Математика | 1 - 4 классы
Реферат на тему дроби.
Нужен реферат на тему чисел не менее 70 слов?
Нужен реферат на тему чисел не менее 70 слов.
Рефератна темуІнтеграл у фізиці та техніці?
Реферат
на тему
Інтеграл у фізиці та техніці.
Помогите пожалуйста сделать реферат на тему история измерительных инсмтрументов?
Помогите пожалуйста сделать реферат на тему история измерительных инсмтрументов.
Напишите реферат плиз на тему зачем нужна математика в жизни?
Напишите реферат плиз на тему зачем нужна математика в жизни.
Напишите пожалуйста реферат по математике на тему " Виды углов" 5 класс?
Напишите пожалуйста реферат по математике на тему " Виды углов" 5 класс.
Помогите написать реферат на тему "Декартова система координат"?
Помогите написать реферат на тему "Декартова система координат".
Подскажите интересные темы для реферата математика в нашей жизни ( например математика в технике оригами )?
Подскажите интересные темы для реферата математика в нашей жизни ( например математика в технике оригами ).
Реферат по геометрии 7 класса на тему угольный отражатель?
Реферат по геометрии 7 класса на тему угольный отражатель.
Помогите очень надо написать реферат на тему Эратосфен простые числа?
Помогите очень надо написать реферат на тему Эратосфен простые числа.
Помогите напишите реферат на тему каспииское море плиз?
Помогите напишите реферат на тему каспииское море плиз.
Вы перешли к вопросу Реферат на тему дроби?. Он относится к категории Математика, для 1 - 4 классов. Здесь размещен ответ по заданным параметрам. Если этот вариант ответа не полностью вас удовлетворяет, то с помощью автоматического умного поиска можно найти другие вопросы по этой же теме, в категории Математика. В случае если ответы на похожие вопросы не раскрывают в полном объеме необходимую информацию, то воспользуйтесь кнопкой в верхней части сайта и сформулируйте свой вопрос иначе. Также на этой странице вы сможете ознакомиться с вариантами ответов пользователей.
Понятие дробиПусть требуется измерить длину отрезка х с помощью единичного отрезка е (рис).
При измерении оказалось, что отрезок х состоит из трех отрезков, е, и отрезка, который короче отрезка е.
В этом случае длина отрезка х не может быть выражена натуральным числом.
Однако, если отрезок е разбить на 4 части, то отрезок х окажется состоящим из 14 отрезков, равных четвертой части отрезка е.
И тогда, говоря о дине отрезка х, мы должны указать два числа 4 и 14 : четвертая часть отрезка е укладывается в отрезке точно 14 раз.
Поэтому условились длину отрезка х записывать в виде Е, где Е - длина единичного отрезка е, а символ называют дробью.
В общем виде понятие дроби определяют так.
Пусть даны отрезок х и единичный отрезок е, длина которого Е.
Если отрезок х состоит из m отрезков, равных n - ой части отрезка е, то длина отрезка х может быть представлена в виде , где символ называют дробью.
К записи дроби числа m и n - натуральные, m - называется числителем, n - знаменателем дроби.
Дробь называется правильной, если ее числитель меньше знаменателя, и неправильной, если ее числитель больше знаменателя или равен ему.
Вернемся к рис.
, где показано, что четвертая часть отрезка е уложилась в отрезке х точно 14 раз.
Очевидно, это не единственный вариант выбора такой части отрезка е, которая укладывается в отрезке х целое число раз.
Можно взять восьмую часть отрезка е, тогда отрезок х будет состоять из 28 таких частей и длина его будет выражаться дробью .
Можно взять шестнадцатую часть отрезка е, тогда отрезок х будет состоять из 56 таких частей и его длина будет выражаться дробью .
Вообще длина одного и того же отрезка х при заданном единичном отрезке е может выражаться различными дробями, причем, если длина выражена дробью , то она может быть выражена и любой дробью вида , где к - натуральное число.
Теорема.
Для того чтобы дроби и выражали длину одного и того же отрезка, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось равенство mg = npОпределение : Две дроби и называются равными, если mg = np.
Если дроби равны, то пишут = .
Например = , так как 17 х 21 = 119 х 3 = 357, а ?
, потому что 17 х 27 = 459, 19 х 23 = 437 и 459 ?
437. Из сформулированных выше теоремы и определения следует, что две дроби равны тогда и только тогда, когда они выражают длину и того же отрезка.
Нам известно, что отношение равенства дробей рефлексивно, симметрично и транзитивно, т.
Е. является отношением эквивалентности.
Теперь, используя определение равных дробей, это можно доказать.
Теорема.
Равенство дробей является отношением эквивалентности.
Доказательство : Действительно, равенство дробей рефлексивно : = , так как равенство mn = mn справедливо для любых натуральных числе m и n.
Равенство дробей симметрично : = , то = , так как из mg = np следует, что pn = mg (m, n, p, g ?
N). Оно транзитивно : если = и = , то = .
В самом деле, так как = , то mg = np, так как = , то ps = gr.
Умножив обе части равенства mg = np на s, а равенство ps = gr на n, получим mgs = nps и nps = grs.
Откуда mgs = grs или ms = nr.
Последнее равенство означает, что = .
Итак, равенство дробей рефлексивно, симметрично и транзитивно, следовательно оно является отношением эквивалентности.
Из определения равных дробей вытекает основное свойство дроби : Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится дробь, равная данной.
На этом свойстве основанного сокращение дробей и приведение дробей к общему знаменателю.
Сокращение дробей - это замена данной дроби другой, равной данной, но с лишим числителем и знаменателем.
Если числитель и знаменатель дроби одновременно делятся только на единицу, то дробь называют несократимой.
Например, - несократимая дробь, так как ее числитель и знаменатель делятся одновременно только на единицу, т.
Е. В (5 ; 17) = 1.
Приведение дробей к общему знаменателю - это замена данных дробей, равными им дробями, имеющими одинаковые знаменатели.
Общим знаменателем двух дробей = является общее кратное чисел n и g, а наименьшим общим знаменателем - их наименьшее.