Математика | 5 - 9 классы
Решите.
Лягушка собралась к подружке Цапле на другой край болота, причем решила, что будет прыгать на кочки, либо на одну вверх, либо на одну кочку вправо, либо на одну кочку по диагонали - вправо и вверх.
Сколькими разными путями Лягушка может допрыгать до своей подружки?
Нужна помощь с задачей по комбинаторике?
Нужна помощь с задачей по комбинаторике.
На шахматном поле 8х8 стоит фигура левом верхнем углу и ей нужно попасть в правый нижний угол.
За каждый шаг она может передвигаться либо на одно поле горизонтально вправо, либо на одно поле вниз.
Сколько всего существует путей у фигуры?
Петя и Вася играют, ходят по очереди, начинает Петя?
Петя и Вася играют, ходят по очереди, начинает Петя.
На доске 8x8 в левом нижнем углу стоит фишка.
За ход можно передвинуть Ее на одну клетку либо вверх, либо вправо.
Выигрывает тот, кто поставит фишку в правый верхний угол.
Сколько ходов может длиться игра?
Может ли Петя выиграть?
Петя и Вася играют, ходят по очереди, начинает Петя?
Петя и Вася играют, ходят по очереди, начинает Петя.
На доске 8х8 в левом нижнем углу стоит фишка.
За ход можно ее передвинуть на одну клетку вверх, либо вправо.
Выигрывает тот, кто поставит фишку в правый верхний угол.
Сколько ходов может длиться игра?
Может ли Петя выиграть?
Б) Пусть еще третий вариант хода : сдвинуть фишку на одну клетку по диагонали (вправо - вверх) .
Кто из игроков может обеспечить себе победу?
(как бы не играл его соперник).
Петя и Вася играют, ходят по очереди, начинает Петя?
Петя и Вася играют, ходят по очереди, начинает Петя.
На доске 8х8 в левом нижнем углу стоит фишка.
За ход можно ее передвинуть на одну клетку вверх, либо вправо.
Выигрывает тот, кто поставит фишку в правый верхний угол.
Сколько ходов может длиться игра?
Может ли Петя выиграть?
Б) Пусть еще третий вариант хода : сдвинуть фишку на одну клетку по диагонали (вправо - вверх) .
Кто из игроков может обеспечить себе победу?
(как бы не играл его соперник.
Фигура на шахматной из клетки A1 движется в клетку H8, передвигаясь за один шаг либо на одну клетку вправо, либо на одну клетку вврех?
Фигура на шахматной из клетки A1 движется в клетку H8, передвигаясь за один шаг либо на одну клетку вправо, либо на одну клетку вврех.
Таким образом, за 14 шагов она добирается до клетки H8.
Сколькими способами можно это сделать?
Петя и Вася играют, ходят по очереди, начинает Петя?
Петя и Вася играют, ходят по очереди, начинает Петя.
На доске 8х8 в левом нижнем углу стоит фишка.
За ход можно ее передвинуть на одну клетку вверх, либо вправо.
Выигрывает тот, кто поставит фишку в правый верхний угол.
Сколько ходов может длиться игра?
Может ли Петя выиграть?
Б) пусть есть ещё третий вариант хода : сдвинуть фишку на одну клетку по диагонали (вправо - вверх).
Кто из игроков может себе обеспечить победу (как бы ни играл соперник)?
Сколькими способами можно перейти с поля А на поле Б если с поля можно переходить только на соседнее поле вправо вверх или по диагонали вправо - вверх?
Сколькими способами можно перейти с поля А на поле Б если с поля можно переходить только на соседнее поле вправо вверх или по диагонали вправо - вверх?
Сколькими способами можно перейти с поля А на поле Б, если с каждого поля можно переходить только на соседнее поле вправо, вверх или по диагонали вправо - вверх?
Сколькими способами можно перейти с поля А на поле Б, если с каждого поля можно переходить только на соседнее поле вправо, вверх или по диагонали вправо - вверх?
Сколькими способами можно перейти с поля А на поле Б , если с поля можно переходить только на соседнее поле вправо , вверх или по диагонали вправо - вверх ?
Сколькими способами можно перейти с поля А на поле Б , если с поля можно переходить только на соседнее поле вправо , вверх или по диагонали вправо - вверх ?
( Ответ - одно число ).
ЖАист несёт в мешке 5 лягушек?
ЖАист несёт в мешке 5 лягушек.
Ему надо посадить каждую лягушку на отдельную кочку.
Кочки находятся на расстоянии 1 прыжка одна от другой.
Аист устал и вынужден высадить всех на одной кочке.
Если лягушка поскачет вправо, то за каждый прыжок каждой лягушки аисту назначат по 2 штрафных очка.
При движении влево за каждый прыжок аист получит 1 штрафное очко.
На какую кочку аисту надо высадить лягушек, чтобы подучить наименьшее количество штрафных очков.
На этой странице находится вопрос Решите?, относящийся к категории Математика. По уровню сложности данный вопрос соответствует знаниям учащихся 5 - 9 классов. Здесь вы найдете правильный ответ, сможете обсудить и сверить свой вариант ответа с мнениями пользователями сайта. С помощью автоматического поиска на этой же странице можно найти похожие вопросы и ответы на них в категории Математика. Если ответы вызывают сомнение, сформулируйте вопрос иначе. Для этого нажмите кнопку вверху.
Задачка не из простых.
Чтобы понять как отыскать число возможных вариантов, начнем с простого.
Рассмотрим сначало варианты когда лягушка не прыгает по диагонали.
Эти варианты тоже входят в общее число всех возможных вариантов.
Итак , из рисунка видно , чтобы добраться к цапле, независимо от того в каком порядке совершены прыжки, лягушка должна сделать ровно 10 прыжков.
Из которых ровно 5 вправо и 5 вверх соответственно!
(Тк кочки расположены квадратом 6 * 6) Тогда чтобы посчитать общее число таких вариантов нужно выбрать из 10 номеров прыжков те номера когда она прыгает вверх (вправо ), что неважно в силу симметрии задачи.
То общее число таких вариантов : C(10 ; 5) - число сочетаний 5 номеров из 10 возможных.
Теперь перейдем от простого к более сложному.
Из этих номеров можно выбрать те , когда лягушка будет прыгать по диагонали.
(лягушка может прыгнуть по диагонали не более 5 раз).
Выберем случай , когда лягушка прыгнула по диагонали n раз.
В этом случае лягушка останеться прыгнуть вверх и право по 5 - n раза, тк прыжок по диагонали равносилен прыжку вправо и вверх.
Лягушка может прыгнуть по диагонали n раз , заняв C(10 - n, n) разных способов занятия 10 - n номеров прыжков.
Тк общее число прыжков , которая сделает лягушка в этом случае равно : 2 * (5 - n) + n = 10 - n.
(Это очень тонкий момент)Тогда общее число вариантов для случая когда лягушка прыгает n раз : C(10 - n ; n) * C(10 - 2 * n ; 5 - n).
Тогда общее число вариантов будет : N = C(10, 5) + C(9, 1) * C(8, 4) + C(6, 2) * C(8, 3) + C(7, 3) * C(4, 2) + C(6 ; 4) * C(2 ; 1) + C(5 ; 5) * C(0 ; 0) таких способов.
Заметим что последний равный единице случай, соответствует 5 последовательным прыжкам по диагонали, которве кстати говоря являются самым коротким путем от лягушки к цапле.
Сочетания сами Посчитайте по формуле.