Математика | 5 - 9 классы
Помогите решить задачу.
На столе лежат 56 спичек Федя и Костя ходят по очереди.
Федя берет любое количество спичек от 1 до 23.
Каждым следующим ходом они берут не больше спичек, чем только что взял соперник.
Выигрывает тот, кто взял последнюю спичку.
Кто может обеспечить себе победу?
На столе лежит 15 спичек?
На столе лежит 15 спичек.
Двое играющих поочередно берут не менее одной и не более трех спичек.
Кто выиграет при правильной игре, если выиграет тот кто взял спички последний.
Дано 15 спичек?
Дано 15 спичек.
Каждый из двух игроков по очереди берет хотя бы одну, две, или три спички.
Проигрывает тот, кому досталось последняя спичка.
Как играть, чтобы не проиграть, если у тебя первый ход?
. Положите на стол три кучки спичек?
. Положите на стол три кучки спичек.
В одну кучку положите 11 спичек, в другую – 7, в третью – 6.
Перекладывая спички из любой кучки в любую другую, нужно сравнять все три кучки.
При этом надо соблюдать такое правило : 1) за каждый ход можно брать спички только из одной кучки, перенося их только в одну кучку ; 2) к любой кучке можно добавлять ровно столько спичек, сколько в ней есть.
(Задача решается в три хода.
) И теперь вопрос на милион долларов "Как это сделать".
На столе лежат девять спичек?
На столе лежат девять спичек.
Расположите их так чтобы в каждом горизонтальном ряду было по 4 спички и по 6 спичек.
(задача для умных) от разложенных на столе 30 спичек отними 13 спичек так чтобы получилось ТРИ?
(задача для умных) от разложенных на столе 30 спичек отними 13 спичек так чтобы получилось ТРИ.
Завтра сдавать?
Завтра сдавать!
Помогите ПОЖАЛУЙСТА!
На столе лежит 15 спичек.
Двое играющих поочерёдно берут не менее одной и не более трёх спичек.
Выиграет тот, кто возьмёт последнюю спичку.
Кто выиграет при правильной игре?
Дано 15 спичек, каждый из 2 игроков берёт НЕ больше 3 спичек включительно?
Дано 15 спичек, каждый из 2 игроков берёт НЕ больше 3 спичек включительно.
Проигрывает тот кому досталась последняя спичка.
Как играть, чтобы не проиграть, если у тебя 1 ход?
В куче - 100 спичек?
В куче - 100 спичек.
Двое по очереди делают ходы.
За один ход можно взять из кучи любое нечетное число спичек, меньше 20, причем запрещается повторять уже сделанные ходы - как свои, так и соперника.
Выигрывает тот, кто возьмёт последнюю спичку.
Кто выиграть при правильной игре : тот, кто делает первый ход, или его соперник, и как надо играть, чтобы выиграть?
В коробке лежали спички?
В коробке лежали спички.
Их количество удвоили , а затем убрали 8 спичек.
Остаток спичек снова удвоили, а затем снова убрали 8 спичек.
Когда эту процедуру проделали третий раз , в коробке спичек не осталось.
Сколько спичек было в коробке?
На столе лежит 31 спичка?
На столе лежит 31 спичка.
Серѐжа и Гоша играют в следующую игру : по очереди берут спички со стола.
За один ход Серѐжа может взять либо 5, либо 8 спичек ; Гоша – либо 4, либо 6 спичек.
Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
Кто из игроков может обеспечить себе выигрыш, и как он для этого должен играть?
(первым берѐт спички Серѐжа).
На этой странице находится ответ на вопрос Помогите решить задачу?, из категории Математика, соответствующий программе для 5 - 9 классов. Чтобы посмотреть другие ответы воспользуйтесь «умным поиском»: с помощью ключевых слов подберите похожие вопросы и ответы в категории Математика. Ответ, полностью соответствующий критериям вашего поиска, можно найти с помощью простого интерфейса: нажмите кнопку вверху страницы и сформулируйте вопрос иначе. Обратите внимание на варианты ответов других пользователей, которые можно не только просмотреть, но и прокомментировать.
При правильной стратегии выигрывает первый игрок(Федя).
Несложно понять, что тот, кто делает в оставшейся куче на столе нечетное число спичек, тот обрекает себя на поражение (если его оппонент догадается своим следующим ходом взять 1 спичку).
Таким образом, чтобы точно не проиграть, игроки должны брать пары спичек.
Т. е.
У нас 28 пар, проведя аналогичные рассуждения, можно понять, что чтобы не проиграть Федя должен взять четное число пар (т.
Е. Кратно 4м) и даже кратно восьми.
(Могу подробнее объяснить в комментарии).
Значит, Федя должен взять число спичек кратно 8ми.
Если он возьмет 8 спичек, то Костя, взяв 6 или 2 спички, меняет четность пар спичек, т.
Е. Федя выиграет, если будет брать 2 спички следующим ходом.
А если Костя возьмет 4 спички, то он будет менять четность четверок спичек, и Федя выиграет, если будет брать 4 спички (потом если надо 2 и 1).
Возникает вопрос, как это связано с ограничением < ; = 23?
Ответ : если бы Федя взял 24 спички, то Костя мог бы ему ответить 8 спичками (при Федином ходе 8 спичек - это было бы нелогично в силу того, что 7 * 8 = 56, нечетное число восьмерок).
Очень трудно объяснить решение на теорию игр в обычном текстовом сообщении, с радостью отвечу на ваши вопросы.