28

1)Сначала найдём область определения функции : D(y) = R, то есть множество всех чисел.

2)Найдём производную функции : y' = 3x ^ 2 + 1, здесь же найдём область определения производной : D(y') = R.

Теперь нужно приравнять производную к нулю и найти критические точки : y' = 0 ; 3x ^ 2 + 1 = 0 ; 3x ^ 2 = 0 - 1 ; 3x ^ 2 = - 1 ; x ^ 2 = - 1 / 3.

Корень из отрицательного числа не может быть извлечён, значит, данное уравнение производной не имеет решений и критических точек функция не имеет.

Но пытаемся анализировать.

Отметим на числовой оси точку 0.

Возьмём любую точку на правом промежутке и определим знак производной на нём, можно взять 1 : y(1) = 1 ^ 3 + 1 = 1 + 1 = 2.

2 - число положительное, значит, там функция возрастает.

Возьмём ( - 1)(это на левом промежутке) : y( - 1) = ( - 1) ^ 3 + ( - 1) = - 1 - 1 = - 2.

( - 2) - число отрицательное, значит, там функция убывает.

Промежуток возрастания : [0 ; + бесконечность).

Промежуток убывания : ( - бесконечность ; 0].

Ответ : промежуток возрастания : [0 ; + бесконечность) ; промежуток убывания : ( - бесконечность ; 0].

Лерчик200563 3 мая 2021 г., 17:50:57 | 10 - 11 классы

Помогите найти промежутки возрастания и убывания функции?

Помогите найти промежутки возрастания и убывания функции.

Срочно!

Bkmubp 18 мая 2021 г., 23:10:40 | 10 - 11 классы

Найдите промежутки возрастания и убывания функции y = - x³ + 3х + 2 пожалуйста помогите?

Найдите промежутки возрастания и убывания функции y = - x³ + 3х + 2 пожалуйста помогите.

Maksimlolokov 15 июл. 2021 г., 23:05:17 | 10 - 11 классы

Найдите промежутки возрастания и убывания функции?

Найдите промежутки возрастания и убывания функции.

Vovahefru9607 16 мар. 2021 г., 12:56:42 | 10 - 11 классы

Найдите промежутки возрастания и убывания функции у = х3 – 4х2 + 5х – 1?

Найдите промежутки возрастания и убывания функции у = х3 – 4х2 + 5х – 1.

Angelina2004371 4 июн. 2021 г., 00:59:42 | 10 - 11 классы

Помогите найти промежутки возрастания и убывания функции?

Помогите найти промежутки возрастания и убывания функции.

Verkakorka841 26 окт. 2021 г., 00:56:35 | 10 - 11 классы

Определите промежутки возрастания и убывания функции по данному графику?

Определите промежутки возрастания и убывания функции по данному графику.

Anleushckina20 10 июн. 2021 г., 04:56:16 | студенческий

Найдите промежутки возрастания и убывания функции y = 3 - 36x + 51x² - 10x³?

Найдите промежутки возрастания и убывания функции y = 3 - 36x + 51x² - 10x³.

Лёлька5678 16 июл. 2021 г., 03:02:10 | студенческий

Найдите промежутки возрастания и убывания функции : y = 2 + 18x ^ 4 - x ^ 6?

Найдите промежутки возрастания и убывания функции : y = 2 + 18x ^ 4 - x ^ 6.

Julya0320 11 авг. 2021 г., 17:40:39 | студенческий

Помогите пожалуйста :найдите промежутки возрастания и убывания для функции :y = x³ - 6x²?

Помогите пожалуйста :

найдите промежутки возрастания и убывания для функции :

y = x³ - 6x².

Kirillgemailco 3 дек. 2021 г., 07:49:21 | студенческий

Найдите промежутки возрастания и убывания функции?

Найдите промежутки возрастания и убывания функции.

Ход решения и полученный ответ.