Напишите уравнения касательной к графику функций f(x) = x ^ 2 - 4x + 5 если эта касательная проходит через точку (0 ; 4) и абсцисса точки касания положительна?

Kristinachebyn 19 июн. 2020 г., 07:23:42

Проверим не является ли точка (0 ; 4) точкой касания.

Если точка (0 ; 4) является точкой касания, то она принадлежит графику функции

4 = 0 - 0 + 5 4≠5 значит точка (0 ; 4)не является точкой касания.

Уравнение касательной выглядит

y = f(x₀) + f'(x₀)(x - x₀)

Значение функции в точке х₀ равно

f(x₀) = x₀² - 4x₀ + 5

Найдём производную в точке x₀

f'(x) = (x² - 4x + 5)' = 2x - 4

f'(x₀) = 2x₀ - 4

Подставим найденные выражения в формулу касательной

4 = x₀² - 4x₀ + 5 + (2x₀ - 4)(0 - x₀)

Решим это уравнение

x₀² - 4x₀ + 5 + ( - 2x₀² + 4x₀) - 4 = 0 - x₀² + 1 = 0 - x₀² = - 1

x₀² = 1

x₀ = 1 x₀ = - 1 - не удовлетворяет условию (абсцисса точки касания положительна)

Напишем уравнение касательной в точке x₀ = 1

y = 1² - 4 * 1 + 5 + (2 * 1 - 4)(x - 1) = 1 - 4 + 5 + 2x - 2 - 4x + 4 = 4 - 2x

Ответ : y = 4 - 2x.

Nana11111 31 мая 2020 г., 03:57:50 | 10 - 11 классы

На графике функции y = x³ - 3x² + x + 1 найти точки, в которых касательная образует с положительным направлением оси абсцисс угл 45°?

На графике функции y = x³ - 3x² + x + 1 найти точки, в которых касательная образует с положительным направлением оси абсцисс угл 45°.

Составьте уравнение каждой из этих касательных.

Можно с подробностями).

Egordan 9 сент. 2020 г., 10:09:44 | 10 - 11 классы

На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой ?

На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой .

Найдите значение производной функции в точке .

Alinababkina1 15 сент. 2020 г., 16:02:22 | 10 - 11 классы

Прямая у = 3х + 5 параллельна касательной к графику функции у = x ^ 2 + 7x - 5Найдите абсциссу точки касания?

Прямая у = 3х + 5 параллельна касательной к графику функции у = x ^ 2 + 7x - 5

Найдите абсциссу точки касания.

ДимаДмитрий1998 30 июн. 2020 г., 17:05:23 | 10 - 11 классы

Касательная к графику функции проходит через точки А(21, 0) и В(1, 20)?

Касательная к графику функции проходит через точки А(21, 0) и В(1, 20).

Найдите значение производной этой функции в точке касания.

14Nika 13 янв. 2020 г., 09:20:58 | 10 - 11 классы

Составьте уравнение касательной к графику функции у = sin x в точке с абсциссой = пи?

Составьте уравнение касательной к графику функции у = sin x в точке с абсциссой = пи.

Vaisman 17 авг. 2020 г., 12:03:22 | 10 - 11 классы

Прямая y = 6x + 8 параллельна касательной к графику функции y = x2 - 3x + 5 найдите абсциссу точки касания?

Прямая y = 6x + 8 параллельна касательной к графику функции y = x2 - 3x + 5 найдите абсциссу точки касания.

Hovrina04 31 окт. 2020 г., 08:57:38 | 10 - 11 классы

Напишите уравнение касательной к графику функции y = x - 2lnx в точке с абсциссой x0 = 1?

Напишите уравнение касательной к графику функции y = x - 2lnx в точке с абсциссой x0 = 1.

Apollo05 6 июн. 2020 г., 17:21:31 | 10 - 11 классы

Помогите напишите уравнения касательной к графику функции y = - x³ + x - 1 в точке графика с абсциссой x нуливое = - 2?

Помогите напишите уравнения касательной к графику функции y = - x³ + x - 1 в точке графика с абсциссой x нуливое = - 2.

Namit13 30 мая 2020 г., 23:35:20 | 10 - 11 классы

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = x - 3x² в точке с абсциссой Xo = 2?

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = x - 3x² в точке с абсциссой Xo = 2.

Shama199 10 янв. 2020 г., 03:30:47 | 5 - 9 классы

Составьте уравнение касательной к графику функции y = Корень из x в точке с абсциссой x0 = 4?

Составьте уравнение касательной к графику функции y = Корень из x в точке с абсциссой x0 = 4.