Найдите наименьшее значение а, при котором вершина параболы y = ax2 - 2(a + 2)x + 6 лежит на прямой у = - х?

Ulia505 2 авг. 2021 г., 19:25:48

В данном случае требуется найти вершину параболы, следовательно a не равняется 0

формула x координаты вершины параболы y = ax ^ 2 + bx + c :

$x= \frac{-b}{2a}$

в данной задаче :

a = a, b = - 2(a + 2)

тогда :

$x= \frac{2(a+2)}{2a} = \frac{a+2}{a}$

теперь подставляем данное значение x в исходную функцию и ищем y координату параболы :

$y=a *(\frac{a+2}{a} )^2-2(a+2)* \frac{a+2}{a} +6= \frac{(a+2)^2}{a} - \frac{2(a+2)^2}{a}+6=\\= \frac{(a+2)^2-2(a+2)^2+6a}{a} = \frac{-(a+2)^2+6a}{a} = - \frac{(a+2)^2}{a} +6$

получили координаты вершины параболы :

$(\frac{a+2}{a};- \frac{(a+2)^2}{a} +6)$

определим значения a при которых эта вершина лежит на прямой y = - x

$- \frac{(a+2)^2}{a} +6=-\frac{a+2}{a} \\(a+2)^2-6a=a+2 \\a^2+4a+4-6a-a-2=0 \\a^2-3a+2=0 \\D=9-8=1 \\a_1= \frac{3+1}{2} =2 \\a_2= \frac{3-1}{2} =1$

в ответ записываем наименьшее значение.

Ответ : 1.

Fjjfhwksgua 9 авг. 2021 г., 07:00:57 | 5 - 9 классы

В какой четверти лежит вершина параболы y = x ^ 2 - 2x - 8?

В какой четверти лежит вершина параболы y = x ^ 2 - 2x - 8?

Алька888 21 авг. 2021 г., 23:41:21 | 5 - 9 классы

Найдите вершину параболы y = x² - 3 ?

Найдите вершину параболы y = x² - 3 .

Заранее спасибо.

Laurazhumagali 6 авг. 2021 г., 21:31:28 | 5 - 9 классы

Вершина параболы лежит в конце одного из диаметров окружности х ^ 2 + у ^ 2 = 9?

Вершина параболы лежит в конце одного из диаметров окружности х ^ 2 + у ^ 2 = 9.

Составить уравнение параболы, если общая хорда параболы и окружности лежит на прямой у – 2 = 0.

Помогите решить пожалуйста!

Dani251 19 мая 2021 г., 22:08:53 | 5 - 9 классы

В какой четверти лежит вершина параболы y = x2 + 6x + 8?

В какой четверти лежит вершина параболы y = x2 + 6x + 8?

ЭйвариХолод 3 мая 2021 г., 03:12:30 | 5 - 9 классы

Найти значение прямой которая является осью параболы у = - 2х ^ 2 + 3 / 4х - 3 6 / 7?

Найти значение прямой которая является осью параболы у = - 2х ^ 2 + 3 / 4х - 3 6 / 7.

Orlovalena 18 июл. 2021 г., 12:09:41 | 5 - 9 классы

Найдите координаты вершины параболы у = х² — 4 и постройте ее график?

Найдите координаты вершины параболы у = х² — 4 и постройте ее график.

Danaf 7 дек. 2021 г., 17:28:54 | 5 - 9 классы

Найдите координаты вершины параболы ?

Найдите координаты вершины параболы .

593 , спасибо заранее.

Мила2210 27 янв. 2021 г., 04:49:14 | 5 - 9 классы

12312312312 Найдите вершину параболы y = - x2 + 4x - 7?

12312312312 Найдите вершину параболы y = - x2 + 4x - 7.

Гидроксохлорид 24 сент. 2021 г., 16:48:54 | 5 - 9 классы

В какой четверти лежит вершина параболы y = x ^ 2 - 4x + 10?

В какой четверти лежит вершина параболы y = x ^ 2 - 4x + 10?

Карданраспредвалов 12 окт. 2021 г., 12:41:09 | студенческий

Составить уравнение параболы, с вершиной которой служит точка А(4 ; 6) а директрисой - прямая х = - 2?

Составить уравнение параболы, с вершиной которой служит точка А(4 ; 6) а директрисой - прямая х = - 2.