Математика | 10 - 11 классы
Найдите четырехзначное число больше 2000, но меньше 2500, которое делится на 24 и сумма цифр которого равна 18.
Придумайте 3 различных числа, сумма которых делится на каждое из них?
Придумайте 3 различных числа, сумма которых делится на каждое из них.
Вычеркните в числе 12345678 цифры так, чтобы получившееся четырехзначное число делилось на 15?
Вычеркните в числе 12345678 цифры так, чтобы получившееся четырехзначное число делилось на 15.
Большее из двух чисел сумма которых равна 55, на 1 меньше шестикратного меньшего числа?
Большее из двух чисел сумма которых равна 55, на 1 меньше шестикратного меньшего числа.
Найдите меньшее из чисел.
.
Помогите пожалуйста найдите самое натуральное число которое делится на 23 в котором частное и остаток будут равными?
Помогите пожалуйста найдите самое натуральное число которое делится на 23 в котором частное и остаток будут равными.
Найдите все четырехзначные числа делящиеся на 72 у которых первая цифра равна 7 а последняя 2?
Найдите все четырехзначные числа делящиеся на 72 у которых первая цифра равна 7 а последняя 2.
Найди число у которого цифра единиц на 9 меньше десятков?
Найди число у которого цифра единиц на 9 меньше десятков.
На сколько сумма двух первых последовательных чётных чисел, следующий за числом 248, меньше наибольшего трёхзначного числа, все цифры которого различны?
На сколько сумма двух первых последовательных чётных чисел, следующий за числом 248, меньше наибольшего трёхзначного числа, все цифры которого различны?
Найдите меньшее из двух чисел, сумма которых равна 219, а разность 103?
Найдите меньшее из двух чисел, сумма которых равна 219, а разность 103.
С помощью цифр 1234 составьте два двузначных числа сумма которых будет наибольший каждую цифру можно использовать только один раз найдите все возможные решения?
С помощью цифр 1234 составьте два двузначных числа сумма которых будет наибольший каждую цифру можно использовать только один раз найдите все возможные решения.
Найдите числа соотношении которых равно 1 / 5 : 1 / 7 а сумма равна 24?
Найдите числа соотношении которых равно 1 / 5 : 1 / 7 а сумма равна 24.
Вы зашли на страницу вопроса Найдите четырехзначное число больше 2000, но меньше 2500, которое делится на 24 и сумма цифр которого равна 18?, который относится к категории Математика. По уровню сложности вопрос соответствует учебной программе для учащихся 10 - 11 классов. В этой же категории вы найдете ответ и на другие, похожие вопросы по теме, найти который можно с помощью автоматической системы «умный поиск». Интересную информацию можно найти в комментариях-ответах пользователей, с которыми есть обратная связь для обсуждения темы. Если предложенные варианты ответов не удовлетворяют, создайте свой вариант запроса в верхней строке.
Ответ :
2088
2378
2448
Пошаговое объяснение :
По условию искомое ; четырехзначное число больше чем 2000 и меньше чем 2500.
Тогда оно представимо в виде
, где x, y, z - цифры, и x≤4.
Искомое число делится на 24.
Так как 24 = 8·3 и числа 8 и 3 взаимно простые числа, то искомое число делится на 8 и 3.
По условию сумма цифр искомого числа равна 18, откуда следует делимость числа на 3, то есть достаточно рассмотреть числа сумма цифр которых равна 18 и делится на 8.
По признаку делимости на 8 число делится если делится число составленное из последних трёх цифр.
В нашем случае число составленное из последних трёх цифр - это
.
Ещё можно утверждать, что последняя цифра z чётная, так как 24 чётное число.
Перебираем варианты по цифре x :
1) x = 0.
Рассмотрим сумму цифр : 2 + 0 + y + z = 18 или y + z = 16.
Так как 0≤ y ≤9, 0≤ z ≤9 и z чётная цифра, то из - за y = 16 - z получим единственный вариант : z = 8 и y = 8.
Число 88 делится на 8 и поэтому 2088 делится на 24 ;
2) x = 1.
Рассмотрим сумму цифр : 2 + 1 + y + z = 18 или y + z = 15.
Так как 0≤ y ≤9, 0≤ z ≤9 и z чётная цифра, то из - за y = 15 - z получим варианты :
а) z = 6 и y = 9 - число 196 не делится на 8, не подходит ;
б) z = 8 и y = 7 - число 178 не делится на 8, не подходит ;
3) x = 2.
Рассмотрим сумму цифр : 2 + 2 + y + z = 18 или y + z = 14.
Так как 0≤ y ≤9, 0≤ z ≤9 и z чётная цифра, то из - за y = 14 - z получим варианты :
а) z = 6 и y = 8 - число 286 не делится на 8, не подходит ;
б) z = 8 и y = 6 - число 268 не делится на 8, не подходит ;
4) x = 3.
Рассмотрим сумму цифр : 2 + 3 + y + z = 18 или y + z = 13.
Так как 0≤ y ≤9, 0≤ z ≤9 и z чётная цифра, то из - за y = 13 - z получим варианты :
а) z = 4 и y = 9 - число 394 не делится на 8, не подходит ;
б) z = 6 и y = 7 - число 376 делится на 8, ; и поэтому 2376 делится на 24 ;
в) z = 8 и y = 5 - число 358 не делится на 8, не подходит ;
5) x = 4.
Рассмотрим сумму цифр : 2 + 4 + y + z = 18 или y + z = 12.
Так как 0≤ y ≤9, 0≤ z ≤9 и z чётная цифра, то из - за y = 12 - z получим варианты :
а) z = 4 и y = 8 - число 484 не делится на 8, не подходит ;
б) z = 6 и y = 6 - число 466 не делится на 8, не подходит ;
в) z = 8 и y = 4 - число 448 делится на 8, и поэтому 2448 делится на 24.
Других ответов нет!