Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если его периметр равен 24 см, а площадь – 24 см2?

Sonj10 3 авг. 2020 г., 06:53:34

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна с = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) , гдеc - гипотенуза , a и b - катеты треугольника .

Периметр треугольника равен

P = a + b + c = a + b + sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) .

Площадь треугольника равна =

S = 1 / 2 * a * b 24 = 1 / 2 * ab 48 = a * b b = 48 / a

sqrt(a ^ 2 + b ^ 2) = P - (a + b) (sqrt(a ^ 2 + b ^ 2)) ^ 2 = (24 - (a + b)) ^ 2

a ^ 2 + b ^ 2 = 576 - 48(a + b) + (a + b) ^ 2

a ^ 2 + b ^ 2 = 576 - 48(a + b) + a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 2ab - 48(a + b) + 576 = 0

1 / 2 * ab - 12(a + b) + 144 = 0 1 / 2 * ab - это S = 1 / 2 * ab , получаем :

24 - 12(a + b) + 144 = 0 2 - (a + b) + 12 = 0 a + b = 14 , подставим значение "b" из формулы площади треугольника, получим : a + 48 / a = 14

левую и правую часть уравнения умножим на а , получим a ^ 2 + 48 = 14a

a ^ 2 - 14a + 48 = 0 / найдем дискриминант уравнения = 14 ^ 2 - 4 * 1 * 48 = 196 - 192 = 4 .

Найдем Корень квадратный из дискриминанта .

Он равен = 2 .

Найдем корни уравнения : 1 - ый = ( - ( - 14) + 22) / 2 * 1 = (14 + 2) / 2 = 8 ; 2 - ой = ( - ( - 14) - 2) / 2 * 1 = (14 - 2) / 2 = 6 Получили два действительных корня.

Отсюда а = 8 см b = 14 - 8 = 6 см ; a = 6 см b = 14 - 6 = 8 см

c = sqrt(a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (8 ^ 2 + 6 ^ 2) = sqrt(64 + 36) = sqrt(100) = 10 см.

Nastylider 2 окт. 2020 г., 10:25:33 | 5 - 9 классы

Периметр прямоугольного треугольника равен 90 см а его гипотенуза 41 найдите площадь этого треугольника?

Периметр прямоугольного треугольника равен 90 см а его гипотенуза 41 найдите площадь этого треугольника.

Ruzil022 19 авг. 2020 г., 06:55:07 | 5 - 9 классы

Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а второй катет на 8 см меньше гипотенузы?

Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а второй катет на 8 см меньше гипотенузы.

Найдите периметр треугольника.

Radioaygul 24 апр. 2020 г., 14:28:26 | 5 - 9 классы

Катеты прямоугольного треугольника равны 3 см и 4 см, а гипотенуза - 5 см?

Катеты прямоугольного треугольника равны 3 см и 4 см, а гипотенуза - 5 см.

Вычислите : 1)Площадь этого треугольника ; 2)Площадь квадрата, периметр которого равен периметру этого треугольника.

Diva07 27 февр. 2020 г., 00:08:24 | 5 - 9 классы

Прямоугольный треугольник которого периметр 70 см, а гипотенуза 29 см?

Прямоугольный треугольник которого периметр 70 см, а гипотенуза 29 см.

Найдите пожалуйста площадь тругольника.

Stsvet3002 30 сент. 2020 г., 12:57:22 | 5 - 9 классы

Периметр прямоугольного треугольника равен 70 см, а его гипотенуза 29 см?

Периметр прямоугольного треугольника равен 70 см, а его гипотенуза 29 см.

Найти ПЛОЩАДЬ треугольника.

Это вообще реально?

О. о.

Kseniyaa777 23 авг. 2020 г., 04:39:05 | 5 - 9 классы

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13 см, периметр 30?

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13 см, периметр 30.

Найдите площадь.

Tanechkashcher 17 апр. 2020 г., 15:30:19 | 5 - 9 классы

Периметр прямоугольного треугольника abc равен 24 см , длина медианы , проведенной к гипотенузе 5 см , найдите площадь треугольника abc?

Периметр прямоугольного треугольника abc равен 24 см , длина медианы , проведенной к гипотенузе 5 см , найдите площадь треугольника abc.

Vadiktuz 18 янв. 2020 г., 19:39:29 | 10 - 11 классы

Периметр прямоугольного треугольника равен 30 см, длина гипотенузы 13 см?

Периметр прямоугольного треугольника равен 30 см, длина гипотенузы 13 см.

Найдите площадь этого треугольника.

ААЫФВА3 29 окт. 2020 г., 01:25:04 | 5 - 9 классы

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если один из катетов равен 6 см , а гипотенуза - 10 см?

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если один из катетов равен 6 см , а гипотенуза - 10 см.

Serlyud 25 окт. 2020 г., 00:49:22 | 5 - 9 классы

Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза 13 см?

Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза 13 см.

Найдите второй катет и площадь треугольника.