Решить интеграл[tex] \ int \ {(x ^ 2 + 2x)cos2x} \ , dx [ / tex]?

Bondblond 11 февр. 2021 г., 07:32:50

$\int\ {(x^2+2x)cos2x} \, dx\\u=x^2+2x=\ \textgreater \ du=(2x+2)dx\\dv=cos2xdx=\ \textgreater \ v=\frac{1}{2}sin2x\\ \int{(x^2+2x)cos2x} dx=\frac{(x^2+2x)sin2x}{2}-\frac{1}{2}\int sin2x(2x+2)dx\\\\\int sin2x(2x+2)dx\\u=2x+2=\ \textgreater \ du=2dx\\dv=sin2x=\ \textgreater \ v=-\frac{1}{2}cos2x\\\int sin2x(2x+2)dx=-\frac{(2x+2)cos2x}{2}+\int cos2xdx=\\-\frac{(2x+2)cos2x}{2}+\frac{1}{2}sin2x\\\\ \int\ {(x^2+2x)cos2x} \, dx=\frac{(x^2+2x)sin2x}{2}-\frac{1}{2}(-\frac{(2x+2)cos2x}{2}+\frac{1}{2}sin2x)=\\=\frac{(x^2+2x)sin2x}{2}+\frac{(2x+2)cos2x}{4}-\frac{sin2x}{4}+C=$

$=\frac{(2x^2+4x)sin2x-sin2x}{4}+\frac{(2x+2)cos2x}{4}+C=\\=\frac{sin2x(2x^2+4x-1)}{4}+\frac{(2x+2)cos2x}{4}+C=\\=\frac{1}{4}(sin2x(2x^2+4x-1)+2cos2x(x+1))$.

22063 11 авг. 2021 г., 17:58:15 | 5 - 9 классы

Вычислить определенный интеграл методом подстановки :[tex] \ int \ limits ^ 0_1 {(3x + 1) ^ 4} \ , dx [ / tex]?

Вычислить определенный интеграл методом подстановки :

[tex] \ int \ limits ^ 0_1 {(3x + 1) ^ 4} \ , dx [ / tex].

Pomani 7 янв. 2021 г., 10:37:03 | 10 - 11 классы

Неопределенный интеграл [tex] \ int { \ sqrt{41 - x ^ {2} } } \ , dx [ / tex]?

Неопределенный интеграл [tex] \ int { \ sqrt{41 - x ^ {2} } } \ , dx [ / tex].

Olga25041987 8 апр. 2021 г., 23:22:10 | 10 - 11 классы

Вычислите интеграл [tex] \ int \ frac{{x ^ 2} \ , dx}{3 + 2x ^ 3} [ / tex]?

Вычислите интеграл [tex] \ int \ frac{{x ^ 2} \ , dx}{3 + 2x ^ 3} [ / tex].

Рулимония 20 авг. 2021 г., 07:24:29 | 10 - 11 классы

Определенный интеграл[tex] \ int \ limits ^ 2_0 { \ frac{dx}{ (4 + x ^ {2} ) ^ { \ frac{3}{2} } } } \ [ / tex]?

Определенный интеграл

[tex] \ int \ limits ^ 2_0 { \ frac{dx}{ (4 + x ^ {2} ) ^ { \ frac{3}{2} } } } \ [ / tex].

Lesyadoo 11 окт. 2021 г., 03:55:14 | студенческий

Всем привет)помогите решить неопределенный интеграл вот задания :1?

Всем привет)помогите решить неопределенный интеграл вот задания :

1.

)[tex] \ int \ limits \ frac{dx}{ \ sqrt{5x ^ 2 - 3} } [ / tex]

2.

)[tex] \ int \ limits \ frac{3xdx}{2 - 3x ^ 2} [ / tex]

3.

)[tex] \ int \ limits \ frac{ \ sqrt[5]{ln(3 - 7x)dx} }{3 - 7x} [ / tex].

DozaHapkoza 23 мар. 2021 г., 14:52:35 | 10 - 11 классы

Вычислить неопределенный интеграл [tex] \ int \ limits[ / tex](5x - 1)cos3xdx?

Вычислить неопределенный интеграл [tex] \ int \ limits[ / tex](5x - 1)cos3xdx.

Dilshod117 10 апр. 2021 г., 00:56:27 | студенческий

Чему равен интеграл [tex] \ int \ limits (2x + 5x ^ {4}) \ , dx [ / tex]?

Чему равен интеграл [tex] \ int \ limits (2x + 5x ^ {4}) \ , dx [ / tex].

Sidorovd2002 17 апр. 2021 г., 09:18:12 | 5 - 9 классы

Найдите неопределенный интеграл[tex] \ int \ limits {(x ^ {6} + \ frac{1}{ sin ^ {2} x } }) \ , dx [ / tex]?

Найдите неопределенный интеграл

[tex] \ int \ limits {(x ^ {6} + \ frac{1}{ sin ^ {2} x } }) \ , dx [ / tex].

Rubin1ae 10 дек. 2021 г., 18:27:19 | 10 - 11 классы

Вычислить интеграл[tex] \ int \ limits ^ 8_1 \ sqrt[3]{x} \ , dx [ / tex]?

Вычислить интеграл[tex] \ int \ limits ^ 8_1 \ sqrt[3]{x} \ , dx [ / tex].

Kiten285 18 нояб. 2021 г., 21:11:04 | 10 - 11 классы

Найдите наименьшее и наибольшее значение интеграла [tex] \ int \ limits ^ a_0 {cos3x} \ , dx [ / tex] a∈R?

Найдите наименьшее и наибольшее значение интеграла [tex] \ int \ limits ^ a_0 {cos3x} \ , dx [ / tex] a∈R.