Решить систему уравнений logy(x) + logx(y) = 2?

Ninaandreewna 16 февр. 2020 г., 05:35:35

X * y = 27⇒x = 27 / y

$\log_{y}x+log_{x}y=2.5$

$\ \frac{1}{log_{x}y}+log_{x}y-2.5=0$

$1+\log^2_{x}y-2.5log_{x}y=0$

$\log_{x}y=z$

z² - 2.

5z + 1 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения :

D = b² - 4ac = ( - 2.

5)² - 4·1·1 = 6.

25 - 4 = 2.

25

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня :

z₁ = (2.

5 - √2.

25) / 2·1 = (2.

5 - 1.

5) / 2 = 1 / 2 = 0.

5

z₂ = (2.

5 + √2.

25) / 2·1 = (2.

5 + 1.

5) / 2 = 4 / 2 = 2

учитывая подстановку

$\log_{x}y=z$

$\log_{x}y=0.5$ или $\log_{x}y=2$

$x^{0.5}=y$

√x = y но х = 27 / у⇒у = √(27 / у)

у√у = √27 (при условии что √у≠0)

√у³ = 27

у³ = 27

у₁ = ∛27 = 3

$x^{2}=y$

x² = y но х = 27 / у⇒у = (27 / у)²

у²у = 27² (при условии что у²≠0)

у³ = 729

у₂ = ∛729 = 9

x₁ = 27 / 3 = 9

x₂ = 27 / 9 = 3

ответ

(9 ; 3) и (3 ; 9) решения системы уравнений.

Liliya2001 17 февр. 2020 г., 22:08:48 | 5 - 9 классы

Решите систему уравнений?

Решите систему уравнений.

Snezha2624 5 янв. 2020 г., 05:15:35 | 5 - 9 классы

Решите систему уравнений?

Решите систему уравнений.

113236 19 янв. 2020 г., 00:56:32 | 10 - 11 классы

Решите систему уравнений?

Решите систему уравнений.

Футболист9 10 апр. 2020 г., 04:29:47 | 10 - 11 классы

Помогите решить систему уравнений И помогите решить систему неравенств?

Помогите решить систему уравнений И помогите решить систему неравенств.

Aneka2 20 окт. 2020 г., 12:18:34 | 10 - 11 классы

Как решить систему уравнения?

Как решить систему уравнения.

Карина861 14 апр. 2020 г., 05:43:29 | 1 - 4 классы

Решите систему уравнений?

Решите систему уравнений.

Sedyk2004 12 февр. 2020 г., 01:46:31 | 10 - 11 классы

Решите систему уравнений?

Решите систему уравнений.

Апельсинка28 16 янв. 2020 г., 07:08:12 | 5 - 9 классы

Решить систему уравнения?

Решить систему уравнения.

Zhaika200987 4 февр. 2020 г., 11:50:36 | 10 - 11 классы

Решите систему уравнений?

Решите систему уравнений.

Lolka20012 26 дек. 2020 г., 03:43:52 | 5 - 9 классы

Решить систему уравнений?

Решить систему уравнений.

Zmari2302 8 нояб. 2020 г., 14:27:09 | 5 - 9 классы

Решите систему уравнений?

Решите систему уравнений.