Трехзначное число больше числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, на 495?

Dina15091986 14 нояб. 2020 г., 13:35:01

___

abc - искомое трехзначное число или

___

abc = a * 100 + b * 10 + c

___

cba - трехзначное число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке или

___

cba = c * 100 + b * 10 + a

Известно, что искомое число больше числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, на 495, т.

Е. a * 100 + b * 10 + c - (c * 100 + b * 10 + a) = 495

a * 100 + b * 10 + c - c * 100 - b * 10 - a = 495

a * 99 - c * 99 = 495

99(a - c) = 495

a - c = 5

a + b + c - сумма цифр этого числа или 17

a² + b² + c² - сумма квадратов этих цифр или 109

Составим систему уравнений и решим ее :

$\left \{ {{a-c=5} \atop {a+b+c=17}}\atop {a^2+b^2+c^2=109}} \right.$

$\left \{ {{a=5+c} \atop {5+c+b+c=17}}\atop {a^2+b^2+c^2=109}} \right.$

$\left \{ {{a=5+c} \atop {b+2c=12}}\atop {a^2+b^2+c^2=109}} \right.$

$\left \{ {{a=5+c} \atop {b=12-2c}}\atop {a^2+b^2+c^2=109}} \right.$

a = 5 + c

b = 12 - 2c

$(5+c)^2+(12-2c)^2+c^2=109$

$25+10c+c^2+144-48c+4c^2+c^2=109$

$6c^2-38c+60=0$

$3c^2-19c+30=0$

$D=(-19)^2-4*3*30=361-360=1$

$c_1= \frac{19+1}{6}= \frac{10}{3}$ ∅

[img = 10]

[img = 11]

[img = 12]

[img = 13]

863 - искомое число

Ответ : 863.

Nastuna22 16 дек. 2020 г., 05:17:09 | 5 - 9 классы

Докажите, что разность любого трехзначного числа и трехзначного числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, делится на 9?

Докажите, что разность любого трехзначного числа и трехзначного числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, делится на 9.

Ajgulamaeva 31 окт. 2020 г., 00:01:55 | 10 - 11 классы

Сумма цифр задуманного трехзначного числа равна 8, а сумма квадратов его цифр равна 26?

Сумма цифр задуманного трехзначного числа равна 8, а сумма квадратов его цифр равна 26.

Если к задуманному числу прибавить 198, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке.

Найдите задуманное число.

Karenhayrapety 15 нояб. 2020 г., 13:15:41 | 5 - 9 классы

Сумма цифр трехзначного числа равна 17?

Сумма цифр трехзначного числа равна 17.

Если из исходного числа вычесть число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получится 792.

Найти трехзначное число.

Sasa0225 5 сент. 2020 г., 23:33:32 | 5 - 9 классы

1. Сумма двух натуральных чисел равна 2011?

1. Сумма двух натуральных чисел равна 2011.

Если у одного числа зачеркнуть последнюю цифру, то получиться второе число.

Найти все такие числа.

2. Найти трехзначное число, если сумма его цифр равна 9 и оно равно 36 / 47 числа, изображенного теми же цифрами, но в обратном порядке.

Lizo4ka1 6 авг. 2020 г., 02:23:05 | 5 - 9 классы

Докажи, что если к любому трехзначному числу приписать трехзначное число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получится число, делящееся на 11?

Докажи, что если к любому трехзначному числу приписать трехзначное число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получится число, делящееся на 11.

Sharapoova 4 окт. 2020 г., 06:09:38 | 1 - 4 классы

На сколько меньше наименьшее трехзначное число, записанное разными цифрами, чем сумма числа 461 и числа, записанного этими же цифрами в обратном порядке?

На сколько меньше наименьшее трехзначное число, записанное разными цифрами, чем сумма числа 461 и числа, записанного этими же цифрами в обратном порядке?

Slabikoff1 19 апр. 2020 г., 19:03:02 | 5 - 9 классы

Трехзначное число больше числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, на 495?

Трехзначное число больше числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, на 495.

Сумма цифр этого трехзначного числа равна 17, а сумма квадратов его цифр равна 109.

Найти такое трехзначное число.

Кошка123 7 авг. 2020 г., 05:06:51 | 5 - 9 классы

Сколько трехзначных чисел обладает следующим свойством : если из такого числа вычесть 297, то получиться трехзначное число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке?

Сколько трехзначных чисел обладает следующим свойством : если из такого числа вычесть 297, то получиться трехзначное число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке?

JuliaА 16 дек. 2020 г., 05:08:23 | 10 - 11 классы

Сумма цифр трехзначного числа равна 17?

Сумма цифр трехзначного числа равна 17.

Если из исходного числа вычесть число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получится 792.

Найти трехзначное число.

Sakinat9937 19 июн. 2020 г., 09:37:35 | 1 - 4 классы

Произведение цифр трехзначного числа равно 150?

Произведение цифр трехзначного числа равно 150.

Какова сумма цифр этого числа?