Найдите сумму целых решений неравенства ?

Dazein 5 дек. 2020 г., 14:28:29

В оставленном ранее решении был предложен функциональный способ решения неравенства.

Я думаю, Вам будет полезно узнать о ещё двух подходах к решению задания.

1)Во - первых, неравенсто$0{,}1x^2-0{,}2x-0{,}8\leq0$ для удобства преобразуем в$x^2-2x-8\leq0$, домножив обе части на 10.

Чем удобно такое неравенство?

В нём старший коэффициент квадратного трёхчлена равен 1 , а второй - чётный, это облегчит вычисления при решении квадратного уравнения с эти тр.

- ном, которое необходимо выполнить.

Решим неравенство методом интервалов : для этого разложим квадратный трёхчлен по формуле $x^2+px+q=(x-x_1)(x-x_2)$, где $x_1$ и $x_2$ - корни данного трёхчлена : решим уравнение - $x^2-2x-8=0;\\ \frac{D}{4}=k^2-q=(-1)^2-(-8)=1+8=9;\\ \frac{D}{4}>0\Rightarrow D>0\Rightarrow x_{1,2}=-k\pm \sqrt{k^2-q}=-(-1)\pm \sqrt9=1\pm 3.$.

Значит, $x^2-2x-8=(x-4)(x+2)$.

Перепишем неравенство в виде $(x-4)(x+2)\leq0$.

Произведём оценку знака произведения :

если x< ; - 2, то x + 2 отрицательно, но x - 4 - отрицательно, значит и их произведение оположительно ;

если - 2< ; x< ; 4, то первое положительно, а второе отрицательно, значит и их произведение отрицательно ;

если x> ; 4, то как первое, так и второе положительны, потому и их произведение тоже.

Итак, решение данного неравенства является область $[-2;4]$.

Участник Гоша68 уже сосчитал колчество целых решений в этом множестве : - 2 + ( - 1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 7.

2)Используя правило расщепления, согласно которому неравенство $(x-4)(x+2)\leq0$ равносильно совокупности систем неравенств

[img = 10].

Решим оба из них и совместим полученные множества решений :

[img = 11].

Kirillka88 30 окт. 2020 г., 00:52:14 | 10 - 11 классы

Найдите сумму целых решений неравенства?

Найдите сумму целых решений неравенства.

Lana1254 12 сент. 2020 г., 01:57:34 | 10 - 11 классы

Найдите сумму целых чисел - решений неравенства log2 (3x - 1)< ; = 3?

Найдите сумму целых чисел - решений неравенства log2 (3x - 1)< ; = 3.

Баклажан777 13 мая 2020 г., 12:36:08 | 10 - 11 классы

Найдите сумму целых чисел - решений неравенства log2 (3x - 1)< ; = 3?

Найдите сумму целых чисел - решений неравенства log2 (3x - 1)< ; = 3.

Beramody 4 окт. 2020 г., 16:54:27 | 10 - 11 классы

Найдите сумму целых решений неравенства х ^ 2 - 5х - 6< ; 0?

Найдите сумму целых решений неравенства х ^ 2 - 5х - 6< ; 0.

ААААллли 4 апр. 2020 г., 07:46:33 | 1 - 4 классы

Найдите сумму всех целых решений неравенства |m + 2|< ; 3?

Найдите сумму всех целых решений неравенства |m + 2|< ; 3.

Повориха 27 сент. 2020 г., 18:32:52 | 1 - 4 классы

Найдите сумму всех целых решений неравенства Іm + 2І< ; 32)решите систему неравенств?

Найдите сумму всех целых решений неравенства Іm + 2І< ; 3

2)решите систему неравенств.

Дачесс 6 дек. 2020 г., 18:43:19 | 5 - 9 классы

Помогите пожалшить?

Помогите пожалшить.

Найдите сумму всех целых решений неравенства.

|x| < ; 6.

AlevtinaKanteeva 6 июн. 2020 г., 01:26:42 | 5 - 9 классы

Найдите сумму всех целых решений неравенства |m + 2|< ; 3?

Найдите сумму всех целых решений неравенства |m + 2|< ; 3.

Nikol031 5 сент. 2020 г., 14:47:11 | 10 - 11 классы

Найдите сумму целых решений неравенства желательно все расписать и какой метод решения неравенства?

Найдите сумму целых решений неравенства желательно все расписать и какой метод решения неравенства.

Yuldash1985 10 мая 2020 г., 12:10:26 | 10 - 11 классы

Найдите сумму всех целых решений неравенства?

Найдите сумму всех целых решений неравенства.